1.3 线段的垂直平分线 培优练习（无答案） 北师大版八年级数学下册

1.3线段的垂直平分线
一、选择题。
1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D.如果EC＝4cm，则AE等于（　　）
A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm
2.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，DE垂直平分AB，交AB于点E.若AC=m，BC=n，则△BDE的周长为（　　）
A.m+n B.2m+2n C.m+2n D.2m+n
3．如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，则△BCD的周长为（　　）
A．22厘米 B．16厘米 C．26厘米 D．25厘米
4．如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，BC边的中垂线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，且GE＝1，则AC的长为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
5.如图，从△ABC内一点O出发，把△ABC剪成三个三角形（如图1），BC，AC放在同一直线上（如图2），直线MN∥AC，则点O是△ABC的（　　）
A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点
C．三条中线的交点 D．三边中垂线的交点
6．如图，已知AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于点F
（1）∠EAD＝∠EDA；（2）DF∥AC；（3）∠FDE＝90°；（4）（　　）
A．（1）（2） B．（2）（3）（4）
C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）
7．如图，中，，的垂直平分线分别交，于点D，E，则线段的长为（ ）
A． B．2 C． D．
8．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点D、E．若的周长为24，，则的周长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
9.下列命题：①等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线三线合一；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③等腰三角形的一边长为3，另一边为7，则它的周长为13或17；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．其中正确的有（ ）
A．2个 B．1个 C．3个 D．4个
10.如图，和是两个等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，连接，，，下列三个结论：①；②；③点在线段的中垂线上；④；⑤；⑥．其中正确的结论的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11.如图，中，，点E，F分别为边，上的点，将沿折叠得，连接，，过点P作于点D，点D恰好是的中点．若，平分，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题。
1．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交射线CB于点E，若AB＝4，BE＝3　 　．
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝8，BD＝5　 　．
3．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的长为__________．
4.如图，在△ABC中，AC＝6，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于D，连接BD．若BD＝4，则AD＝___．
5．如图，在中，垂足为点D，垂直平分，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为，，则 ．

6.如图，△ABC中，AB边的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC边的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若BE＝，EG＝，CG＝，则△AEG周长为　 　.
三、解答题。
1.如图，在中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，求CD的长．
2．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，

(1)若，，求的周长．
(2)过点C作于点M，若，，求的长．
3.如图，AD是△ABC的高，AD垂直平分线分别交AB，AC于点E，F.
（1）求证：∠B＝∠AED.
（2）若DE＝1，求AB的长.
4．如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线．
求证：（1）∠EAD＝∠EDA．
（2）DF∥AC．
（3）∠EAC＝∠B．
5．如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，点Q在点P的右侧，且PQ＝OA，分别交直线OF，ON于点B，连接AB，PB．
（1）如图1，请指出AB与PB的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，当P，Q两点都在射线ON的反向延长线上时，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在；若不存在，请说明理由．
6．如图，在四边形中，，E为的中点，连接，延长交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若四边形的面积为32，，求点E到边的距离．