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(总课时43)§5.4 分式方程(3)
一.选择题：
1．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，那么汽车原来的平均速度为（ A ）
A．70km/h B．65km/h C．75km/h D．80km/h
2．抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产多少个口罩？设原来每天生产x万个口罩，则由题意可列出方程（B）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
3．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（D）
A． B． C． D．
4．某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为千米/小时，则所列方程正确的是( A )
A． B． C． D．
二.填空题:
5．某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲队单独做，则延误两天完成，那么规定时间是28天．
6．轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水流速度是3千米/小时，则轮船在静水中的速度是20千米/小时.
7．今年植树节前一天，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，则桂花树的单价为300元．
8.2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为.
三.解答题:
9.某服装厂接到一份加工件校服的订单．在实际生产之前，接到学校要求需提前供货．该服装厂决定提高加工效率，实际每天加工的件数是原计划的倍，结果提前天完工，求原计划每天加工校服的件数．
解：设原计划每天加工校服x件，则实际每天加工校服1.2x件
依题意得,解得x=100
经检验，x=100是分式方程的解，且符合题意
答：原计划每天加工校服100件．
10.为支持“抗疫防病”工作，某口罩厂由甲、乙两车间承制防护型口罩，已知乙车间每天生产口罩数量是甲车间每天生产口罩数量的2倍．如果两车间各自生产600万只防护型口罩，乙车间比甲车间少用6天．求甲车间每天生产这种防护型口罩的数量．
解：设甲车间每天生产这种防护型口罩的数量为x万只，
根据题意，得．解得：x＝50．
经检验，x＝50是原方程的解且符合题意．
答：甲车间每天生产这种防护型口罩的数量为50万只．
11.某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．
（1）求每副围棋和象棋各是多少元？
（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？
解：（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣8）元，
根据题意，得＝．解得x＝18．经检验x＝18是所列方程的根且符合题意．
所以x﹣8＝10．答：每副围棋18元，则每副象棋10元；
（2）设购买围棋m副，则购买象棋（40﹣m）副，根据题意，得18m+10（40﹣m）≤600．解得m≤25，故m最大值是25．答：该校最多可再购买25副围棋．
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(总课时43)§5.4 分式方程(3)
【学习目标】掌握分式方程的定义，会判断一个方程是不是分式方程；能根据题意列分式方程.
【学习重难点】能根据题意列分式方程.
【导学过程】
一.知识回顾
1．解分式方程的步骤？①化分式方程为整式方程②解整式方程③检验是否为增根④写出结论.
2.解下列分式方程:.
解：①化(x+1)2-4=x2-1②解x=1③经检验,x=1是原方程的增根④写:原方程无解.
3.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？①审②找③设④列⑤解⑥检验⑦答
二.探究新知
引例1.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
（1）你能找出这一情境的等量关系吗？
①第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元.
②第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.
③出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)÷（每间房屋的租金).
（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？①求出租的房屋总间数；②分别求两年每间房屋的租金
（3）这两年每间房屋的租金各是多少？
解：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元.第一年租出的房间为间，第二年租出的房间为间，根据题意，得
=,解得:x=8000
经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意.
x+500=8500（元）所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.
另解：也可用等量关系①列方程求出答案.
引例2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 ，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．
主要等量关系是：小丽家今年7月份的用水量-小丽家去年12月份的用水量=5
解：设去年用水的价格为x元/m3，则今年的水价为,
根据题意列方程： 解这个方程，得x=1.5
经检验x=1.5是所列方程的根.∴元/m3,答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
归纳：列分式方程解应用题的一般步骤：
1.审:分析题意,2.找：找出数量关系和相等关系.3.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
4.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.5.解:认真仔细.
6.验:有两次检验.(1)检验是否是所列方程的解;(2)检验是否满足实际意义.
7.答:注意单位和语言完整.
三.典例与练习
例1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
主要等量关系：①15元钱买的文学书的本数=15元钱买的科普书的本数+1本.
②科普书的价格=文学书的价格×（1+）
解：设文学书的价格为x元，则科普书的价格为（1+）x元，那么15元钱可买文学书本，科普书 本.根据题意，得，=+1解，得x=5
经检验x=5是原方程的根，也符合题意，所以（1+）x=×5=7.5（元）
故这种文学书和科普书的价格各为5元、7.5元.
练习1.某化肥厂计划在x天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划成本生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（ B ）
A． B. C. D.
例2.甲种原料与乙种原料的单价比为，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单价．
解：设甲种原料的单价为x元，乙种原料的单价为元，
∵甲种原料与乙种原料的单价比为，∴，，
根据题意得：
，解得：，经检验：是原方程的根．故甲种原料的单价为8元．
四.课堂小结
1.列一元一次方程解应用题与列分式方程解应用题步骤不同的是检验，分式方程是双重检验.
2.列方程解应用题的关键是：找出主要的等量关系.
五.分层过关
1.植树节时，某班学生平均每人植树6棵．如果单独由女生完成，每人应植树15棵，那么单独由男生完成，每人应植树(B）
A．9棵 B．10棵 C．12棵 D．14棵
2.一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（B）
A．6天 B．8天 C．10天 D．7.5天
3.A、B、C、D、E五人干一项工作，若A、B、C、D、E四人一起干，需6天完工；若B、C、D、E四人一起干，则需8天完工，若A、E两人一起干，则需要12天完工．若E一人单独干，需要(C）天完工．
A．36 B．42 C．48 D．54
4.古人对付秋燥的饮食良方：“朝朝淡盐水，晚晚蜂蜜水”．秋天即将来临，某商人抓住商机购进甲、乙两种蜂蜜，每瓶甲蜂蜜的利润率为，每瓶乙蜂蜜的利润率为，当售出的乙蜂蜜瓶数是售出的甲蜂蜜瓶数的3倍时，商人得到的总利润率为，那么当售出的甲、乙蜂蜜瓶数相等时，这个商人得到的总利润率为42%．
5.甲上莲花山晨练，乙则沿着同一条路线下山，他们同时出发，相遇后甲再上走16分钟，乙再下走9分钟，各自到达对方的出发地．那么甲上山和乙下山的速度之比等于3：4．
6.某商店销售一种旅游纪念品，第一周的营业额为200元，第二周该商店对纪念品打8折销售，结果销售量增加3件，营业额增加了40%．
（1）求该商店第二周的营业额；（2）求第一周该种纪念品每件的销售价格．
解:（1）200×(1+40%)=280（元．
答：该商店第二周的营业额为280元．
（2）设第一周该种纪念品每件的销售价格为x元，则第二周该种纪念品每件的销售价格为0.8x元，
依题意，得：，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
答：该种纪念品第一周每件的销售价格是50元．
7.新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？
解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，
依题意，得：，解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=6．
再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，
依题意，得：(6+4)y≥100，解得：y≥10．
答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．
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(总课时43)§5.4 分式方程(3)
一.选择题：
1．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，那么汽车原来的平均速度为（ ）
A．70km/h B．65km/h C．75km/h D．80km/h
2．抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产多少个口罩？设原来每天生产x万个口罩，则由题意可列出方程（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
3．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（ ）
A． B． C． D．
4．某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为千米/小时，则所列方程正确的是( )
A． B． C． D．
二.填空题:
5．某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲队单独做，则延误两天完成，那么规定时间是______天．
6．轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水流速度是3千米/小时，则轮船在静水中的速度是_____千米/小时.
7．今年植树节前一天，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，则桂花树的单价为_____元．
8.2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为__________.
三.解答题:
9.某服装厂接到一份加工件校服的订单．在实际生产之前，接到学校要求需提前供货．该服装厂决定提高加工效率，实际每天加工的件数是原计划的倍，结果提前天完工，求原计划每天加工校服的件数．
10.为支持“抗疫防病”工作，某口罩厂由甲、乙两车间承制防护型口罩，已知乙车间每天生产口罩数量是甲车间每天生产口罩数量的2倍．如果两车间各自生产600万只防护型口罩，乙车间比甲车间少用6天．求甲车间每天生产这种防护型口罩的数量．
11.某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．
（1）求每副围棋和象棋各是多少元？
（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？
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(总课时43)§5.4 分式方程(3)
【学习目标】掌握分式方程的定义，会判断一个方程是不是分式方程；能根据题意列分式方程.
【学习重难点】能根据题意列分式方程.
【导学过程】
一.知识回顾
1．解分式方程的步骤？①化__________________②解__________③检验________④写_______.
2.解下列分式方程:.
解：①化_____________②解______③经检验,_____是原方程的_____④写:原方程_____.
3.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？①___②___③___④___⑤___⑥______⑦___.
二.探究新知
引例1.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
（1）你能找出这一情境的等量关系吗？
①第二年每间房屋的租金=____________________________.
②第一年租出的房屋间数=_____________________.
③出租房屋间数=__________________________________________.
（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？①___________________；②______________________.
（3）这两年每间房屋的租金各是多少？
解：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为_______.第一年租出的房间为_______间，第二年租出的房间为_______间，根据题意，得
_______=_______,解得:_______
经检验：___________________________________.
_____________________所以这两年每间房屋的租金分别为__________________.
另解：也可用等量关系①列方程求出答案.
引例2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 ，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．
主要等量关系是：________________________________________________________
解：设去年用水的价格为x元/m3，则今年的水价为______________,
根据题意列方程：_____________________，解这个方程，得_______
经检验_______是所列方程的根.∴_____________元/m3,答：该市今年居民用水的价格为_______.
归纳：列分式方程解应用题的一般步骤：
1.审:分析题意,2.找：找出数量关系和相等关系.3.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
4.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.5.解:认真仔细.
6.验:有两次检验.(1)检验是否是所列方程的解;(2)检验是否满足实际意义.
7.答:注意单位和语言完整.
三.典例与练习
例1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
主要等量关系：①15元钱买的文学书的本数=____________________________.
②科普书的价格=_____________________
练习1.某化肥厂计划在x天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划成本生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（ ）
A． B. C. D.
例2.甲种原料与乙种原料的单价比为，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单价．
四.课堂小结
1.列一元一次方程解应用题与列分式方程解应用题步骤不同的是______，分式方程是_______.
2.列方程解应用题的关键是：_____________________.
五.分层过关
1.植树节时，某班学生平均每人植树6棵．如果单独由女生完成，每人应植树15棵，那么单独由男生完成，每人应植树( ）
A．9棵 B．10棵 C．12棵 D．14棵
2.一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（ ）
A．6天 B．8天 C．10天 D．7.5天
3.A、B、C、D、E五人干一项工作，若A、B、C、D、E四人一起干，需6天完工；若B、C、D、E四人一起干，则需8天完工，若A、E两人一起干，则需要12天完工．若E一人单独干，需要( ）天完工．
A．36 B．42 C．48 D．54
4.古人对付秋燥的饮食良方：“朝朝淡盐水，晚晚蜂蜜水”．秋天即将来临，某商人抓住商机购进甲、乙两种蜂蜜，每瓶甲蜂蜜的利润率为，每瓶乙蜂蜜的利润率为，当售出的乙蜂蜜瓶数是售出的甲蜂蜜瓶数的3倍时，商人得到的总利润率为，那么当售出的甲、乙蜂蜜瓶数相等时，这个商人得到的总利润率为_______．
5.甲上莲花山晨练，乙则沿着同一条路线下山，他们同时出发，相遇后甲再上走16分钟，乙再下走9分钟，各自到达对方的出发地．那么甲上山和乙下山的速度之比等于_______．
6.某商店销售一种旅游纪念品，第一周的营业额为200元，第二周该商店对纪念品打8折销售，结果销售量增加3件，营业额增加了40%．
（1）求该商店第二周的营业额；（2）求第一周该种纪念品每件的销售价格．
7.新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？
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