17.2.2 勾股定理的逆定理的应用 同步练习（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 17.2.2 勾股定理的逆定理的应用 同步练习（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 167.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-10 10:31:45 | ||
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文档简介
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第2课时 勾股定理的逆定理的应用
一、选择题
1.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据(单位：米)不符合直角三角形的三边长的是( )
A.1，2，3 B.3，4，5 C.7，24，25 D.9，12，15
2.如图，某海域有相距10海里的两个小岛A和C，甲船先由A岛沿北偏东70°方向走了8海里到达B岛，然后再从B岛走了6海里到达C岛，此时甲船位于B岛的( )
A.北偏东20°方向上B.北偏西20°方向上
C.北偏西30°方向上D.北偏西40°方向上
3.一辆汽车从点A出发沿正东方向行驶30 km到达点B，然后转向行驶40 km到达点C，最后从点C沿CA方向直接回到出发点A.如果汽车从出发到返回共行驶了120 km，那么BC的方向是( )
A.正东或正西 B.正南 C.正北 D.正南或正北
4.如图，在正方形网格内，A，B，C，D四点都在小方格的格点(网格线的交点)上，则∠BAC＋∠DAC＝( )
A.30° B.45°C.60° D.75°
5．如图，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上，且MN∥EF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路．若∠MAB＝65°，∠CBE＝25°，AB＝160 km，BC＝120 km，则A，C两村之间的距离为( )
A．250 km B．240 km C．200 km D．180 km
6．如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均在格点上．则∠ABC－∠DCE＝(提示：连接AC，AD)( )
A．30° B．42° C．45° D．50°
二、填空题
7.如图，△ABC是一块用篱笆围成的三角形空地，再沿△ABC的中线BD用篱笆将它一分为二.若AB＝10米，AD＝6米，BD＝8米，则篱笆的总长是 米.
8.木工师傅要做一张长方形的桌面.完成后，量得桌面的长为100 cm，宽为80 cm，对角线为130 cm，则做出的这个桌面 .(填“合格”或“不合格” )
9．在△ABC中，a＝5，b＝6，当c＝ 时，∠C是直角；当c＝ 时，∠B是直角．
10.如图，方格中的点A，B，C，D，E称为“格点”(网格线的交点)，以这五个格点中的任意三点为三角形的顶点画三角形，其中直角三角形有 个.
三、解答题
11.如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，已知绳子的长度为5.5米，固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米.现有一根高为3.2米的竿，它能否做帐篷的支撑竿？请说明理由.
12.如图，某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米.若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
13.如图，笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因由C到A的路现在已经不通，为方便游客，决定在河边新建一个漂流点H(点A，H，B在同一条直线上)，并新修一条路CH，测得BC＝5 km，CH＝4 km，BH＝3 km.
(1)CH是否为从旅游地C到河流的最短路线？请通过计算加以说明；
(2)求原来路线AC的长.
14.如图，台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC＝300 km，BC＝400 km，且AB＝500 km，经测量，距离台风中心260 km及以内的地区会受到影响.
(1)求∠ACB的度数.
(2)海港C受台风影响吗？为什么？
(3)若台风中心的移动速度为28 km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？
1
参考答案
一、选择题
1.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据(单位：米)不符合直角三角形的三边长的是( A )
A.1，2，3 B.3，4，5 C.7，24，25 D.9，12，15
2.如图，某海域有相距10海里的两个小岛A和C，甲船先由A岛沿北偏东70°方向走了8海里到达B岛，然后再从B岛走了6海里到达C岛，此时甲船位于B岛的( B )
A.北偏东20°方向上B.北偏西20°方向上
C.北偏西30°方向上D.北偏西40°方向上
3.一辆汽车从点A出发沿正东方向行驶30 km到达点B，然后转向行驶40 km到达点C，最后从点C沿CA方向直接回到出发点A.如果汽车从出发到返回共行驶了120 km，那么BC的方向是( D )
A.正东或正西 B.正南 C.正北 D.正南或正北
4.如图，在正方形网格内，A，B，C，D四点都在小方格的格点(网格线的交点)上，则∠BAC＋∠DAC＝( B )
A.30° B.45°C.60° D.75°
5．如图，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上，且MN∥EF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路．若∠MAB＝65°，∠CBE＝25°，AB＝160 km，BC＝120 km，则A，C两村之间的距离为( C )
A．250 km B．240 km C．200 km D．180 km
6．如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均在格点上．则∠ABC－∠DCE＝(提示：连接AC，AD)( C )
A．30° B．42° C．45° D．50°
【解析】连接AC，AD，如图，根据勾股定理可得AD＝AC＝BC＝，CD＝，∴∠ABC＝∠BAC，在△ACD中，AD2＋AC2＝()2＋()2＝10，CD2＝()2＝10，∴AD2＋AC2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∠DAC＝90°，∵AD＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠ACD＝45°，∵AB∥EC，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠ABC－∠DCE＝∠BAC－∠DCE＝∠ACE－∠DCE＝∠ACD＝45°.
二、填空题
7.如图，△ABC是一块用篱笆围成的三角形空地，再沿△ABC的中线BD用篱笆将它一分为二.若AB＝10米，AD＝6米，BD＝8米，则篱笆的总长是 米.
【答案】40
8.木工师傅要做一张长方形的桌面.完成后，量得桌面的长为100 cm，宽为80 cm，对角线为130 cm，则做出的这个桌面 .(填“合格”或“不合格” )
【答案】不合格
9．在△ABC中，a＝5，b＝6，当c＝ 时，∠C是直角；当c＝ 时，∠B是直角．
【答案】
10.如图，方格中的点A，B，C，D，E称为“格点”(网格线的交点)，以这五个格点中的任意三点为三角形的顶点画三角形，其中直角三角形有 个.
【答案】3
三、解答题
11.如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，已知绳子的长度为5.5米，固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米.现有一根高为3.2米的竿，它能否做帐篷的支撑竿？请说明理由.
解：因为在△ABC中，AC＝5.5，BC＝4.5，AB＝3.2，
所以AC2＝30.25，BC2＝20.25，AB2＝10.24.
因为30.25≠20.25＋10.24，
所以它不能做帐篷的支撑竿.
12.如图，某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米.若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
解：连接AC.在Rt△ACD中，AC＝＝5.
在△ABC中，∵52＋122＝132，
∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC－S△ACD＝·BC－·CD＝×5×12－×4×3＝24(米2)，24×200＝4800(元).
答：在该空地上种植草皮共需4800元.
13.如图，笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因由C到A的路现在已经不通，为方便游客，决定在河边新建一个漂流点H(点A，H，B在同一条直线上)，并新修一条路CH，测得BC＝5 km，CH＝4 km，BH＝3 km.
(1)CH是否为从旅游地C到河流的最短路线？请通过计算加以说明；
(2)求原来路线AC的长.
解：(1)CH是从旅游地C到河流的最短路线.
理由是：在△CHB中，
∵CH2＋BH2＝42＋32＝25，BC2＝25，∴CH2＋BH2＝BC2，
∴△CHB是直角三角形，且∠CHB＝90°，
∴CH⊥AB，
∴CH是从旅游地C到河流的最短路线.
(2)设AC＝x，则AH＝x－3.
在Rt△ACH中，AC2＝AH2＋CH2，
即x2＝(x－3)2＋42，解得x＝.
答：原来路线AC的长为 km.
14.如图，台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC＝300 km，BC＝400 km，且AB＝500 km，经测量，距离台风中心260 km及以内的地区会受到影响.
(1)求∠ACB的度数.
(2)海港C受台风影响吗？为什么？
(3)若台风中心的移动速度为28 km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？
解：(1)∵AC＝300，BC＝400，AB＝500，
∴AC2＋BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.
(2)海港C受台风影响.
理由是：过点C作CD⊥AB于点D.
∵△ABC是直角三角形，
∴AC·BC＝AB·CD，
即300×400＝500CD，
∴CD＝240 km，
∵距离台风中心260 km及以内为受影响区域，
∴海港C受台风影响.
(3)如图，当EC＝260，FC＝260时，台风正好影响C港口.
∵ED＝＝100，
∴EF＝2ED＝200，
∵台风中心的移动速度为28 km/h，
∴200÷28＝(h).
答：台风影响该海港持续的时间为 h.
17.2 勾股定理的逆定理
第2课时 勾股定理的逆定理的应用
一、选择题
1.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据(单位：米)不符合直角三角形的三边长的是( )
A.1，2，3 B.3，4，5 C.7，24，25 D.9，12，15
2.如图，某海域有相距10海里的两个小岛A和C，甲船先由A岛沿北偏东70°方向走了8海里到达B岛，然后再从B岛走了6海里到达C岛，此时甲船位于B岛的( )
A.北偏东20°方向上B.北偏西20°方向上
C.北偏西30°方向上D.北偏西40°方向上
3.一辆汽车从点A出发沿正东方向行驶30 km到达点B，然后转向行驶40 km到达点C，最后从点C沿CA方向直接回到出发点A.如果汽车从出发到返回共行驶了120 km，那么BC的方向是( )
A.正东或正西 B.正南 C.正北 D.正南或正北
4.如图，在正方形网格内，A，B，C，D四点都在小方格的格点(网格线的交点)上，则∠BAC＋∠DAC＝( )
A.30° B.45°C.60° D.75°
5．如图，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上，且MN∥EF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路．若∠MAB＝65°，∠CBE＝25°，AB＝160 km，BC＝120 km，则A，C两村之间的距离为( )
A．250 km B．240 km C．200 km D．180 km
6．如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均在格点上．则∠ABC－∠DCE＝(提示：连接AC，AD)( )
A．30° B．42° C．45° D．50°
二、填空题
7.如图，△ABC是一块用篱笆围成的三角形空地，再沿△ABC的中线BD用篱笆将它一分为二.若AB＝10米，AD＝6米，BD＝8米，则篱笆的总长是 米.
8.木工师傅要做一张长方形的桌面.完成后，量得桌面的长为100 cm，宽为80 cm，对角线为130 cm，则做出的这个桌面 .(填“合格”或“不合格” )
9．在△ABC中，a＝5，b＝6，当c＝ 时，∠C是直角；当c＝ 时，∠B是直角．
10.如图，方格中的点A，B，C，D，E称为“格点”(网格线的交点)，以这五个格点中的任意三点为三角形的顶点画三角形，其中直角三角形有 个.
三、解答题
11.如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，已知绳子的长度为5.5米，固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米.现有一根高为3.2米的竿，它能否做帐篷的支撑竿？请说明理由.
12.如图，某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米.若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
13.如图，笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因由C到A的路现在已经不通，为方便游客，决定在河边新建一个漂流点H(点A，H，B在同一条直线上)，并新修一条路CH，测得BC＝5 km，CH＝4 km，BH＝3 km.
(1)CH是否为从旅游地C到河流的最短路线？请通过计算加以说明；
(2)求原来路线AC的长.
14.如图，台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC＝300 km，BC＝400 km，且AB＝500 km，经测量，距离台风中心260 km及以内的地区会受到影响.
(1)求∠ACB的度数.
(2)海港C受台风影响吗？为什么？
(3)若台风中心的移动速度为28 km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？
1
参考答案
一、选择题
1.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据(单位：米)不符合直角三角形的三边长的是( A )
A.1，2，3 B.3，4，5 C.7，24，25 D.9，12，15
2.如图，某海域有相距10海里的两个小岛A和C，甲船先由A岛沿北偏东70°方向走了8海里到达B岛，然后再从B岛走了6海里到达C岛，此时甲船位于B岛的( B )
A.北偏东20°方向上B.北偏西20°方向上
C.北偏西30°方向上D.北偏西40°方向上
3.一辆汽车从点A出发沿正东方向行驶30 km到达点B，然后转向行驶40 km到达点C，最后从点C沿CA方向直接回到出发点A.如果汽车从出发到返回共行驶了120 km，那么BC的方向是( D )
A.正东或正西 B.正南 C.正北 D.正南或正北
4.如图，在正方形网格内，A，B，C，D四点都在小方格的格点(网格线的交点)上，则∠BAC＋∠DAC＝( B )
A.30° B.45°C.60° D.75°
5．如图，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上，且MN∥EF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路．若∠MAB＝65°，∠CBE＝25°，AB＝160 km，BC＝120 km，则A，C两村之间的距离为( C )
A．250 km B．240 km C．200 km D．180 km
6．如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均在格点上．则∠ABC－∠DCE＝(提示：连接AC，AD)( C )
A．30° B．42° C．45° D．50°
【解析】连接AC，AD，如图，根据勾股定理可得AD＝AC＝BC＝，CD＝，∴∠ABC＝∠BAC，在△ACD中，AD2＋AC2＝()2＋()2＝10，CD2＝()2＝10，∴AD2＋AC2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∠DAC＝90°，∵AD＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠ACD＝45°，∵AB∥EC，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠ABC－∠DCE＝∠BAC－∠DCE＝∠ACE－∠DCE＝∠ACD＝45°.
二、填空题
7.如图，△ABC是一块用篱笆围成的三角形空地，再沿△ABC的中线BD用篱笆将它一分为二.若AB＝10米，AD＝6米，BD＝8米，则篱笆的总长是 米.
【答案】40
8.木工师傅要做一张长方形的桌面.完成后，量得桌面的长为100 cm，宽为80 cm，对角线为130 cm，则做出的这个桌面 .(填“合格”或“不合格” )
【答案】不合格
9．在△ABC中，a＝5，b＝6，当c＝ 时，∠C是直角；当c＝ 时，∠B是直角．
【答案】
10.如图，方格中的点A，B，C，D，E称为“格点”(网格线的交点)，以这五个格点中的任意三点为三角形的顶点画三角形，其中直角三角形有 个.
【答案】3
三、解答题
11.如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，已知绳子的长度为5.5米，固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米.现有一根高为3.2米的竿，它能否做帐篷的支撑竿？请说明理由.
解：因为在△ABC中，AC＝5.5，BC＝4.5，AB＝3.2，
所以AC2＝30.25，BC2＝20.25，AB2＝10.24.
因为30.25≠20.25＋10.24，
所以它不能做帐篷的支撑竿.
12.如图，某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米.若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
解：连接AC.在Rt△ACD中，AC＝＝5.
在△ABC中，∵52＋122＝132，
∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC－S△ACD＝·BC－·CD＝×5×12－×4×3＝24(米2)，24×200＝4800(元).
答：在该空地上种植草皮共需4800元.
13.如图，笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因由C到A的路现在已经不通，为方便游客，决定在河边新建一个漂流点H(点A，H，B在同一条直线上)，并新修一条路CH，测得BC＝5 km，CH＝4 km，BH＝3 km.
(1)CH是否为从旅游地C到河流的最短路线？请通过计算加以说明；
(2)求原来路线AC的长.
解：(1)CH是从旅游地C到河流的最短路线.
理由是：在△CHB中，
∵CH2＋BH2＝42＋32＝25，BC2＝25，∴CH2＋BH2＝BC2，
∴△CHB是直角三角形，且∠CHB＝90°，
∴CH⊥AB，
∴CH是从旅游地C到河流的最短路线.
(2)设AC＝x，则AH＝x－3.
在Rt△ACH中，AC2＝AH2＋CH2，
即x2＝(x－3)2＋42，解得x＝.
答：原来路线AC的长为 km.
14.如图，台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC＝300 km，BC＝400 km，且AB＝500 km，经测量，距离台风中心260 km及以内的地区会受到影响.
(1)求∠ACB的度数.
(2)海港C受台风影响吗？为什么？
(3)若台风中心的移动速度为28 km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？
解：(1)∵AC＝300，BC＝400，AB＝500，
∴AC2＋BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.
(2)海港C受台风影响.
理由是：过点C作CD⊥AB于点D.
∵△ABC是直角三角形，
∴AC·BC＝AB·CD，
即300×400＝500CD，
∴CD＝240 km，
∵距离台风中心260 km及以内为受影响区域，
∴海港C受台风影响.
(3)如图，当EC＝260，FC＝260时，台风正好影响C港口.
∵ED＝＝100，
∴EF＝2ED＝200，
∵台风中心的移动速度为28 km/h，
∴200÷28＝(h).
答：台风影响该海港持续的时间为 h.