课件24张PPT。你有什么方法使得 “破镜重圆”呢？复习提问：
过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？过一点有无数条直线
过两点有且只有一条直线
（有且只有就是确定的意思）过三点过一点能作 几个圆无数个过两点能作几个圆过A、B两点圆的圆心有何特点？无数个其圆心轨迹是线段AB的垂直平分线自主探索确定圆的条件 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.你准备如何(确定圆心,半径)作圆？其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？●A●B过三点能作几个圆不能作圆为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？因为DE∥FG，所以没有交点，即没有过这三点的圆心归纳： 1、过一点可以作无数条直线，也可以画无数个圆； 2、过两点确定一条直线，过两点可以画无数个圆。 问题：经过三个已知点能画圆吗？能画多少个圆？
当三个已知点在同一直线上时，不能画经过这三点的圆；
确定圆的条件作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?老师提示:
能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 你准备如何(确定圆心,半径)作圆？其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？●B●C经过两点B,C的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.●A经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.●O确定圆的条件请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上).以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可.请你证明你做得圆符合要求.●B●C●A●O证明:∵点O在AB的垂直平分线上，∴⊙O就是所求作的圆,∴OA=OB.同理,OB=OC.∴OA=OB=OC.∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.这样的圆可以作出几个?为什么?.三点定圆定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆.在上面的作图过程中.老师期望:
将这个结论及其证明作为一种模型对待.∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.定理：不在同一直线上的三点确定一个圆由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆， 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。
外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。问题：一个三角形有几个外接圆？一个圆有几个内接三角形？
答案：一个三角形有且只有一个外接圆。一个圆有无数个内接三角形。
如何解决“破镜重圆”的问题：解决问题的关键是什么？（找圆心）如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？三角形与圆的位置关系分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.老师期望:
作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.牛刀小试1、按图填空：
(1)△ABC是⊙O的 三角形。
(2)⊙O是△ABC的 圆 。
2、判断题：
(1)经过三个点一定可以作圆； （ ）
(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有
一个外接圆; （ ）
(3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个
内接三角形; ( )
(4)三角形外心到三角形各顶点的距离都相等.( )
内接外接三、思考题：
经过四个点是不是一定能作圆？所以经过四点不一定能作圆。4、四、小结： 1、作直线 过一点-------可以作无数条直线
过两个点-----确定一条直线
2、作圆 过一个点-----可以作无数个圆
过两个点-----可以作无数个圆
过三个点---- 不在同一直线上的三个点确定一个圆
在同一直线上的三个点不能作圆
3. 三角形的外接圆
圆的内接三角形
4.反思自我想一想,你的收获和困惑有哪些?说出来,与同学们分享.作 业九年级数学课本Page 125页练习
1、2、3.
结束寄语盛年不重来,一日难再晨,及时宜自勉,岁月不待人.再见
谢谢莅临指导课件22张PPT。 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？想一想 要确定一个圆必须满足几个条件?情景创设过一点可以作无数条直线
过两点可以确定一条直线 过几点可以确定一个圆呢？ 经过一个已知点A能确定一个圆吗?A 经过一个已知点能作无数个圆
你怎样画这个圆?探 索 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?AB 经过两个已知点A、B能作无数个圆 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?
它们的圆心都在线段AB的中垂线上。探 索 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？假设经过A、B、C三点的⊙O存在（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 。NMFE相等垂直平分线垂直平分线相等探 索ABC过如下三点能不能做圆? 为什么?讨论不在同一直线上的三点确定一个圆画一画已知:不在同一直线上的
三点A、B、C
求作: ⊙O使它经过点A、B、C作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心，OB为半径作圆。
所以⊙O就是所求作的圆。ONMFEABC 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？方法:
1、在圆弧上任取三点A、B、C。
2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。
⊙O即为所求。ABCO解决问题定义 经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆叫做三角形的外心,
这个三角形叫做圆的内接三角形。外接圆内接三角形外心三角形的外心是三角形的圆心外接圆是 的交点三边垂直平分线到三顶点的距离相等试一试画出以下三角形的外接圆●OCAB┐●O●O（图一）（图二）（图三）2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？练一练1.下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.过三点能确定一个圆. D.过同一直线上三点不能.
2.三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.CB⊙判断：
1、经过三点一定可以作圆。（ ）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）
4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）×√××1.如图， △ABC为⊙O的内接三角形，∠A=70 ,
则∠BOC=2.点O为△ABC的外心，且∠BOC=110 ，
则∠A= 1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？●●●BAC延伸拓展 2、如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域. 大家快算算！对吗？（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。（2）经过一个已知点能作无数个圆！（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。（5）外接圆，外心的概念。谈收获请观察,以上三个图形有何共同之处?OOOABCABCDABCDEOOOABABCABCDCDDOABCD判断下列图形中的四边形是否是圆的内接四边形,并说明理由.（1）（4）（3）（2）问题1:四边形ABCD四个内角有何共同之处?
∠A对应哪条弧？∠BCD对应哪条弧？
请观察这两条弧有何特点？问题2：如果延长BC到E，请问∠DCE和四边形的内角有何关系？OABCD练习2:圆的内接四边形的一个内角与它相邻的外角的比是4:5,则这个内角是几度?它的内对角是几度?OABECD
