17.2.1 勾股定理的逆定理 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 17.2.1 勾股定理的逆定理 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 112.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-10 10:30:35 | ||
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文档简介
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第1课时 勾股定理的逆定理
一、选择题
1.命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是( )
A.若a2＝b2，则a≠b B.若a＝b，则a2≠b2
C.若a2≠b2，则a＝b D.若a2＝b2，则a＝b
2.下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A.1，2，3 B.，2， C.4，5，6 D.8，15，19
3.在△ABC中，若AC2－BC2＝AB2，则( )
A.∠A＝90° B.∠B＝90° C.∠C＝90° D.不能确定
4.如图，小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ACB的度数是( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
5.下列各组数是勾股数的一组是( )
A.2，3，4 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.
6.有五根小木棒，其长度(单位：cm)分别为8，9，12，15，17，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( )
二、填空题
7.“两直线平行，同位角相等”这个命题的逆命题是 ，其中原命题是 (填“真”或“假”)命题，逆命题是 (填“真”或“假”)命题.
8.如图，分别以△ABC的三边为边向外作正方形，它们的面积分别为2，3，5，则△ABC
直角三角形.(填“是”或“不是”)
9.有一组勾股数，已知其中的两个数分别是24和7，则第三个数是 .
10.观察下面几组勾股数，并寻找规律：
①4，3，5；②6，8，10；
③8，15，17；④10，24，26；
请你根据规律写出第⑤组勾股数是 .
11.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，连接CD，BD＝5，CD＝12，BC＝12，则AB＝ .
12.若△ABC的三边长a，b，c满足条件(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC的形状是 .
三、解答题
13.如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，AB＝4，BC＝8，CD＝AD＝2，求四边形ABCD的面积.
14.是否存在一组勾股数能构成含有45°角的直角三角形？若存在，举出一例；若不存在，请说明理由.
15.在一次“探究性学习”课中，老师设计如下数表：
n 2 3 4 5 6 …
a 22－1 32－1 42－1 52－1 …
b 4 6 8 10 …
c 22＋1 32＋1 42＋1 52＋1 …
(1)观察表格，根据规律在表中填空.
(2)用含自然数n(n＞1)的代数式表示a，b，c，则
a＝ ，b＝ ，c＝ .
(3)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论.
16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A，∠B，∠ACB所对的边分别为a，b，c，斜边上的高为h.
(1)求证：.
(2)三边长分别为h，a＋b，c＋h的三角形是否为直角三角形？请说明理由.
1
参考答案
一、选择题
1.命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是( D )
A.若a2＝b2，则a≠b B.若a＝b，则a2≠b2
C.若a2≠b2，则a＝b D.若a2＝b2，则a＝b
2.下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是( B )
A.1，2，3 B.，2， C.4，5，6 D.8，15，19
3.在△ABC中，若AC2－BC2＝AB2，则( B )
A.∠A＝90° B.∠B＝90° C.∠C＝90° D.不能确定
4.如图，小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ACB的度数是( B )
A.30° B.45° C.60° D.75°
5.下列各组数是勾股数的一组是( B )
A.2，3，4 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.
6.有五根小木棒，其长度(单位：cm)分别为8，9，12，15，17，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( C )
二、填空题
7.“两直线平行，同位角相等”这个命题的逆命题是 ，其中原命题是 (填“真”或“假”)命题，逆命题是 (填“真”或“假”)命题.
【答案】同位角相等，两直线平行 真 真
8.如图，分别以△ABC的三边为边向外作正方形，它们的面积分别为2，3，5，则△ABC
直角三角形.(填“是”或“不是”)
【答案】是
9.有一组勾股数，已知其中的两个数分别是24和7，则第三个数是 .
【答案】25
10.观察下面几组勾股数，并寻找规律：
①4，3，5；②6，8，10；
③8，15，17；④10，24，26；
请你根据规律写出第⑤组勾股数是 .
【答案】 12，35，37
11.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，连接CD，BD＝5，CD＝12，BC＝12，则AB＝ .
【答案】16.9
12.若△ABC的三边长a，b，c满足条件(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC的形状是 .
【答案】 等腰三角形或直角三角形
三、解答题
13.如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，AB＝4，BC＝8，CD＝AD＝2，求四边形ABCD的面积.
解：连接AC.∵∠D＝90°，CD＝AD＝2，
∴AC＝＝4.
∵AB＝4，BC＝8，AC＝4，
∴AB2＝16，BC2＝64，AC2＝48，
∴AB2＋AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝×4×4×2×2＝8＋12.
14.是否存在一组勾股数能构成含有45°角的直角三角形？若存在，举出一例；若不存在，请说明理由.
解：不存在任何一组勾股数能构成含有45°角的直角三角形.
理由：设45°角所对的直角边为a，则另外一条直角边为a，斜边为.
∵是无理数，
∴当a为正整数时，是无理数，a，a，不是勾股数，
∴不存在任何一组勾股数能构成含有45°角的直角三角形.
15.在一次“探究性学习”课中，老师设计如下数表：
n 2 3 4 5 6 …
a 22－1 32－1 42－1 52－1 …
b 4 6 8 10 …
c 22＋1 32＋1 42＋1 52＋1 …
(1)观察表格，根据规律在表中填空.
【答案】62－1 12 62+1
(2)用含自然数n(n＞1)的代数式表示a，b，c，则
a＝ ，b＝ ，c＝ .
【答案】 n2－1 2n n2＋1
(3)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论.
解：(3)以a，b，c为边的三角形是直角三角形.
理由：
∵a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2＝c2，
∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形.
16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A，∠B，∠ACB所对的边分别为a，b，c，斜边上的高为h.
(1)求证：.
(2)三边长分别为h，a＋b，c＋h的三角形是否为直角三角形？请说明理由.
解：(1)在Rt△ABC中，ab＝ch，
∴(ab)2＝(ch)2，即a2b2＝c2h2.
∵a2＋b2＝c2，∴a2b2＝(a2＋b2)h2，
∴＝h2，∴，
∴，∴.
(2)是.
理由：∵(c＋h)2＝c2＋2ch＋h2，a2＋b2＝c2，ab＝ch，
∴c2＋2ch＋h2＝a2＋b2＋2ab＋h2＝(a＋b)2＋h2，
即(c＋h)2＝(a＋b)2＋h2，
∴三边长分别为h，a＋b，c＋h的三角形是直角三角形.
17.2 勾股定理的逆定理
第1课时 勾股定理的逆定理
一、选择题
1.命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是( )
A.若a2＝b2，则a≠b B.若a＝b，则a2≠b2
C.若a2≠b2，则a＝b D.若a2＝b2，则a＝b
2.下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A.1，2，3 B.，2， C.4，5，6 D.8，15，19
3.在△ABC中，若AC2－BC2＝AB2，则( )
A.∠A＝90° B.∠B＝90° C.∠C＝90° D.不能确定
4.如图，小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ACB的度数是( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
5.下列各组数是勾股数的一组是( )
A.2，3，4 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.
6.有五根小木棒，其长度(单位：cm)分别为8，9，12，15，17，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( )
二、填空题
7.“两直线平行，同位角相等”这个命题的逆命题是 ，其中原命题是 (填“真”或“假”)命题，逆命题是 (填“真”或“假”)命题.
8.如图，分别以△ABC的三边为边向外作正方形，它们的面积分别为2，3，5，则△ABC
直角三角形.(填“是”或“不是”)
9.有一组勾股数，已知其中的两个数分别是24和7，则第三个数是 .
10.观察下面几组勾股数，并寻找规律：
①4，3，5；②6，8，10；
③8，15，17；④10，24，26；
请你根据规律写出第⑤组勾股数是 .
11.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，连接CD，BD＝5，CD＝12，BC＝12，则AB＝ .
12.若△ABC的三边长a，b，c满足条件(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC的形状是 .
三、解答题
13.如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，AB＝4，BC＝8，CD＝AD＝2，求四边形ABCD的面积.
14.是否存在一组勾股数能构成含有45°角的直角三角形？若存在，举出一例；若不存在，请说明理由.
15.在一次“探究性学习”课中，老师设计如下数表：
n 2 3 4 5 6 …
a 22－1 32－1 42－1 52－1 …
b 4 6 8 10 …
c 22＋1 32＋1 42＋1 52＋1 …
(1)观察表格，根据规律在表中填空.
(2)用含自然数n(n＞1)的代数式表示a，b，c，则
a＝ ，b＝ ，c＝ .
(3)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论.
16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A，∠B，∠ACB所对的边分别为a，b，c，斜边上的高为h.
(1)求证：.
(2)三边长分别为h，a＋b，c＋h的三角形是否为直角三角形？请说明理由.
1
参考答案
一、选择题
1.命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是( D )
A.若a2＝b2，则a≠b B.若a＝b，则a2≠b2
C.若a2≠b2，则a＝b D.若a2＝b2，则a＝b
2.下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是( B )
A.1，2，3 B.，2， C.4，5，6 D.8，15，19
3.在△ABC中，若AC2－BC2＝AB2，则( B )
A.∠A＝90° B.∠B＝90° C.∠C＝90° D.不能确定
4.如图，小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ACB的度数是( B )
A.30° B.45° C.60° D.75°
5.下列各组数是勾股数的一组是( B )
A.2，3，4 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.
6.有五根小木棒，其长度(单位：cm)分别为8，9，12，15，17，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( C )
二、填空题
7.“两直线平行，同位角相等”这个命题的逆命题是 ，其中原命题是 (填“真”或“假”)命题，逆命题是 (填“真”或“假”)命题.
【答案】同位角相等，两直线平行 真 真
8.如图，分别以△ABC的三边为边向外作正方形，它们的面积分别为2，3，5，则△ABC
直角三角形.(填“是”或“不是”)
【答案】是
9.有一组勾股数，已知其中的两个数分别是24和7，则第三个数是 .
【答案】25
10.观察下面几组勾股数，并寻找规律：
①4，3，5；②6，8，10；
③8，15，17；④10，24，26；
请你根据规律写出第⑤组勾股数是 .
【答案】 12，35，37
11.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，连接CD，BD＝5，CD＝12，BC＝12，则AB＝ .
【答案】16.9
12.若△ABC的三边长a，b，c满足条件(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC的形状是 .
【答案】 等腰三角形或直角三角形
三、解答题
13.如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，AB＝4，BC＝8，CD＝AD＝2，求四边形ABCD的面积.
解：连接AC.∵∠D＝90°，CD＝AD＝2，
∴AC＝＝4.
∵AB＝4，BC＝8，AC＝4，
∴AB2＝16，BC2＝64，AC2＝48，
∴AB2＋AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝×4×4×2×2＝8＋12.
14.是否存在一组勾股数能构成含有45°角的直角三角形？若存在，举出一例；若不存在，请说明理由.
解：不存在任何一组勾股数能构成含有45°角的直角三角形.
理由：设45°角所对的直角边为a，则另外一条直角边为a，斜边为.
∵是无理数，
∴当a为正整数时，是无理数，a，a，不是勾股数，
∴不存在任何一组勾股数能构成含有45°角的直角三角形.
15.在一次“探究性学习”课中，老师设计如下数表：
n 2 3 4 5 6 …
a 22－1 32－1 42－1 52－1 …
b 4 6 8 10 …
c 22＋1 32＋1 42＋1 52＋1 …
(1)观察表格，根据规律在表中填空.
【答案】62－1 12 62+1
(2)用含自然数n(n＞1)的代数式表示a，b，c，则
a＝ ，b＝ ，c＝ .
【答案】 n2－1 2n n2＋1
(3)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论.
解：(3)以a，b，c为边的三角形是直角三角形.
理由：
∵a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2＝c2，
∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形.
16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A，∠B，∠ACB所对的边分别为a，b，c，斜边上的高为h.
(1)求证：.
(2)三边长分别为h，a＋b，c＋h的三角形是否为直角三角形？请说明理由.
解：(1)在Rt△ABC中，ab＝ch，
∴(ab)2＝(ch)2，即a2b2＝c2h2.
∵a2＋b2＝c2，∴a2b2＝(a2＋b2)h2，
∴＝h2，∴，
∴，∴.
(2)是.
理由：∵(c＋h)2＝c2＋2ch＋h2，a2＋b2＝c2，ab＝ch，
∴c2＋2ch＋h2＝a2＋b2＋2ab＋h2＝(a＋b)2＋h2，
即(c＋h)2＝(a＋b)2＋h2，
∴三边长分别为h，a＋b，c＋h的三角形是直角三角形.