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(总课时41)§5.2 探索轴对称的性质
【学习目标】通过丰富的生活实例掌握轴对称的三条性质．
【学习重难点】理解轴对称的性质，会利用轴对称的性质画轴对称图形.
【导学过程】
一.知识回顾
1．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( B )
A． B． C. D.
2.如图1所示，方格内的图形都是轴对称的，请画出它们的对称轴．
二.探究新知
知识点（一）：探索轴对称的性质
1.如图2，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后平铺，观察.
（1）图中的两个“14”的关系是：成轴对称图形,对称轴是l.
（2）在上面扎字的过程中，点E和点E′重合，即点E和点E′是对应点.设折痕所在直线为l，连接点E和点E’，所连的线段与l的关系是：被对称轴l垂直平分.
（3）线段AB与线段A′B′是对应线段，它们的数量关系是相等；
线段CD与线段C′D′是对应线段，它们的数量关系是相等；
（4）∠1与∠2是对应角，它们的数量关系是相等；∠3与∠4是对应角，它们的数量关系是相等.
2.如图3所示的一个轴对称图形.
（1）找出它的对称轴.
将对称轴画出之后，我们能够看到对称轴左右的两个部分是明显对称的
（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？
点A关于对称轴的对应点是A′，B关于对称轴的对应点是B1，连接AA′，BB′，这两个线段分别被对称轴垂直平分。
（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与B′C′呢？为什么？
AD=A′D′，BC=B′C′
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？
∠1关于对称轴的对应角是∠2，∠3关于对称轴的对应角是∠4。∠1=∠2，∠3=∠4
3.轴对称的性质：（1）在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
(2)成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点在对称轴上
知识点（二）：用轴对称的性质画轴对称图形
1.（1）如图4,如何画点A关于已知直线m对称的点A'？
①过点A画对称轴m的垂线,设垂足为点B;②延长AB至A',③使得BA'=AB,
则点A'就是点A关于直线m的对称点.
（2）找(画)对应点的依据是什么 对应点所连的线段被对称轴垂直平分
(3)步骤小结：①作垂线，②延长，③相等
2.已知线段AB和直线m，在下图画出线段A′B′.
（1）如何找线段AB关于对称轴m的对应线段A′B′
（2）AB与A′B′有何关系？相等
（3）对应点的连线与对称轴有什么关系？对应点的连线段被对称轴垂直平分
三.典例与练习
例1.在下列图形中，找出轴对称图形，并找出它的两组对应点.
练习1.下列语句中，正确的个数有（ B ）
①两个关于某直线对称的图形是全等的；②两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁；
③两个成轴对称的图形的对应点连线段的垂直平分线，就是它们的对称轴；
④平面内两个全等的图形一定关于某直线对称．
A． 1个 B． 2个 C．3个 D． 4个
例2.如图6，在方格纸上画出了一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半.
练习2.图7中给出了一个图案的一半及其对称轴.
（1）你能猜出整个图案的形状吗？
（2）你能画出这个图案的另一半吗？
四.课堂小结
1.轴对称的性质：
①在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等；
②成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点在对称轴上
2.画图形的轴对称图形的步骤：
①确定原图形的关键点；②作出每个关键点关于对称轴的对称点；
③按原图顺序依次连接相应的对称点.
五.分层过关
1.两个图形关于某直线成轴对称，则对称点一定在（ D ）
A．在直线的两旁 B．在直线的同旁 C．在直线上 D．在直线两旁或这直线上
2．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分 ( A )
A．完全重合 B．完全不重合 C．不完全重合 D.以上都有可能.
3.图8是轴对称图形，根据轴对称图形的性质，你可以得到相等
的线段是AB=CD，BE=CE，相等的角是∠ABE=∠DCE.
4.以虚线为对称轴画出图的另一半.
5.如图11，△ABC与△DEF关于直线l成轴对称
①请写出其中相等的线段，相等的角；
②画出直线AB与直线DE，直线CB与直线FE的交点；3=
并指出它们的交点与直线l的关系；
③如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm，
求△ABC中AB边上的高h
解：①相等的线段：AB=DE，AC=DF，BC=EF
相等的角：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
②直线AB与直线DE相交一点，这点在直线l上，同样CB与FE的交点于一点，这点也在直线l上；
③由题知：h=12÷3=4cm
图1
图3
图2
.
A
m
图4
B
A'
m
A
B
图5
A'
B'
图7
图6
图8（1）
A
B
C
F
D
E
l
图11（1）
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(总课时41)§5.2 探索轴对称的性质
A组：
1.如图1，四边形关于直线是对称的，有下面的结论：
①；②；③；④，其中正确的结论有 D
A．①② B．②③ C．①④ D．②
2.如图2，和△关于直线对称，下列结论中正确的有 B
（1）△,（2）,（3）直线垂直平分
（4）直线和的交点不一定在直线上．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3.如图3，∠AOB=35°，P是∠AOB内任意一点，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，连接P1P2与OA、OB分别交于点C、D，若P1P2=16cm，则△PCD的周长是16cm，∠P1OP2=70°．
4.设A、B两点关于直线MN轴对称,则MN垂直平分AB.
5.如图4，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，下列结论中正确的有(1)(2)(3).
（1）△ABC≌△A′B′C′（2）∠BAC=∠B′A′C′（3）直线L垂直平分CC′（4）直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上．
6.如图5．在方格纸上画出了一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半．
解:如图所示
7.如图6，已知四边形和直线，求作四边形以直线为对称轴的对称图形．
解:如图所示，四边形即为所求．
8.如图7，直线是四边形的对称轴，B点与D点是对应点；如果，求证：．
解直线是四边形的对称轴，B点与D点是对称点，且OB=OD.
，∴，
∵∠AOD=∠COB(对顶角相等）∴△AOD≌△COB（AAS）
∴OA=OC（全等三角形对应边相等）．
9.如图8，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
解：∵A点和E点关于BD对称，∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．
∵∠A=90°，∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．
∴∠C=30°，
∴∠ABC=2∠C=60°．
B组：
10.如图9，△ABE，△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的
轴对称图形，若∠1∶∠2∶∠3＝7∶2∶1，则∠α的度数为( B )
A．90° B．108° C．110° D．126°
11.如图10，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD，AE，
以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′；
（1）求证：△ABD≌△ACD′；
（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．
（1）证明：∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE
的轴对称图形△AD′E，∴AD=AD′，
在△ABD和△ACD′中，
∵，∴ △ABD≌△ACD′（SSS）.
（2）解：∵≌，∴，∴，
∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，
∴，
即．
图2
图1
图3
图4
图7
图6
图5
图8
图9
图10
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(总课时41)§5.2 探索轴对称的性质
【学习目标】通过丰富的生活实例掌握轴对称的三条性质．
【学习重难点】理解轴对称的性质，会利用轴对称的性质画轴对称图形.
【导学过程】
一.知识回顾
1．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( )
A． B． C. D.
2.如图1所示，方格内的图形都是轴对称的，请画出它们的对称轴．
二.探究新知
知识点（一）：探索轴对称的性质
1.如图2，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后平铺，观察.
（1）图中的两个“14”的关系是：______________________________.
（2）在上面扎字的过程中，点E和点_____重合，即点E和点_____是对应点.设折痕所在直线为l，连接点E和点E’，所连的线段与l的关系是：____________________.
（3）线段AB与线段_____是对应线段，它们的数量关系是_____；
线段CD与线段_____是对应线段，它们的数量关系是_____；
（4）∠1与____是对应角，它们的数量关系是_____；∠3与____是对应角，它们的数量关系是_____.
2.如图3所示的一个轴对称图形.
（1）找出它的对称轴.
__________________________________________________________________________.
（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？
________________________________________________________________________________
________________________________________。
（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与B′C′呢？为什么？
______________________________.
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？
___________________________________________________________________________
3.轴对称的性质：（1）在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴_______，对应线段_____，对应角_____.
(2)成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点在__________上
知识点（二）：用轴对称的性质画轴对称图形
1.（1）如图4,如何画点A关于已知直线m对称的点A'？
①过点A画对称轴m的_____,设垂足为点B;②延长AB至A',③使得____=AB,
则点A'就是点A关于直线m的对称点.
（2）找(画)对应点的依据是什么 ___________________________________
(3)步骤小结：①__________，②__________，③_______________
2.已知线段AB和直线m，在下图画出线段A′B′.
（1）如何找线段AB关于对称轴m的对应线段A′B′
（2）AB与A′B′有何关系？__________
（3）对应点的连线与对称轴有什么关系？___________________________________
三.典例与练习
例1.在下列图形中，找出轴对称图形，并找出它的两组对应点.
练习1.下列语句中，正确的个数有（ ）
①两个关于某直线对称的图形是全等的；②两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁；
③两个成轴对称的图形的对应点连线段的垂直平分线，就是它们的对称轴；
④平面内两个全等的图形一定关于某直线对称．
A． 1个 B． 2个 C．3个 D． 4个
例2.如图6，在方格纸上画出了一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半.
练习2.图7中给出了一个图案的一半及其对称轴.
（1）你能猜出整个图案的形状吗？
（2）你能画出这个图案的另一半吗？
四.课堂小结
1.轴对称的性质：
①在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴__________，对应线段_____，对应角_____；
②成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点在__________上
2.画图形的轴对称图形的步骤：
①确定原图形的关键点；②作出每个关键点关于对称轴的对称点；
③按原图顺序依次连接相应的对称点.
五.分层过关
1.两个图形关于某直线成轴对称，则对称点一定在（ ）
A．在直线的两旁 B．在直线的同旁 C．在直线上 D．在直线两旁或这直线上
2．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分 ( )
A．完全重合 B．完全不重合 C．不完全重合 D.以上都有可能.
3.图8是轴对称图形，根据轴对称图形的性质，你可以得到相等
的线段是_______________，相等的角是_______________.
4.以虚线为对称轴画出图的另一半.
5.如图11，△ABC与△DEF关于直线l成轴对称
①请写出其中相等的线段，相等的角；
②画出直线AB与直线DE，直线CB与直线FE的交点；
并指出它们的交点与直线l的关系；
③如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm，
求△ABC中AB边上的高h
图1
图3
图2
.
A
m
图4
B
A'
m
A
B
图5
图7
图6
图8（1）
A
B
C
F
D
E
l
图11（1）
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(总课时41)§5.2 探索轴对称的性质
A组：
1.如图1，四边形关于直线是对称的，有下面的结论：
①；②；③；④，其中正确的结论有
A．①② B．②③ C．①④ D．②
2.如图2，和△关于直线对称，下列结论中正确的有
（1）△,（2）,（3）直线垂直平分
（4）直线和的交点不一定在直线上．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3.如图3，∠AOB=35°，P是∠AOB内任意一点，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，连接P1P2与OA、OB分别交于点C、D，若P1P2=16cm，则△PCD的周长是______，∠P1OP2=_____．
4.设A、B两点关于直线_____轴对称,则MN垂直平分_____.
5.如图4，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，下列结论中正确的有_______________.
（1）△ABC≌△A′B′C′（2）∠BAC=∠B′A′C′（3）直线L垂直平分CC′（4）直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上．
6.如图5．在方格纸上画出了一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半．
7.如图6，已知四边形和直线，求作四边形以直线为对称轴的对称图形．
8.如图7，直线是四边形的对称轴，B点与D点是对应点；如果，求证：．
9.如图8，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
B组：
10.如图9，△ABE，△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的
轴对称图形，若∠1∶∠2∶∠3＝7∶2∶1，则∠α的度数为( )
A．90° B．108° C．110° D．126°
11.如图10，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD，AE，
以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′；
（1）求证：△ABD≌△ACD′；
（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．
图2
图1
图3
图4
图7
图6
图5
图8
图9
图10
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