数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.2.3简单复合函数的导数 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
复习巩固
①导数的加、减法运算法则：
②导数的乘法运算法则：
③导数的除法运算法则：
④常数与函数的积的导数：
导数的四则运算法则
I
II
求函数的导数的方法
①先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数；
②对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算．
第五章一元函数的导数及其应用5.2.3 简单复合函数的导数 延时符授课人：日期：
学习目标

进一步运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.

了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则

数学抽象、数学运算
新知导入若设，则，把与的关系记作，与的关系记作，那么这个“复合”过程可表示为【1】函数有什么结构特点？【思考】如何求函数的导数？通过中间变量表示成的函数.从而函数可以看成是由和复合而成的一个复合函数..新课知识一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作.指出以下函数是由哪些函数复合而成的？（1）复合函数和（2）和（3）和新课知识,.又,探究:如何求复合函数的导数？以函数为例，研究其导数..追问：函数是由和复合而成的，,,，那么与及有什么关系呢？新课知识一般地，对于由函数和复合而成的函数，它的导数与函数，的导数间的关系为复合函数的求导法则即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.例题精讲【例1】求以下函数的导数（1）；（2）；（3）【解】(1)可以看作函数及的复合函数根据复合函数求导法则，有（2）（3）设和以表示对求导，以表示对求导新课知识注意点(1)分解的函数通常为基本初等函数；(2)求导时分清是对哪个变量求导；(3)计算结果尽量简洁．分别求导分别求各层函数对相应变量的导数相乘把上述求导的结果相乘变量回代把中间变量回代分层选择中间变量，写出构成它的内、外层函数复合函数求导步骤例题精讲【例2】某个弹簧震子在震动过程中的位移(单位:) ,关于时间(单位:)的函数满足关系式.求函数在时的导数，并解释它的实际意义.【解】函数是与的复合函数,.当时，.它表示当时，弹簧震子的瞬时速度为.函数在某点处的导数反映了函数在该点的瞬时变化率，体现导数揭示物体在某时刻的变化状况．课堂练习1.求下列函数在给定点的导数：（1）在处的导数；（2）在处的导数．课堂练习2.求曲线在点处的切线方程.【解】∵=，∴· (3– 1)=；∴= 1，∴切线方程为– 1 =–，即=+.课堂小结一般地，对于两个函数和，如果通过中间变量，可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数.记作：.一般地，对于由和复合而成的函数，它的导数与函数的导数间的关系为复合函数12.复合函数的导数法则2复合函数求导的步骤：分解→求导→相乘→回代3
本课作业
必做 二
必做 一
必做 三
教材 26 页
习题 1~10
三维 248页
课后 11，12
三维 248页
课后 11，12
01
02
03
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