课件21张PPT。圆的对称性(二)初三数学组垂径定理CP=DP,如图,CD是⊙O的一条弦.●你能发现图中有哪些等量关系?画直径AB,使AB⊥CD,垂足为P;将圆形纸片沿AB对折下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? ① AB是直径② AB⊥CD思考与探索:为什么？ 已知：在⊙O中，AB是直径，CD是弦， AB⊥CD，垂足为P.证明：连结OC、OD，则OC＝OD
在⊿OCD中，
∵OC=OD,OP⊥CD 作半径是解决问题圆中问题常用的辅助线之一。∴ CP=DP, ∠1=∠2 ∴∠3=∠4条件结论垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.符号语言： ∵AB是直径, AB⊥CD∟●垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.记住这个基本图形哦！弦心距如图，设CD=a, OC=r,OP=d, 则CP= a,1、判断：?? (2)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.( ) (1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦
所对的两条弧. ( ) 小试牛刀:例1、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.你认为AC和BD有什么关系？为什么？解：AC=BD
过O作OE⊥AB于E，
∴AE＝BE，CE＝DE
∴ AE－CE＝BE－DE
即AC＝BD 注意：解决和弦有关的问题时， 常过圆心作弦的垂线（段）．└变式：
已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，
且OA=OB ．求证：AC=BD ．例2:如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8㎝，
圆心O到AB的距离为3㎝，求⊙O的半径.解：连接OA∵ OE⊥AB,AB=8在Rt△AOE中，43变式1、在半径为5㎝的⊙O中，弦AB=8㎝ ，
求点O与弦AB的距离.
54变式2：在半径为5㎝的⊙O中，圆心O到弦AB
的距离为3㎝，求弦AB的长.53变式3：在半径为5㎝的⊙O中，弦AB=8cm，
OE⊥AB于E交⊙O于F，求EF的长.EOAB└F45变式4：在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。
d+h=R 常用的辅助线：
半径、弦心距总结：已知四个量中的任意两个量，总可以求出其余两个量.例3.如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于E， ∠CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。EDOCAB∵DE=9cm,CE=3cm∴DC=12cm∴OD=OA=6cm，∴OE=3cm∵ ∠CEB=30°，∴ ∠AED=30°∴ OF=1.5cm解：作OF⊥AB于F，连接OA延伸与拓展:
1、在⊙O中,弦CD=8cm，圆的
直径是10cm，则圆心O到弦CD的距
离是____cm
2、 在⊙O中弦CD＝24，圆心O到
弦CD的距离为5,则⊙O的直径是
_______
3、 若AB为⊙O的直径，弦
CD⊥AB于E，AE＝16，BE=4,
则CD＝_______
32616F再试牛刀: 例4：如图，AB、CD是⊙O的两条平行弦，AC与BD相等吗？为什么？⌒⌒变式：在半径为5的圆中,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,试求AB和CD的距离. 画一画
如图,M为⊙O内的一点，你能画过点M最长的弦呢?你还能画过点M最短的弦呢?练习：过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，
最短弦长为8cm，那么OM长为 . 1、如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，
P是弦AB上的动点.②OP的取值范围是___________;3≤OP≤5P1P2C①线段OP的长的最小值为___,最大值为___.53③使线段OP的长度为整数值
的P点位置有 个.
5注意圆的对称性延伸与拓展:１．本节课主要内容：
（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理．2．基本图形4．重要结论3．常用辅助线d+m=R本节课你的收获和困惑? 在⊙ O中，直径CE⊥AB于D，
OD=4 ㎝，弦AC= ㎝ ，
求⊙O的半径.
解：连接OA设CD=xcm,则AO=OC=(x+4)cm在Rt△AOD中，在Rt△ACD中，后花园4 x x+4 课件18张PPT。1、什么是中心对称图形？举例说明.把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。平行四边形、矩形、菱形、正方形复习提问：尝试与交流动画演示在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。思考与探索：在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，
那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？
为什么？思考与探索：在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，
那么圆心角所对的弧相等吗？它们圆心角相等吗？
为什么？1.2.3.在同圆或等圆中，
如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，
那么它们所对应的其余各组都分别相等。(1)运用此性质的前提是:在同圆或等圆中.在同圆或等圆中，
如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，
那么它们所对应的其余各组都分别相等。知一推二反思结论:(3)本知识是证明弦相等、弧相等的常用方法．(2)由一个条件,可以得到多个结论.3.如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦，
若∠AOC=∠BOC ,则∠ABC与∠BAC
相等吗？为什么？︵
2.已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？⌒⌒练习：书本 P115页 第3题1.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB, CE的度数为40°.求∠AOC的度数.⌒CB课后小结：1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。2.在同圆或等圆中，
如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，
那么它们所对应的其余各组都分别相等。3.
