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(总课时41)§5.4 分式方程(1)
【学习目标】了解分式方程的概念；能根据题意列分式方程.
【学习重难点】能根据题意列分式方程.
【导学过程】
一.知识回顾
1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.
2.如果A、B(B不等于零)表示两个整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式.
3.列方程解应用题的关键是：找出相等关系.
二.探究新知
引例1.甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的主要等量关系吗？
①乘高铁列车所用的时间=乘特快列车所用的时间-9．②高铁列车速度=特快列车速度×2.8．
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？
引例2.为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等，
（1）等量关系：七年级人均捐款额=八年级人均捐款额；
（2）如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？
【归纳定义】
想一想：，，.
上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程怎么称呼
特点：①分母中都含有未知数，②这些方程中都含有分式.
【定义】分母中含有未知数的方程叫做分式方程.(fractional equation)
温馨提示：判断分式方程的条件：①方程；②分母中含有未知数.
练习1.下列方程哪些是整式方程，哪些是分式方程
（1）； （2）；（3）；（4）.
整式方程：（1）（4）；分式方程：（2）（3）.
三.典例与练习
例1.下列关于x的方程中，是分式方程的是( B )
A． B． C． D．
练习2.在方程，，，，中，分式方程有(B）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例2.根据联合国《2010年世界投资报告》，中国2009年吸收外国投资额为950亿美元，比上一年减少了12%，设2008年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程.你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？
解：①x-950=12% x;②(1-12%)x=950；③；④.
其中③④是分式方程.
练习3.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg．如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，请列出关于x的分式方程．
解：设第一块试验田每公顷的产量为xkg，则第一块试验田的面积为：，第二块试验田的面积为：．由题意得：．
练习4.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长480千米的普通公路，另一条是全长400千米的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快20km/h，由普通公路从甲地到乙地所需的时间是由高速公路从甲地到乙地所需时间的1.6倍，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间？若设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x小时，则所列方程正确的是（A）
A． B． C． D．
四.课堂小结
1.分式方程的主要特征：
①含有分式，②分母中含有未知数.
2.整式方程与分式方程有什么区别？
整式方程的分母中不含有未知数，分式方程的分母中含有未知数.
3.列分式方程的基本步骤：（参见导学案七上第46课时）
①审：弄清各数量之间的关系，②找：找出题中的等量关系,
③设：设未知量为x(注意要带单位)，④列：根据等量关系列方程.
五.分层过关
1.下列关于x的方程①，②，③，④中，是分式方程的有(C）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2.下列方程是分式方程的是 B
A ．，为常数） B ．为常数）
C ．为常数） D ．
3.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所时间相同，设原计划平均每天生产x机器，根据题意，下面所列方程正确的是(B)
A． B． C． D．
4.已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米小时，依据题意列方程正确的是 D
A． B． C． D．
5.现有的盐水10千克，问加食盐多少千克，才能恰好配得的盐水？解设加食盐千克，则正确的方程是 B
A． B． C． D．
6李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．解答方案：
设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：
(1)李明原计划读完这本书需用天 ；
(2)改变计划时，已读了5x页,还剩(200-5x)页；
(3)读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需 天；
(4)根据问题中的相等关系，列出相应方程 .
7.甲做60个零件和乙做80个零件共用4h，若甲、乙每小时做的零件个数比为3：4，问甲、乙两人每小时各做多少个？设甲、乙两人每小时分别做3x、4x（个），则列方程为．
8.一条小船顺流航行50km后，又立即返回原地．如果船在静水中的速度为akm/h，水流的速度为8km/h，那么顺流航行比逆流航行少用多少小时？．
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(总课时41)§5.4 分式方程(1)
一.选择题：
1.在方程－5＝0，＝6，＝3，－＝1，＝2中，分式方程有(B)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.在下列方程中，分式方程是(C)
A.＝1 B.＝1 C.＝1 D.＝1
3.下列关于x的方程是分式方程的是( D )
A. ; B. ; C. ; D.
4.某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是（D）
A.+2= B.=﹣2 C.+=2 D.-=2
5.甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个？如果设乙每小时做x个，那么所列的方程是（ B ）
A、 B、 C、 D、
二.填空题：
6.某列车平均提速60km/h用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度．若设提速前该列车的平均速度为xkm/h，则列出的方程为
7.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为_____________．
8.某列车平均提速60千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶400千米，提速后比提速前多行驶了50千米，求提速前列车的平均速度是多少？
（1）设提速前列车的平均速度是x千米/时，用含x的代数式表示下列的量：
①提速后列车的平均速度是(x+60)千米/时；
②提速前列车行驶400千米所用的时间为_______小时；
③列车提速后行驶（400+50）千米所用的时间为____________小时；
（2）根据（1）中所列的代数式及题中的等量关系，列出方程：___________________；
三.解答题：
9.某厂计划加工1500顶账篷，在加工了300顶账篷后，由于需要将工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务；求原来每天加工多少顶账篷？设该厂原来每天加工x顶账篷，请列出关于x的分式方程；
解：
10.2020年初，全国口罩紧缺，某口罩生产企业准备开通A，B两条口罩生产线，总日产量5万只，已知A生产线生产75万只口罩与B生产线生产25万只口罩所用天数相同．设A生产线的口罩日产量是x万只，列出分式方程．
解：设A生产线的口罩日产量是x万只，则B生产线的口罩日产量是（5﹣x）万只，
依题意，得：＝．
故答案为：＝．
11.甲，乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用时间相等．若设乙机器人每小时检则零件x个，依题意列分式方程．
解：∵乙机器人每小时检测零件x个，甲比乙每小时多检测10个，
∴甲机器人每小时检测零件（x+10）个．
依题意，得：．
12.2020年3月，某公司在疫情缓和期间为了恢复工作，用30600元为公司员工采购了医用防护口罩和KN95型防护口罩共10000个，其中购买医用防护口罩花费14400元，已知KN95型防护口罩单价是医用防护口罩单价的4.5倍，设医用防护口罩单价为x元，则可列方程．
解：设医用防护口罩单价为x元，则可列方程：
＝10000．
故答案为：．
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(总课时41)§5.4 分式方程(1)
【学习目标】了解分式方程的概念；能根据题意列分式方程.
【学习重难点】能根据题意列分式方程.
【导学过程】
一.知识回顾
1.方程的定义：_________________________叫做方程.
2.如果A、B(B不等于零)表示两个整式，且B中含有______，那么式子叫做分式.
3.列方程解应用题的关键是：____________.
二.探究新知
引例1.甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的主要等量关系吗？
①乘高铁列车所用的时间=__________________．②高铁列车速度=__________________．
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？
__________________.
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？
__________________.
引例2.为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等，
（1）等量关系：____________________________________；
（2）如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？__________________
【归纳定义】
想一想：，，.
上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程怎么称呼
特点：①分母中都含有______，②这些方程中都含有______.
【定义】分母中含有未知数的方程叫做分式方程.(fractional equation)
温馨提示：判断分式方程的条件：①方程；②分母中含有未知数.
练习1.下列方程哪些是整式方程，哪些是分式方程
（1）； （2）；（3）；（4）.
整式方程：____________；分式方程：____________.
三.典例与练习
例1.下列关于x的方程中，是分式方程的是( )
A． B． C． D．
练习2.在方程，，，，中，分式方程有( ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例2.根据联合国《2010年世界投资报告》，中国2009年吸收外国投资额为950亿美元，比上一年减少了12%，设2008年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程.你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？
解：①_____________;②_____________；③_____________；④_____________.
其中___________是分式方程.
练习3.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg．如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，请列出关于x的分式方程．
练习4.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长480千米的普通公路，另一条是全长400千米的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快20km/h，由普通公路从甲地到乙地所需的时间是由高速公路从甲地到乙地所需时间的1.6倍，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间？若设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x小时，则所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
四.课堂小结
1.分式方程的主要特征：
①含有分式，②分母中含有________.
2.整式方程与分式方程有什么区别？
整式方程的分母中_______未知数，分式方程的分母中______未知数.
3.列分式方程的基本步骤：（参考见导学案七上第46课时）
①审：______________，②找：______________,
③设：______________，④列：______________.
五.分层过关
1.下列关于x的方程①，②，③，④中，是分式方程的有(C）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2.下列方程是分式方程的是
A ．，为常数） B ．为常数）
C ．为常数） D ．
3.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所时间相同，设原计划平均每天生产x机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A． B． C． D．
4.已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米小时，依据题意列方程正确的是
A． B． C． D．
5.现有的盐水10千克，问加食盐多少千克，才能恰好配得的盐水？解设加食盐千克，则正确的方程是
A． B． C． D．
6李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．解答方案：
设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：
(1)李明原计划读完这本书需用天_______；
(2)改变计划时，已读了_____页,还剩_______页；
(3)读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需______________天；
(4)根据问题中的相等关系，列出相应方程_____________________.
7.甲做60个零件和乙做80个零件共用4h，若甲、乙每小时做的零件个数比为3：4，问甲、乙两人每小时各做多少个？设甲、乙两人每小时分别做3x、4x（个），则列方程为______________．
8.一条小船顺流航行50km后，又立即返回原地．如果船在静水中的速度为akm/h，水流的速度为8km/h，那么顺流航行比逆流航行少用多少小时？______________．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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(总课时41)§5.4 分式方程(1)
一.选择题：
1.在方程－5＝0，＝6，＝3，－＝1，＝2中，分式方程有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.在下列方程中，分式方程是( )
A.＝1 B.＝1 C.＝1 D.＝1
3.下列关于x的方程是分式方程的是( )
A. ; B. ; C. ; D.
4.某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是（ ）
A.+2= B.=﹣2 C.+=2 D.-=2
5.甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个？如果设乙每小时做x个，那么所列的方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
二.填空题：
6.某列车平均提速60km/h用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度．若设提速前该列车的平均速度为xkm/h，则列出的方程为______________.
7.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为_____________．
8.某列车平均提速60千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶400千米，提速后比提速前多行驶了50千米，求提速前列车的平均速度是多少？
（1）设提速前列车的平均速度是x千米/时，用含x的代数式表示下列的量：
①提速后列车的平均速度是______________千米/时；
②提速前列车行驶400千米所用的时间为_______小时；
③列车提速后行驶（400+50）千米所用的时间为____________小时；
（2）根据（1）中所列的代数式及题中的等量关系，列出方程：___________________；
三.解答题：
9.某厂计划加工1500顶账篷，在加工了300顶账篷后，由于需要将工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务；求原来每天加工多少顶账篷？设该厂原来每天加工x顶账篷，请列出关于x的分式方程；
10.2020年初，全国口罩紧缺，某口罩生产企业准备开通A，B两条口罩生产线，总日产量5万只，已知A生产线生产75万只口罩与B生产线生产25万只口罩所用天数相同．设A生产线的口罩日产量是x万只，列出分式方程．
11.甲，乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用时间相等．若设乙机器人每小时检则零件x个，依题意列分式方程．
12.2020年3月，某公司在疫情缓和期间为了恢复工作，用30600元为公司员工采购了医用防护口罩和KN95型防护口罩共10000个，其中购买医用防护口罩花费14400元，已知KN95型防护口罩单价是医用防护口罩单价的4.5倍，设医用防护口罩单价为x元，则可列方程．
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