课件26张PPT。点和圆的位置关系有几种？dr用数量关系如何来
判断呢？回顾⑴点在圆内⑵点在圆上⑶点在圆外(令OP=d )直线与圆的位置关系(地平线)a(地平线)山水相接的地方出现了一道红霞。过了一会儿，那儿出现了太阳的小半边脸。慢慢儿，一纵一纵地使劲儿向上升。到了最后，它终于冲破了云霞，完全跳出了海面。——巴金
.Ol特点：.O叫做直线和圆相离。直线和圆没有公共点，l特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点。.Ol特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线。一、直线与圆的位置关系
（用公共点的个数来区分）.A.A.B切点运用：1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系（1）（2）（3）（4）（5）相离相切相交相交？lllll·O·O·O·O·O（5）？l·O·
A·
B思考：已知⊙A的半径为5，一条直线l ，试判断直线和圆位置关系. All2、直线和圆相切d = r3、直线和圆相交d < rdr二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）1、直线和圆相离d > r二、直线与圆的位置关系的性质和判定
相交相切相离 课堂练习：210
d > 5cmd = 5cmd < 5cm 课堂练习：
1、直线与圆的位置关系：0d>r1d=r切点切线2d1.直线和圆有唯一一个公共点, 则直线和圆相切. ( )
2.圆心到直线的距离不等于半径, 则直线与圆相交. ( )
3. 直线上一点到圆心的距离等于圆的半径, 则直线与圆相切． ( ) √ × ×4. 到圆心距离等于半径的直线是圆的切线. ﹝ ﹞
5. 直线l 上一点A到圆心O的距离大于半径 , 则直线 l 与⊙O相离. ﹝ ﹞√ ×思考：求圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少?A.(-3,-4)O例2: 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_____, Y轴与⊙A的位置关系是______。BC43相离相切.(-3,-4)OBC43-1-1变式:若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？ 例3：在Rt△ABC中，∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm（2）r=2.4cm (3)r=3cm．分析：要了解AB与⊙C的位置
关系，只要知道圆心C到AB的
距离d与r的关系．已知r，只需求
出C到AB的距离d。怎样求？图上
有没有？如何作出？解：过C作CD⊥AB，垂足为D在△ABC中，AB=5根据三角形的面积公式有∴即圆心C到AB的距离d=2.4cm所以 (1)当r=2cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离。（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此⊙C和AB相切。（3）当r=3cm时，有dBC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。1、当r满足________________时，⊙C与直线AB相离。2、当r满足____________ 时，⊙C与直线AB相切。3、当r满足____________时，
⊙C与直线AB相交。BCAD45d=2.4cm30cmAC=3cm，BC=4cm，
以C为圆心，r为半径作圆。想一想? 当r满足___________
_____________ 时,⊙C与线段AB只有一个公共点. r=2.4cmBCAD453d=2.4cm 或3cm1.判断正误
1)与圆有公共点的直线是圆的切线 ( )
2)过圆外一点画一条直线,则直线与圆相离( )
3)过圆内一点画一条直线,则直线与圆相交( )
××√自我检验2.设⊙O的半径为r，点O到直线a的距离为d，
若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d与r的
关系是……………………（ ）
A、d≤r B、d＜r C、d≥r D、d＝rC 3、已知⊙O的半径为3，点A在直线l上，点A到⊙O的圆心O的距离为3，则l与⊙O的位置关系为 。··OOAA llA.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切D4、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为
以下值时，直线和圆有几个公共点？为什么？(1) 4.5cmA 0 个； B 1个； C 2个；答案:C(2) 6.5cm答案:B(3) 8cm答案:AA 0 个； B 1个； C 2个；A 0 个； B 1个； C 2个；5、如图，已知∠BAC=30度，M为AC上一点，且AM=5cm，
以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？
为什么？(1) r=2cm(2) r=4cm(3) r=2.5cm答案： (1)相离(2)相交(3)相切． 6. 如图Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以点为圆心,
4.8为半径的圆与线段AB的位置关系
是___________;相切设⊙O的半径为r,则当 ______________ 时,
⊙O与线段AB没交点;
当______________时,
⊙O与线段AB有两个交点;
当 ______________ 时,
⊙O与线段AB仅有一交点;0＜r＜4.8或r＞84.8＜r≤6r =4.8 或6＜r≤8拓展与迁移： 1、如图RT△ABC中∠C＝90°，∠B＝30°， O为AB上一点， AO＝2m，⊙O的半径 r＝ 1 。问m 在什么范围内取值，AC与圆（1）相离；（2）相切；（3）相交。 2.某工厂将地处A、B两地的两个小厂合成一个大厂，为了方便A、B两地职工的联系，准备在相距2km的A、B两地之间修一条笔直的公路，经测量在A地的北偏东60o方向，B地的西偏北45o方向的C处有一半径为0.7km的公园，则修筑的这条公路会不会经过公园？为什么？2、某车向正东行驶，在A处望见小山C在北偏东60°的方向上，前进6千米到B点，测得该小山在北偏东45°。已知该山有采石队，山周围6千米内为炸石范围，问该船继续向东行驶，是否有危险？请说明理由。课件23张PPT。直线与圆的位置关系 (3)三角形的内切圆1.点P在⊙上，过点P作⊙O的切线。活动一2.已知点D、E、F在⊙上，分别过点D、E、F 作⊙O的切线，三条切线两两相交于点A、B、C.活动一ABC 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。
下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。思考ABC作圆: 使它和已知三角形的各边都相切已知：△ABC
求作：⊙O,使它与△ABC的各边都相切则⊙O就是所求的圆。活动二类似地，和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形。 概念：
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。想一想：根据作法,与三角形各边都相切的圆能作出几个？ 为什么？1、什么是三角形的外接圆与内切圆？
2、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？画圆的关键：
1、确定圆心 2、确定半径 三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；其半径是交点到顶点的距离。 三角形的内切圆的圆心是各内角平分线的交点；其半径是交点到一边的距离。三角形的外接圆与内切圆的比较 ①经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆。
②与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。定义：和多边形各边都相切的圆
叫做 ，这个
多边形叫做 。
多边形的内切 圆圆的外切多边形内切外切如上图，四边形DEFG是⊙O的 四边形，
⊙O是四边形DEFG的 圆.思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方
形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？(菱形，正方形一定有内切圆)定 义?
外心（三角形外接圆的圆心）
?
三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；
（2）外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；
（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
（3）内心在三角形内部． 1、 如图1，△ABC是⊙O的 三角形。⊙ O是△ABC的 圆，点O叫△ABC的 ，它是三角形
_____ ____的交点。外接内接外心三边中垂线13、如图2，△DEF是⊙I的 三角形， ⊙I是△DEF的 圆，点I是 △DEF的_____ 心，它是________的交点。2、定义：和三角形各边都相切的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做____________ 三角形的内切圆内心圆的外切三角形外切内切内角平分线填一填 判断题：
1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等( )
2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）
3、等边三角形的内心和外心重合； （ ）
4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ）错错对 对例1.在△ABC中，内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∠B=60度， ∠C=70度，求∠EDF的度数OAFEDCB如果∠ A＝90 ° ，∠ BOC= °如果∠ A=120° ， ∠ BOC = °如图，在△ABC中， ∠A=60 ° ，点O是内心，求∠ BOC的度数.试一试13515090 ° ＋ n °
例2 已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。求证：EB=EI=EC
ABCIDE证明： 连结BI
∵I是△ABC的内心
∴∠3=∠4, ∠ 1= ∠ 2，
∵ ∠ 1= ∠ 2
∴
∴ ∠ 1= ∠ 5 , EB=EC
∴ ∠ 1+ ∠ 3= ∠ 4+ ∠ 5
∴ ∠ BIE= ∠ IBE
∴ EB=EI
又 ∵EB=EC
∴EB=EI=EC
12345例3 求等边三角形的内切圆半径r与
外接圆半径R的比.解：由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆。设内切圆切BC于D，连结OB，OD于是就有练习：3、三角形ABC中， ∠A= 50°,I是三角形的内心，
O是三角形的外心，则∠ BIC=______
∠ BOC=________40°55或125115°100°直角三角形的内切圆已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,AC=3,BC=4.
求⊙O的半径r. 三角形的内切圆已知:如图,△ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm.
求内切圆⊙O的半径r.老师提示:
△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积.·BDEFOCA如图，△ABC的内切圆的半径为r, △ABC的周长为l,求△ABC的面积S.解：设△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC ＋S△AOC＝ AB·OD＋ BC·OE＋ AC·OF＝ l·r设△ABC的三边为a、b、c，面积为S，
则△ABC的内切圆的半径 r＝结论探究三角形的内切圆的有关计算如图，有三条两两相交的公路a、b、c,今要在公路旁修一加油站P，使P到三条路的距离相等，你认为应修于何处？有几个选点方法？2、内心性质:
1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角
形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，
这个三角形叫做圆的外切三角形。内心到三角形三边的距离相等；
内心与顶点连线平分内角。画三角形的内切圆:
画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论小结与回顾?
外心（三角形外接圆的圆心）
?
三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；
（2）外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；
（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
（3）内心在三角形内部．作业纸书山有路勤为径课件19张PPT。?
外心（三角形外接圆的圆心）
?
三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；
（2）外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；
（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
（3）内心在三角形内部．·BDEFOCA如图，△ABC的内切圆的半径为r, △ABC的周长为l,求△ABC的面积S.解：设△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC ＋S△AOC＝ AB·OD＋ BC·OE＋ AC·OF＝ l·r设△ABC的三边为a、b、c，面积为S，
则△ABC的内切圆的半径 r＝结论探究三角形的内切圆的有关计算1、切线的判定定理：2、切线的性质定理：复 习 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。圆的切线长：定 义符号语言∵PA切⊙O于A
∴PA是点P到⊙O的切线长问题一.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.由所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论?如果有,仍请你予以证明.尝 试（1）PA=PB
（2）∠APO=∠BPO∵PA,PB是切线,A,B是切点,
∴PA=PB,∠1=∠2.尝 试切线长定理：相等，平分从圆外一点可以引圆的两条切线,归 纳切线长定理的基本图形的研究（1）图中有哪些相等关系？（3）OP和AB有怎样的关系？（5）图中和∠3相等的角有哪些？切线长定理垂直于弦的直径平分弦Ｏ ＡＰＢE三线合一，∠AOB=______典型例题①若PA=2，则△PDE的周长为______;②连结OD，OE，典型例题 求证：PO⊥OQ1.如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，∴PO⊥OQ由AB为直径易得AP//BQ练 习练 习3、已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆I分别和BC，AC，AB相切于点D，E，F，求AF，BD和CE的长
这个结论可叙述为“直角三角形内切圆的直径等于两直角边的和减去斜边”.延伸拓展直角三角形的内切圆已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c.
求⊙O的半径r. 直角三角形的内切圆已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,∠AC=3,BC=4.
求⊙O的半径r. 典型例题 通过本课的学习，你又有
什么收获？回顾总结试问：若图中四边形ABCD是平行四边形， 那么此四边
形还是什么图形？思考课件17张PPT。三角形的内切圆的定义：定 义
问题１：作圆的关键是什么？问题２：怎样确定圆心的位置？问题３：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？（确定圆心和半径）（作两条角平分线，其交点就是圆心的位置）（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径）例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知： △ABC（如图）
求作：和△ABC的各边都相切的圆问题４:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗?（不 能） 任何一个三角形都只有一个内切圆典型例题3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆.例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知： △ABC（如图）
求作：和△ABC的各边都相切的圆ABC作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.
2、过点I作ID⊥BC，垂足为D.
三角形内切圆的圆心叫三角形的内心②三角形的内心到三边的距离相等①三角形的内心是三角形角平分线的交点③三角形的内心一定在三角形的内部定义：和多边形各边都相切的圆
叫做 ，这个
多边形叫做 。
多边形的内切 圆圆的外切多边形内切外切如上图，四边形DEFG是⊙O的 四边形，
⊙O是四边形DEFG的 圆，思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方
形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？(菱形，正方形一定有内切圆)定 义（2）若∠A=80 °,则∠BOC= 度。
（3）若∠BOC=100 °，则∠A= 度。
试探讨∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系？
请说明理由．典型例题 内 心（三角形内切圆的圆心）
三角形三边中垂线的交点
三角形三条
角平分线的
交点
(1)OA=OB=OC
(2)外心不一定在三角形的内部．
（1）到三边的距离相等；
（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
（3）内心在三角形内部．
外 心
(三角形
外接圆的
圆心)直角三角形的内切圆已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,∠AC=3,BC=4.
求⊙O的半径r. 典型例题
这个结论可叙述为“直角三角形内切圆的直径等于两直角边的和减去斜边”.直角三角形的内切圆已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c.
求⊙O的半径r. 三角形的内切圆已知:如图,△ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm.
求内切圆⊙O的半径r.老师提示:
△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积.三角形的内切圆已知:如图,△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.
求内切圆⊙O的半径r.这个结论可叙述为:三角形的面积等于其周长与内切圆半径乘积的一半.三角形的内切圆已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,BC=5,r=2.
求△ABC的周长.三角形的内切圆已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=2.
求⊙O的半径r. 1、本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法 .
2、通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出
三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的
内切圆、圆的外切多边形的概念。
3、学习 时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与
“外心”的区别，
4、利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运
用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。
归纳总结（A）梯形 （B）菱形
（C）矩形 （D）平行四边形
1、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（ ）
2、如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.
求证：DE＝DB
练 习3、如图，菱形ABCD中，周长为40，∠ABC=120°，则内切圆的半径为（ ）
（A） （B） （C） （D） 4、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ）
（A）70° （B）110°
（C）120° （D）130° 5、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（ ）
（A）1∶ ∶ （B）1∶2∶
（C）1∶ ∶2 （D）1∶2∶3 6、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（ ）
（A）矩形 （B）菱形
（C）正方形 （D）平行四边形
7、画一个边长为3cm的等边三角形，在画出它的内切圆． 通过本课的学习，你又有
什么收获？回顾总结课件13张PPT。1、切线的判定定理：2、切线的性质定理：复 习 圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长圆的切线长：定 义题一.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.由所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论?如果有,仍请你予以证明.老师提示:根据这个结论写出的命题称为切线长定理及其推论.尝 试老师提示:
作过切点的半径.∵PA,PB是切线,A,B是切点,
∴PA=PB,∠1=∠2.尝 试切线长定理：相等，平分从圆外一点可以引圆的两条切线,归 纳切线长定理的基本图形的研究（1）图中有哪些相等关系？（3）OP和AB有怎样的关系？（5）图中和∠3相等的角有哪些？，∠AOB=______典型例题①若PA=2，则△PDE的周长为______;②连结OD，OE，试问：若图中四边形ABCD是平行四边形， 那么此四边
形还是什么图形？典型例题典型例题∴PO⊥OQ由AB为直径易得AP//BQ练 习练 习 通过本课的学习，你又有
什么收获？回顾总结课件18张PPT。点和圆的位置关系有几种？⑴点在圆内⑵点在圆上⑶点在圆外dr···用数量关系如何来判断？回 顾思考：如果把点换成一条直线，直
线和圆又有哪几种位置关系？引 入直线与圆的位置关系1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?(地平线)a(地平线)情景创设总体看来应该有下列三种情况:分 类(1)直线和圆有一个公共点(2)直线和圆有两个公共点.(3)直线和圆没有公共点.(1)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点(2)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离 前面复习知道:点和圆的位置关系可以用圆心到
点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系;
那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来
刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!
探 索ddd.O.O.Orrr相离相切相交1、直线与圆相离 => d>r2、直线与圆相切 => d=r3、直线与圆相交 => d<
<
想一想当直线与圆
相离、相切、
相交时，d与
r有何关系？l23.A.B.
C.D.E.F. NH.Q.你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? 例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm．分析：要了解AB与⊙C的位置
关系，只要知道圆心C到AB的
距离d与r的关系．已知r，只需求
出C到AB的距离d。怎样求？图上
有没有？如何作出？典型例题解：过C作CD⊥AB，垂足为D在△ABC中，AB=5根据三角形的面积公式有∴即圆心C到AB的距离d=2.4cm所以 (1)当r=2cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离。（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此⊙C和AB相切。（3）当r=3cm时，有dr1d=r切点切线2d什么收获？回顾总结课件19张PPT。直线和圆相交d r;d r; 直线和圆相切 直线和圆相离d r;直线与圆的位置关系<=>回 顾 如图,OA是⊙O的半径，过A作
直线 ⊥OA, 直线 与⊙O相切吗? 一、探究什么样的直线是切线？ 经过半径的外端
并且垂直于这条半径
的直线是圆的切线.切线的判定定理：归 纳 推理形式： ∵ OA 是⊙O的半径，且l⊥OA于点A。∴直线l是⊙O的切线。（经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线）判断下图直线l是否是⊙O的切线？
并说明为什么。证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端
②垂直于这条半径。 例1.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.典型例题 变式 △ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.证明一条直线是圆的切线时:
直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直. 切线的识别方法：１、定义：直线和圆有唯一公共点。２、利用d与r的关系：圆心到直线的距离等于圆的半径。３、经过半径外端且垂直于的直线是圆的切线。例2、已知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆O，求证：⊙O与AC相切 1. 判定切线的方法有哪些？2. 常用的添辅助线方法 ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。 （连半径，证垂直）
⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。
（作垂直，证d=r）如图,直线AT与⊙O相切于点A,半径OA与直线AT有怎样的位置关系?说说你的理由.半径OA垂直于直线AT.二、探究切线有什么性质？如果AT是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么AT⊥OA.
你能说明理由吗？OM反证法：假设AT与OA不垂直
则过点O作OM⊥AT,垂足为M
根据垂线段最短，得OM＜OA
即圆心O到直线AT的距离d＜R
∴直线AT 与⊙O 相交
这与已知“AT是 ⊙O 的切线”矛盾
∴假设不成立，即AT⊥OA切线的性质定理定理 圆的切线垂直于过切点的半径.如图
∵l是⊙O的切线,A是切点, ∴OA⊥l.归 纳例3:如图, PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A 、B 重合)，若∠APB=40°，
求∠ACB的度数.已知直线和圆相切时：常
连接切点与圆心。-----辅助线若不给出图形,结果是否一样?BAOPCCPA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A 、B 重合)，若∠APB=40°，
求∠ACB的度数.∠ACB=70°，或 ∠ACB=110°练习：
1、已知：如图：在△ABC中，AC与⊙O相切于点C，BC过圆心，∠BAC=63°，则∠ABC的度数= 。2、已知：如图：AB是⊙O的弦，AC切⊙于点A，且∠BAC=54°，则∠OBA的度数= 。3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为 ( ) 例4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)如果⊙O，的半径是
cm，ED＝2 cm，求AB
的长． 证明一条直线是圆的切线时（1）直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直；
（2）直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径. 经过半径的外端并且垂直于这条半的直线是圆的切线.1.切线的判定定理2.切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.3.证明一条直线是圆的切线时总 结
