人教版 数学五年级下册 长方体和正方体的表面积同步练习 （含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 数学五年级下册 长方体和正方体的表面积同步练习 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 222.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-10 11:21:08 | ||
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文档简介
小学数学五下长方体和正方体的表面积作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图是一个正方体盒子，下面的图（ ）是这个正方体盒子的展开图。
A． B． C． D．
2．“仁、义、礼、智、信、孝”是我国的传统美德，小明将这六个字分别写在一个正方体的六个面上，下图是这个正方体的平面展开图，在这个正方体中，和“礼”相对的字是（ ）。
A．“仁” B．“智” C．“信” D．“孝”
3．把一个长6分米，宽5分米，高3分米的长方体切成两个同样的小长方体，表面积最多增加（ ）平方分米。
A．90 B．30 C．36 D．60
4．把4个棱长1厘米的正方体排成一排，变成一个长方体，表面积比原来减少（ ）平方厘米。
A．4 B．6 C．8 D．3
5．两个一样的正方体，拼成一个长方体，表面积（ ）。
A．增加了 B．减少了 C．不变 D．无法确定
6．如果把4个礼品盒包装在一起，下面几种方法中，最节省包装纸的是（ ）。
A． B．
C． D．
7．下面四个图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）。
A． B．
C． D．
8．如图所示的物体是由23块棱长为1cm的正方体积木拼搭而成，如果拿走其中的一块，那么剩下物体的表面积与原来相比，不可能是（ ）。
A．不变的 B．减少 C．减少 D．增加
9．一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（ ）平方米。
A．200 B．400 C．520
二、填空题
10．把两个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、2厘米的相同长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是( )平方厘米。
11．焊接一个正方体框架共用去铁丝60cm，这个正方体的棱长是( )cm，在这个框架的四面粘贴彩纸，至少需要彩纸是( )cm2。
12．如图：
(1)两个完全相同的正方体拼在一起，表面积减少( )个面，三个正方体拼在一起减少( )个面；每增加一个正方体减少( )面。
(2)n个小正方体拼在一起减少( )面。
(3)如果小正方体的棱长是1厘米，5个小正方体如上图一样拼在一起表面积是( )平方厘米，n个小正方体拼在一起表面积是( )平方厘米。
三、判断题
13．这个图形能围成一个正方体。( )
14．下面是一个长方体表面展开图。( )
15．正方体的表面积比长方体的表面积小。( )
16．从一个长方体的顶点处切下一个小正方体后，剩下的物体的表面积不变。( )
17．把两个棱长都是a分米的正方体拼成一个长方体，拼成的这个长方体的表面积是12a2平方分米。( )
四、计算题
18．求下面图形的表面积。
（1）上面的面积：
（2）前面的面积：
（3）右面的面积：
（4）长方体的表面积：
19．求出下面正方体的表面积。
20．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：dm）
五、解答题
21．某古建筑景点定做了25个宫灯（如图，单位：厘米）。宫灯外侧有一层外饰面（上、下面除外）。如果外饰面每平方米18元，这些宫灯的外饰面一共要花多少钱？
22．把一个棱长46厘米的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为捐款箱。
（1）至少需要多少平方厘米的红纸？（开口处忽略不计。）
（2）如果只在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5米长的胶带纸够用吗？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】正方体的6个面是完全相同的正方形，正方体中相对的两个面不相邻，题中的正方体、、所在的面是相邻的三个面，据此解答。
【详解】A．和所在的两个面是相对面，不符合题意；
B．、、所在的三个面相邻，但是正方体中所在的面和的一条直角边所在的棱重合，不符合题意；
C．和所在的两个面是相对面，不符合题意；
D．以所在的面为顶面可以折成正方体，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体的特征并想象展开图折成后的正方体是解答题目的关键。
2．C
【分析】“2—3—1”型的正方体找相对面时，先找同行，同行中间隔1个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔2个正方形的是相对面，据此解答。
【详解】分析可知，“礼”和“信”是相对面，“仁”和“智”是相对面，“义”和“孝”是相对面。
故答案为：C
【点睛】掌握正方体的展开图找相对面的方法是解答题目的关键。
3．D
【分析】切割一次增加两个切割面的面积，切割面越大则增加的面积越多，分别计算长乘宽、长乘高以及宽乘高的面分别是多大，选最大的面作为切割面，据此分析求解。
【详解】5×6＝30（平方分米）
3×6＝18（平方分米）
3×5＝15（平方分米）
30＞18＞15
30×2＝60（平方分米）
表面积最多增加60平方分米。
故答案为：D
【点睛】明确切割一次增加两个面是解题的关键。
4．B
【分析】如下图：把4个棱长1厘米的正方体排成一排，变成一个长方体，表面积减少了6个正方形的面。先求出正方体1个面的面积，再乘6即可。
【详解】1×1×6＝6（平方厘米）
所以表面积比原来减少6平方厘米。
故答案为：B
【点睛】解决此题也可用4个正方体表面积的和减去长方体的表面积。
5．B
【分析】如图，两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了两个正方形的面，据此分析。
【详解】两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了。
故答案为：B
【点睛】两个立体图形（比如正方体之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少，但是体积没变。
6．A
【分析】要想最节省包装纸，4个礼品盒组成的长方体表面积最小，把4个礼品盒最大的面重叠在一起，这样最节省包装纸，重叠一次减少2个重叠面的面积，宽和高所在的面面积最小，减少的表面积越多需要的包装纸越少，据此解答。
【详解】A．减少了4个长和宽所在面的面积和4个长和高所在面的面积；
B．减少了4个长和宽所在面的面积和4个宽和高所在面的面积；
C．减少了6个宽和高所在面的面积；
D．减少了4个长和高所在面的面积和4个宽和高所在面的面积。
综上所述，尽可能把礼品盒最大的面重叠在一起，减少的表面积最多，最节省包装纸。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确减少的面积最多时最节省包装纸是解答题目的关键。
7．A
【分析】正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；
（2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；
（3）“2—2—2”型：两两相连各错一；
（4）“3—3”型：三个两排一对齐；
不能围成正方体的展开图类型：（1）一条线上超过四；（2）“田字形”“七字型”“凹字型”，据此解答。
【详解】A．属于“凹字型”不是正方体的表面展开图；
B．属于“1—4—1”型是正方体的表面展开图；
C．属于“1—4—1”型是正方体的表面展开图；
D．属于“2—2—2”型是正方体的表面展开图。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的常见类型是解答题目的关键。
8．B
【分析】由题意可知，如图：若拿走的那块正方体是1号，则表面积比原来减少两个正方形的面积，即1×1×2＝2cm2；若拿走的那块正方体是2号，减少了3个正方形的面积，又增加了3个正方形的面积，则表面积不变；若拿走的那块正方体是3号，则表面积比原来增加了2个正方形的面积，即1×1×2＝2cm2；若拿走的那块正方体位于后面的中间部分，则表面积比原来增加四个正方形的面积，即1×1×4＝4cm2，据此选择即可。
【详解】由分析可知：
所示的物体是由23块棱长为1cm的正方体积木拼搭而成，如果拿走其中的一块，那么剩下物体的表面积与原来相比，不可能减少1cm2。
故答案为：B
【点睛】本题考查表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
9．A
【分析】要求长方体水池的占地面积就是求长方体的下底面积，用长方形的面积＝长×宽，即可解答。
【详解】由分析可知,长方体水池的占地面积:20×10＝200（平方米）
故答案为：A
【点睛】本题考查的目的是理解水池的占地面积，实际求长方体的下底面积。
10．304
【分析】根据长方体表面积的意义，把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，要使表面积最小也就是把两个小长方体的最大面重合在一起，拼成一个长10厘米，宽8厘米，高（2×2）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】2×2＝4（厘米）
（10×8＋10×4＋8×4）×2
＝（80＋40＋32）×2
＝152×2
＝304（平方厘米）
则这个大长方体的表面积最少是304平方厘米。
11． 5 100
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出这个正方体的棱长；求四面粘贴彩纸的面积，根据正方形面积公式：面积＝棱长×棱长，代入数据，求出一个面的面积，再乘4即可解答。
【详解】60÷12＝5（cm）
5×5×4
＝25×4
＝100（cm2）
焊接一个正方体框架共用去铁丝60cm，这个正方体的棱长是5cm，在这个框架的四面粘贴彩纸，至少需要彩纸是100cm2。
12．(1) 2 4 2
(2)2（n－1）
(3) 22 4n＋2
【分析】本题考查的是归纳和总结的能力。
2个相同正方体如图拼在一起，表面积减少2×（2－1）＝2个面；
3个相同正方体如图拼在一起，表面积减少2×（3－1）＝4个面；
4个相同正方体如图拼在一起，表面积减少2×（4－1）＝6个面；
……
由此可归纳出，n个相同正方体如图拼在一起，表面积减少2（n－1）个面。据此解答。
【详解】（1）由图可知，两个正方体拼在一起，有1个“接缝”，2个正方形表面重叠后成为长方体的“内部”，所以表面积减少2个面。三个正方体拼在一起，有2个“接缝”，4个正方形表面重叠后成为长方体的“内部”，所以表面积减少4个面。每增加一个正方体就增加一个接缝，一个接缝就减少2个面。
（2）根据归纳总结可知，n个正方体如图拼在一起，会有（n－1）个接缝，每个接缝处会减少2个面，因此会减少2（n－1）个面。
（3）5个相同正方体如图拼在一起，表面积减少2×（5－1）＝8个面。棱长为1厘米，一个面的面积为1平方厘米。由此表面积可列式为：
6×1×5－8×1
＝30－8
＝22（平方厘米）
n个相同正方体如图拼在一起，表面积减少2（n－1）个面，一个面的面积为1平方厘米。表面积为：
6n×1－2（n－1）×1
＝6n－2n＋2
＝（4n＋2）平方厘米
13．×
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：
第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；
第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；
第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；
第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
其中，“田”字型、“L”型和“凹”型不是展开图。据此解答。
【详解】因为这个图形出现了“凹”型，所以不是正方体展开图，不能围成一个正方体。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】充分理解记忆正方体展开图的特征，熟记哪几种情况围不成正方体。
14．√
【分析】根据长方体展开图的类型，主要分为“1－4－l”型，“2－3－1”型， “2－2－2”型，“3－3”型，据此判断解答即可。
【详解】由分析可知：
，属于“1－4－l”型是一个长方体表面展开图。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查长方体的展开图，明确长方体的展开图的特征是解题的关键。
15．×
【分析】根据长方体、正方体的表面积的意义，长方体的表面积是指长方体的6个面总面积，正方体的表面积是指正方体的6个面的总面积，因此它们表面积的大小跟各自的棱长及长宽高有关，大小并不一定，可举例说明。
【详解】比如长方体的长是3，宽为2，高是1，
长方体的表面积为：
3×2×2＋3×1×2＋2×1×2
＝12＋6＋4
＝22
正方体的棱长是3，则正方体的表面积是3×3×6＝54
22＜54
可见正方体的表面积并不一定比长方体的表面积小。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正方体、长方体的表面积的意义及计算方法。
16．√
【分析】根据题意可知，长方体一个顶点处切去一个小正方体，表面积减少了3个小正方形的面积，同时又增加了3个小正方形的面积，所以表面积没有变化，据此解答。
【详解】根据分析可知，从一个长方体的顶点处切去一个小正方体后，剩下的物体的表面积不变。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确表面积的意义是解答本题的关键。
17．×
【分析】两个正方体拼成一个长方体后，减少了2个面，据此解答即可。
【详解】两个棱长都是a分米的正方体拼成一个长方体后，减少了2个面，则拼成的这个长方体的表面积是：
6×a2×2－2×a2
＝12a2－2a2
＝10a2（平方分米）
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确两个正方体拼成长方体后减少2个面是解题关键。
18．（1）12平方厘米；（2）8平方厘米；（3）6平方厘米；（4）52平方厘米
【分析】（1）根据上面的面积＝长×宽，用4×3即可求出上面的面积；
（2）根据前面的面积＝长×高，用4×2即可求出前面的面积；
（3）根据右面的面积＝宽×高，用3×2即可求出右面的面积；
（4）根据长方体的特征，可知相对的面积相等，所以用（上面的面积＋前面的面积＋右面的面积）×2即可求出表面积。
【详解】（1）上面的面积：4×3＝12（平方厘米）
（2）前面的面积：4×2＝8（平方厘米）
（3）右面的面积：3×2＝6（平方厘米）
（4）（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
这个表面积是52平方厘米。
19．150平方厘米
【分析】正方体的六个面是形状完全相同的正方形，正方体六个面的总面积叫做它的表面积，正方体的表面积＝一个面的面积×6，据此解答。
【详解】25×6＝150（平方厘米）
所以，图形的表面积是150平方厘米。
20．150；109
【分析】由图可知：在正方体的顶点处去掉一个小长方体，虽然体积减少了，但是表面积不变。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答即可。
【详解】
＝25×6
＝150（）
＝25×5
＝125（）
＝8×2
＝16（）
V：125－16＝109（）
故立体图形的表面积是150，体积是109。
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．900元
【分析】宫灯分成两部分，上下两个长方体，外饰面的面积等于这两个长方体的侧面积之和，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此求出一个宫灯外饰面的面积，再乘25求出25故宫灯外饰面的面积，最后用外饰面的面积乘每平方米的价格即可解答。
【详解】（66×4×20＋46×4×80）×25
＝（5280＋14720）×25
＝20000×25
＝500000（平方厘米）
500000平方厘米＝50平方米
50×18＝900（元）
答：这些宫灯的外饰面一共要花900元。
22．（1）12696平方厘米；（2）不够
【分析】（1）根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答即可；
（2）正方体棱长和＝棱长×12，根据公式计算出需要胶带纸的长度，换算单位后与4.5米比较后判断够不够用即可。
【详解】（1）46×46×6
＝2116×6
＝12696（平方厘米）
答：至少需要12696平方厘米的红纸。
（2）46×12＝552（厘米）
552厘米＝5.52米
5.52＞4.5
答：一卷4.5米长的胶带纸不够用。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图是一个正方体盒子，下面的图（ ）是这个正方体盒子的展开图。
A． B． C． D．
2．“仁、义、礼、智、信、孝”是我国的传统美德，小明将这六个字分别写在一个正方体的六个面上，下图是这个正方体的平面展开图，在这个正方体中，和“礼”相对的字是（ ）。
A．“仁” B．“智” C．“信” D．“孝”
3．把一个长6分米，宽5分米，高3分米的长方体切成两个同样的小长方体，表面积最多增加（ ）平方分米。
A．90 B．30 C．36 D．60
4．把4个棱长1厘米的正方体排成一排，变成一个长方体，表面积比原来减少（ ）平方厘米。
A．4 B．6 C．8 D．3
5．两个一样的正方体，拼成一个长方体，表面积（ ）。
A．增加了 B．减少了 C．不变 D．无法确定
6．如果把4个礼品盒包装在一起，下面几种方法中，最节省包装纸的是（ ）。
A． B．
C． D．
7．下面四个图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）。
A． B．
C． D．
8．如图所示的物体是由23块棱长为1cm的正方体积木拼搭而成，如果拿走其中的一块，那么剩下物体的表面积与原来相比，不可能是（ ）。
A．不变的 B．减少 C．减少 D．增加
9．一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（ ）平方米。
A．200 B．400 C．520
二、填空题
10．把两个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、2厘米的相同长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是( )平方厘米。
11．焊接一个正方体框架共用去铁丝60cm，这个正方体的棱长是( )cm，在这个框架的四面粘贴彩纸，至少需要彩纸是( )cm2。
12．如图：
(1)两个完全相同的正方体拼在一起，表面积减少( )个面，三个正方体拼在一起减少( )个面；每增加一个正方体减少( )面。
(2)n个小正方体拼在一起减少( )面。
(3)如果小正方体的棱长是1厘米，5个小正方体如上图一样拼在一起表面积是( )平方厘米，n个小正方体拼在一起表面积是( )平方厘米。
三、判断题
13．这个图形能围成一个正方体。( )
14．下面是一个长方体表面展开图。( )
15．正方体的表面积比长方体的表面积小。( )
16．从一个长方体的顶点处切下一个小正方体后，剩下的物体的表面积不变。( )
17．把两个棱长都是a分米的正方体拼成一个长方体，拼成的这个长方体的表面积是12a2平方分米。( )
四、计算题
18．求下面图形的表面积。
（1）上面的面积：
（2）前面的面积：
（3）右面的面积：
（4）长方体的表面积：
19．求出下面正方体的表面积。
20．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：dm）
五、解答题
21．某古建筑景点定做了25个宫灯（如图，单位：厘米）。宫灯外侧有一层外饰面（上、下面除外）。如果外饰面每平方米18元，这些宫灯的外饰面一共要花多少钱？
22．把一个棱长46厘米的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为捐款箱。
（1）至少需要多少平方厘米的红纸？（开口处忽略不计。）
（2）如果只在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5米长的胶带纸够用吗？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】正方体的6个面是完全相同的正方形，正方体中相对的两个面不相邻，题中的正方体、、所在的面是相邻的三个面，据此解答。
【详解】A．和所在的两个面是相对面，不符合题意；
B．、、所在的三个面相邻，但是正方体中所在的面和的一条直角边所在的棱重合，不符合题意；
C．和所在的两个面是相对面，不符合题意；
D．以所在的面为顶面可以折成正方体，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体的特征并想象展开图折成后的正方体是解答题目的关键。
2．C
【分析】“2—3—1”型的正方体找相对面时，先找同行，同行中间隔1个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔2个正方形的是相对面，据此解答。
【详解】分析可知，“礼”和“信”是相对面，“仁”和“智”是相对面，“义”和“孝”是相对面。
故答案为：C
【点睛】掌握正方体的展开图找相对面的方法是解答题目的关键。
3．D
【分析】切割一次增加两个切割面的面积，切割面越大则增加的面积越多，分别计算长乘宽、长乘高以及宽乘高的面分别是多大，选最大的面作为切割面，据此分析求解。
【详解】5×6＝30（平方分米）
3×6＝18（平方分米）
3×5＝15（平方分米）
30＞18＞15
30×2＝60（平方分米）
表面积最多增加60平方分米。
故答案为：D
【点睛】明确切割一次增加两个面是解题的关键。
4．B
【分析】如下图：把4个棱长1厘米的正方体排成一排，变成一个长方体，表面积减少了6个正方形的面。先求出正方体1个面的面积，再乘6即可。
【详解】1×1×6＝6（平方厘米）
所以表面积比原来减少6平方厘米。
故答案为：B
【点睛】解决此题也可用4个正方体表面积的和减去长方体的表面积。
5．B
【分析】如图，两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了两个正方形的面，据此分析。
【详解】两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了。
故答案为：B
【点睛】两个立体图形（比如正方体之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少，但是体积没变。
6．A
【分析】要想最节省包装纸，4个礼品盒组成的长方体表面积最小，把4个礼品盒最大的面重叠在一起，这样最节省包装纸，重叠一次减少2个重叠面的面积，宽和高所在的面面积最小，减少的表面积越多需要的包装纸越少，据此解答。
【详解】A．减少了4个长和宽所在面的面积和4个长和高所在面的面积；
B．减少了4个长和宽所在面的面积和4个宽和高所在面的面积；
C．减少了6个宽和高所在面的面积；
D．减少了4个长和高所在面的面积和4个宽和高所在面的面积。
综上所述，尽可能把礼品盒最大的面重叠在一起，减少的表面积最多，最节省包装纸。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确减少的面积最多时最节省包装纸是解答题目的关键。
7．A
【分析】正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；
（2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；
（3）“2—2—2”型：两两相连各错一；
（4）“3—3”型：三个两排一对齐；
不能围成正方体的展开图类型：（1）一条线上超过四；（2）“田字形”“七字型”“凹字型”，据此解答。
【详解】A．属于“凹字型”不是正方体的表面展开图；
B．属于“1—4—1”型是正方体的表面展开图；
C．属于“1—4—1”型是正方体的表面展开图；
D．属于“2—2—2”型是正方体的表面展开图。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的常见类型是解答题目的关键。
8．B
【分析】由题意可知，如图：若拿走的那块正方体是1号，则表面积比原来减少两个正方形的面积，即1×1×2＝2cm2；若拿走的那块正方体是2号，减少了3个正方形的面积，又增加了3个正方形的面积，则表面积不变；若拿走的那块正方体是3号，则表面积比原来增加了2个正方形的面积，即1×1×2＝2cm2；若拿走的那块正方体位于后面的中间部分，则表面积比原来增加四个正方形的面积，即1×1×4＝4cm2，据此选择即可。
【详解】由分析可知：
所示的物体是由23块棱长为1cm的正方体积木拼搭而成，如果拿走其中的一块，那么剩下物体的表面积与原来相比，不可能减少1cm2。
故答案为：B
【点睛】本题考查表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
9．A
【分析】要求长方体水池的占地面积就是求长方体的下底面积，用长方形的面积＝长×宽，即可解答。
【详解】由分析可知,长方体水池的占地面积:20×10＝200（平方米）
故答案为：A
【点睛】本题考查的目的是理解水池的占地面积，实际求长方体的下底面积。
10．304
【分析】根据长方体表面积的意义，把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，要使表面积最小也就是把两个小长方体的最大面重合在一起，拼成一个长10厘米，宽8厘米，高（2×2）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】2×2＝4（厘米）
（10×8＋10×4＋8×4）×2
＝（80＋40＋32）×2
＝152×2
＝304（平方厘米）
则这个大长方体的表面积最少是304平方厘米。
11． 5 100
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出这个正方体的棱长；求四面粘贴彩纸的面积，根据正方形面积公式：面积＝棱长×棱长，代入数据，求出一个面的面积，再乘4即可解答。
【详解】60÷12＝5（cm）
5×5×4
＝25×4
＝100（cm2）
焊接一个正方体框架共用去铁丝60cm，这个正方体的棱长是5cm，在这个框架的四面粘贴彩纸，至少需要彩纸是100cm2。
12．(1) 2 4 2
(2)2（n－1）
(3) 22 4n＋2
【分析】本题考查的是归纳和总结的能力。
2个相同正方体如图拼在一起，表面积减少2×（2－1）＝2个面；
3个相同正方体如图拼在一起，表面积减少2×（3－1）＝4个面；
4个相同正方体如图拼在一起，表面积减少2×（4－1）＝6个面；
……
由此可归纳出，n个相同正方体如图拼在一起，表面积减少2（n－1）个面。据此解答。
【详解】（1）由图可知，两个正方体拼在一起，有1个“接缝”，2个正方形表面重叠后成为长方体的“内部”，所以表面积减少2个面。三个正方体拼在一起，有2个“接缝”，4个正方形表面重叠后成为长方体的“内部”，所以表面积减少4个面。每增加一个正方体就增加一个接缝，一个接缝就减少2个面。
（2）根据归纳总结可知，n个正方体如图拼在一起，会有（n－1）个接缝，每个接缝处会减少2个面，因此会减少2（n－1）个面。
（3）5个相同正方体如图拼在一起，表面积减少2×（5－1）＝8个面。棱长为1厘米，一个面的面积为1平方厘米。由此表面积可列式为：
6×1×5－8×1
＝30－8
＝22（平方厘米）
n个相同正方体如图拼在一起，表面积减少2（n－1）个面，一个面的面积为1平方厘米。表面积为：
6n×1－2（n－1）×1
＝6n－2n＋2
＝（4n＋2）平方厘米
13．×
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：
第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；
第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；
第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；
第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
其中，“田”字型、“L”型和“凹”型不是展开图。据此解答。
【详解】因为这个图形出现了“凹”型，所以不是正方体展开图，不能围成一个正方体。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】充分理解记忆正方体展开图的特征，熟记哪几种情况围不成正方体。
14．√
【分析】根据长方体展开图的类型，主要分为“1－4－l”型，“2－3－1”型， “2－2－2”型，“3－3”型，据此判断解答即可。
【详解】由分析可知：
，属于“1－4－l”型是一个长方体表面展开图。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查长方体的展开图，明确长方体的展开图的特征是解题的关键。
15．×
【分析】根据长方体、正方体的表面积的意义，长方体的表面积是指长方体的6个面总面积，正方体的表面积是指正方体的6个面的总面积，因此它们表面积的大小跟各自的棱长及长宽高有关，大小并不一定，可举例说明。
【详解】比如长方体的长是3，宽为2，高是1，
长方体的表面积为：
3×2×2＋3×1×2＋2×1×2
＝12＋6＋4
＝22
正方体的棱长是3，则正方体的表面积是3×3×6＝54
22＜54
可见正方体的表面积并不一定比长方体的表面积小。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正方体、长方体的表面积的意义及计算方法。
16．√
【分析】根据题意可知，长方体一个顶点处切去一个小正方体，表面积减少了3个小正方形的面积，同时又增加了3个小正方形的面积，所以表面积没有变化，据此解答。
【详解】根据分析可知，从一个长方体的顶点处切去一个小正方体后，剩下的物体的表面积不变。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确表面积的意义是解答本题的关键。
17．×
【分析】两个正方体拼成一个长方体后，减少了2个面，据此解答即可。
【详解】两个棱长都是a分米的正方体拼成一个长方体后，减少了2个面，则拼成的这个长方体的表面积是：
6×a2×2－2×a2
＝12a2－2a2
＝10a2（平方分米）
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确两个正方体拼成长方体后减少2个面是解题关键。
18．（1）12平方厘米；（2）8平方厘米；（3）6平方厘米；（4）52平方厘米
【分析】（1）根据上面的面积＝长×宽，用4×3即可求出上面的面积；
（2）根据前面的面积＝长×高，用4×2即可求出前面的面积；
（3）根据右面的面积＝宽×高，用3×2即可求出右面的面积；
（4）根据长方体的特征，可知相对的面积相等，所以用（上面的面积＋前面的面积＋右面的面积）×2即可求出表面积。
【详解】（1）上面的面积：4×3＝12（平方厘米）
（2）前面的面积：4×2＝8（平方厘米）
（3）右面的面积：3×2＝6（平方厘米）
（4）（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
这个表面积是52平方厘米。
19．150平方厘米
【分析】正方体的六个面是形状完全相同的正方形，正方体六个面的总面积叫做它的表面积，正方体的表面积＝一个面的面积×6，据此解答。
【详解】25×6＝150（平方厘米）
所以，图形的表面积是150平方厘米。
20．150；109
【分析】由图可知：在正方体的顶点处去掉一个小长方体，虽然体积减少了，但是表面积不变。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答即可。
【详解】
＝25×6
＝150（）
＝25×5
＝125（）
＝8×2
＝16（）
V：125－16＝109（）
故立体图形的表面积是150，体积是109。
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．900元
【分析】宫灯分成两部分，上下两个长方体，外饰面的面积等于这两个长方体的侧面积之和，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此求出一个宫灯外饰面的面积，再乘25求出25故宫灯外饰面的面积，最后用外饰面的面积乘每平方米的价格即可解答。
【详解】（66×4×20＋46×4×80）×25
＝（5280＋14720）×25
＝20000×25
＝500000（平方厘米）
500000平方厘米＝50平方米
50×18＝900（元）
答：这些宫灯的外饰面一共要花900元。
22．（1）12696平方厘米；（2）不够
【分析】（1）根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答即可；
（2）正方体棱长和＝棱长×12，根据公式计算出需要胶带纸的长度，换算单位后与4.5米比较后判断够不够用即可。
【详解】（1）46×46×6
＝2116×6
＝12696（平方厘米）
答：至少需要12696平方厘米的红纸。
（2）46×12＝552（厘米）
552厘米＝5.52米
5.52＞4.5
答：一卷4.5米长的胶带纸不够用。
答案第1页，共2页
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