课件14张PPT。 圆周角2准备好了吗？我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？圆周角、圆心角。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半!（一）、知识再现：1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由是 ；
（2）∠BDC= °,理由是. 第1题80在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于他所对圆心角的一半40在同圆或等圆中同弧
所对的圆周角相等2.如图，在△ABC中，OA=OB=OC,则∠ACB= ° 第2题900探索活动一如图，BC为⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？半圆所对的圆心角∠BOC=1800所以∠BAC=900（在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆 心角的一半）如图，圆周角∠A=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？连结OB、OC探索活动二归纳自己的结论：1、直径或半圆所对的圆周角是直角,
2、900的圆周角所对的弦是直径。由圆周角∠A=90°，得∠BOC＝1800
，即BOC在一条直线上。（二）、小试牛刀： 1.如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，则∠ADB= °, ∠DAB= °. 第1题60302. 如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD 第2题证明：连结AD∵ AB是⊙O的直径
∴∠ADB=900(直径或半圆所对的圆心角是直角。)又∵AB=AC
∴BD=CD(等腰三角形三线合一)例题1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=60°， ∠ADC=50°,求∠CEB的度数.感受新知：小提示：利用直径所对的圆周角是直角的性质 解：连结BD∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=900(直径所对的圆周角是直角)
∵∠ADC＝500
∴∠EDB=∠ADB-∠ADC=900-500=400
∴∠ ABD=∠ACD=600(同弧所对的圆周角相等)
∴ ∠CEB=∠B+∠EDB=600+400=1000如图，AB为⊙O直径，C、D、E在⊙O上，则∠1＋∠2＝ ． 例题2.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.△ABE与△ACD相似吗？为什么？解：△ABE与△ ACD相似利用直径所对的圆周角是直角的性质解题.如图，△ABF与△ACB相似吗？ 如上图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD =∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？ 利用 90°的圆周角所对的弦是直径. 自我挑战：四、知识梳理 1.两条性质： 2. 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.作业： 1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=_.
2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40
则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
3.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。
4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°观察与思考 请你观察并思考：
（1）弦AB所对的圆周角是： ；
（2）弦BC所对的圆周角是： ；
弦所对的圆周角和弧所对的圆周角有何区别？
弦对的两种类型圆周角有何关系？课件13张PPT。 圆周角2准备好了吗？我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？圆周角、圆心角。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半!（一）、知识再现：1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由是 ；
（2）∠BDC= °,理由是. 第1题80在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于他所对圆心角的一半40在同圆或等圆中同弧
所对的圆周角相等2.如图，在△ABC中，OA=OB=OC,则∠ACB= ° 第2题900探索活动一如图，BC为⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？半圆所对的圆心角∠BOC=1800所以∠BAC=900（在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆 心角的一半）如图，圆周角∠A=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？连结OB、OC探索活动二归纳自己的结论：1、直径或半圆所对的圆周角是直角,
2、900的圆周角所对的弦是直径。由圆周角∠A=90°，得∠BOC＝1800
，即BOC在一条直线上。例1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=60°， ∠ADC=50°,求∠CEB的度数.感受新知：小提示：利用直径所对的圆周角是直角的性质 解：连结BD∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=900(直径所对的圆周角是直角)
∵∠ADC＝500
∴∠EDB=∠ADB-∠ADC=900-500=400
∴∠ ABD=∠ACD=600(同弧所对的圆周角相等)
∴ ∠CEB=∠B+∠EDB=600+400=1000练1：如图，AB为⊙O直径，C、D、E在⊙O上，则∠1＋∠2＝ ． 练2. 如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD 第2题证明：连结AD∵ AB是⊙O的直径
∴∠ADB=900(直径或半圆所对的圆心角是直角。)又∵AB=AC
∴BD=CD(等腰三角形三线合一)例2：如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD =∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？ 利用 90°的圆周角所对的弦是直径. 练：如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8，BC=6，AC=10，CD=4. 求AD的长.
例3、已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且 ，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长于点E．
(1)求证：DE＝BF；
(2)若∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD面积． 四、知识梳理 1.两条性质： 2. 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.观察与思考 请你观察并思考：
（1）弦AB所对的圆周角是： ；
（2）弦BC所对的圆周角是： ；
弦所对的圆周角和弧所对的圆周角有何区别？
弦对的两种类型圆周角有何关系？课件8张PPT。 练一练1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）
2、图3中有几个圆周角？（ ）
（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。3、写出图4中的圆周角：________________________BC∠CAB 、 ∠ACB、 ∠CBA ？？猜想：圆周角的度数与圆心角有什么关系？一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半定理： 在同圆或等圆中，
同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于该弧所对的圆心角的一半。
我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。
定理的证明 练一练1、如图6，已知∠ACB = 20o，则∠AOB = _____，
∠OAB ＝ .
40o70o130o2、如图7，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB = _______。例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，
CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC
与∠BDC的大小，并说明理由。解：连接CF，
∵ ∠BFC是△BFC的一个外角
∴ ∠BFC > ∠BDC
∵ ∠BAC = ∠BFC （同弧所对的圆周角相等）
∴ ∠BAC > ∠BDC
2、如图8，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC.
求证：∠ACB = 2∠BAC.3、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D
在点B、C所在直线的同侧，比较∠BAC与∠BDC的大小，
并说明理由。
我的收获概念的引入和定理的发现：
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于该弧所对的圆心角的一半。这节课你有哪些收获？课件23张PPT。一. 复习引入:1.圆心角的定义?在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:A.OBCAA圆内角圆外角圆周角定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的
角叫做圆周角。
定 义你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：×√×××√练习 1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。我发现了：同一条弧所对的圆周角的度数相等，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的一半。探究同弧所对的圆周角及圆心角的关系：DD圆周角∠BAC和圆心角∠BOC所对的弧分别是哪一条?
圆周角定理： 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。结论： 在同一个圆或等圆中 ,同弧或等弧 所对的圆周角相等， 都等于该弧或等弧所对的 圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧也相等。 ∠ACB= ； ∠ADB= ；
∠ =∠ . 如图：则有ACBADB试找出下图中所有相等的圆周角。 ∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8做一做，成功在向你招手！1、求图中角的度数ABCm140°35o80°130°35°60°120°2、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________3.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.证明：∠AOB = 2∠BOC∠ACB=2∠BAC例题讲解例2、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，
CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC
与∠BDC的大小，并说明理由。解：连接CF，
∵ ∠BFC是△BFC的一个外角
∴ ∠BFC > ∠BDC
∵ ∠BAC = ∠BFC （同弧所对的圆周角相等）
∴ ∠BAC > ∠BDC例3：如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形。证明：∵ ⌒
AC= AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）同理，∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等边三角形。⌒BC= BC⌒⌒∵因此，在点B射门为好。
实战应用 如图，在足球比赛中，甲、乙两名队
员互相配合向对方球门MN进攻，当
甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？
(在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。)
解：过M、N、B作圆，则点A在圆外
因为∠A＜∠MCN 而∠MCN＝ ∠O= ∠B∴∠A＜ ∠ B连接M、C思考题一：如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，AC和BD的度数分别为100°和60 °，则如何求∠APC的度数？⌒⌒120° 30°45°或135°140°(注：同一圆中同一条弦所对的圆周角相等或互补。5、已知：如图，∠AOB=100°，求∠ACB的度数n0小结一、知识点：二、体现的数学思想：由特殊到一般和分类讨论的思想。要养成用数学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯.
