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2024年广东省深圳市初中学业水平测试数学模拟练习试卷（解析版）
考试时间90分钟，满分100分．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 两千多年前，中国人就开始使用负数.某班期末考试数学的平均成绩是83分，
小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分．
A．86 B．83 C．87 D．80
【答案】D
【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．由正负数的概念可计算．
【详解】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，
则
表示得了80分，
故选：D．
2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选A．
3. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，
则数据55000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】数据55000用科学记数法表示为．
故选：B．
深圳市某中心小学为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，
统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）
时间/小时 7 8 9 10
人数 7 9 11 3
A．9，8 B．11，8 C．10，9 D．11，8.5
【答案】A
【分析】根据众数与中位数的定义进行求解即可．
【详解】解：由图表可知，众数为9，
第10、11位对应的时间为8、8，
∴中位数为，
故选A．
若点A( 1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函数的图象上，
则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出a、b、c的值，判断即可；
【详解】∵点A( 1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函数的图象上，
∴，，，
∵，
∴
故选：C．
6. 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．
【详解】解：A、，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，该选项符合题意；
故选：D．
7. 如图，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题根据平行线的性质和三角形内角和综合计算出角度即可．
【详解】如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C
《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：
“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：
用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；
将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？
可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；
将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得．
故选：D．
9 . 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，
它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，
其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，
站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，
此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（ ）
A．80米 B．米 C．160米 D．米
【答案】B
【分析】过点A作于点D，先根据三角形的外角性质可得，从而可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答．
【详解】解：如图，过点A作于点D，
根据题意得：，
∵，
∴，
∴，
∴米，
在中，米．
即该主塔的高度是米．
故选：B
10.已知：中，是中线，点在上，且，．则 = （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据已知得出，则，
进而证明，得出，即可求解．
【详解】解：∵中，是中线，
∴，
∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
，
故选：B．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解： ．
【答案】
【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．
【详解】解：
12 . 一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，
摸到白球的概率为，则白球的个数为___________
【答案】6
【分析】根据白球概率求出黑球概率，黑球共有4个，就可以求出球的总数，再减去黑球个数即可解答．
【详解】解：∵摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，
∴摸到黑球的概率为．
∵袋子中有4个黑球，
∴袋子中共有10个球，
∴白球有6个．
故答案为：6．
13. 如图，四边形内接于，如果的度数为122°，则∠DCE的度数为_______
【答案】
【分析】先根据圆周角定理求出，然后根据圆内接四边形的性质求出，最后根据邻补角性质求解即可．
【详解】解：，
，
∵四边形内接于，
，
，
，
故答案为：
14. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），AB=，点A在y轴上，反比例函数经过点B，求反比例函数解析式 ．
【答案】
【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长，在Rt△OAC中利用勾股定理求出OA的长，然后证明△OAC≌DCB，可得BD，CD的长，即可得点B的坐标，最后利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式．
【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，
在Rt△ABC中，AC=BC，AB=，
由勾股定理可得AC=BC=2，
∵点C的坐标为（1，0），
∴OC=1，
在Rt△OAC中，
OA===．
∵∠OCA+∠DCB=90°，∠OCA+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠DCB，
在△OAC和△DCB中，
，
∴△OAC≌△DCB，
∴CD=OA=，BD=OC=1，
∴OD=CD+OC=+1，
即点B的坐标为（+1，1）．
设反比例函数的解析式为y=，
则1=，
解得k=+1，
所以反比例函数的解析式为y=．
故答案为：y=．
如图，正方形的边长是，、分别在、的延长线上，且，
连接、交于点，分别与边，交于点，，连接．现给出以下结论：
；四边形；；当时，；
其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）
【答案】①③④
【分析】由四边形是正方形，得到，，根据全等三角形的性质得到，根据余角的性质得到；故正确；根据相似三角形的性质得到，由，得到；故错误；根据全等三角形的性质得到，，于是得到，即；故正确；根据相似三角形的性质得到，求得，，，由三角函数的定义即可得到结论．
【详解】四边形是正方形，
，，
，
，
在与中，
，
∴（SAS），
，
，
，
，
；
故正确；
，，
，
，
，
，
，
，
，
；故错误；
在与中
，
（AAS），
，
，
在与中，
，
（SAS），
，
即；故正确；
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，故正确，
故答案为．
解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，
第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16. 计算：．
【答案】
【分析】根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值，绝对值的性质，开平方运算即可解答．
【详解】解：
；
17. 先化简，再求值： ,其中．
【答案】，
【分析】先计算分式的除法，再算减法，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】
，
当时，原式．
随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．
某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．
现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
这次活动共调查了_______人；在扇形统计图中，
表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_______；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“_______”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中
选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
【答案】（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）
【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；
（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，
则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，
故答案为200、81°；
（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，
补全图形如下：
由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，
故答案为微信；
（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，
画树状图如下：
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=．
“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，
某营业厅现有A，B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，
售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．
(1)求A，B两种型号的手机每部利润各是多少元；
(2)某营业厅再次购进A，B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，
请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．
【答案】(1)A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元
(2)营业厅购进A种型号的手机12部，B种型号的手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元
【分析】（1）设A种型号手机每部利润是x元，B种型号手机每部利润是y元，由售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元，再建立方程组即可；
（2）设购进A种型号的手机a部，则购进B种型号的手机部，获得的利润为w元，，再利用一次函数的性质可得答案．
【详解】（1）解：设A种型号手机每部利润是x元，B种型号手机每部利润是y元，
由题意得： 解得．
答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元；
（2）设购进A种型号的手机a部，则购进B种型号的手机部，获得的利润为w元，
，
∵B型手机的数量不超过A型手机数量的，
∴
解得，
∵，，
∴w随x的增大而减小，
∴当时，
w取得最大值，此时，．
答：营业厅购进A种型号的手机12部，B种型号的手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元．
如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，，，
以O为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：
①过点A作切线，且（点C在A的上方）；
②连接，交于点D；
③连接，与交于点E．
（1）求证：为的切线；
（2）求的长度．
【答案】（1）画图见解析，证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意作图，首先根据勾股定理得到，然后证明出，得到，即可证明出为的切线；
（2）首先根据全等三角形的性质得到，然后证明出，利用相似三角形的性质求解即可．
【小问1详解】
如图所示，
∵是的切线，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∵点D在上，
∴为的切线；
小问2详解】
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴解得．
21. 在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°，
(1)如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．
(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=，求BF的长．
(3)如图3，当时，求的值
【答案】(1)；
(2)1；
(3)
【分析】（1）设正方形的边长为x，则AE＝3－x，
由正方形的性质，得DEBC，则AE：AC＝DE：BC，代入计算即可求解；
过D点作DG⊥BC，垂足为G点，由tan∠DCF＝，得DG：CG＝1：2，
设DG＝y，则CG＝2y，则BG＝4－2x，
根据DGAC，得DG：AC＝BG：BC，代入即可求得x=1.2，从而求得BG＝4－2x＝1.6，
再根据tan∠GDF =tan∠DCF＝，得，即可求得FG＝0.6，然后由FB＝BG－FG求解即可；
过D点作DM⊥AC，垂足为M点，作DN⊥BC，垂足为N点，
先由勾股定理求得AB=5，再证明Rt△DME∽Rt△DNF，得＝，
由=，得=，设DM＝z，则DN＝2z，
再由DMBC ，得DM：BC＝AM：AC＝AD：AB，即z：4＝（3－2z）：3 ，
解得 z＝，所以：4＝AD：5 ，
求得AD＝，BD＝5－＝，即可代入求解．
【详解】（1）解：∵四边形AOBC是的正方形，
∴DEBC，
∴AE：AC＝DE：BC
设正方形的边长为x，则AE＝3－x，
∴（3－x）：3＝x：4，
解得 x＝，
即这个正方形的边长为；
（2）解：过D点作DG⊥BC，垂足为G点，如图2，
∵tan∠DCF＝，
∴DG：CG＝1：2
设DG＝y，则CG＝2y，
∴BG＝4－2y，
∵DGAC，
∴DG：AC＝BG：BC，
∴y：3＝（4－2y）：4，解得 y＝1.2 ，
BG＝4－2y＝1.6，
∵∠EDF＝，
∴∠CDG＋∠GDF＝，
∵DG⊥BC，
∴∠CDG＋∠DCG＝，
∴∠GDF＝∠DCG，
∵tan∠DCF＝，
∴tan∠GDF＝，
∴，
∵DG＝1.2，
∴FG＝0.6，
∴FB＝BG－FG＝1.6－0.6 ＝1；
（3）解：过D点作DM⊥AC，垂足为M点，过D点作DN⊥BC，垂足为N点，如图3，
∵∠ACB＝，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝5，
∵DM⊥AC，DN⊥BC，∠ACB＝，
∴∠MDN＝，
∴∠MDE＋∠EDN＝，
∵∠EDF＝，
∴∠FDN＋∠EDN＝，
∴∠MDE＝∠FDN，
∴Rt△DME∽Rt△DNF，
∴＝，
∵=，
∴=，
设DM＝z，则DN＝2z，
∵DMBC ，
∴DM：BC＝AM：AC＝AD：AB，
∴z：4＝（3－2z）：3 ，解得 z＝，
∴：4＝AD：5 ，
∴AD＝，BD＝5－＝，
∴＝．
22 . 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．
一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，
这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，
其中，，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
请回答下列问题：
（1）如图，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；
（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，
若，求两个正方形装置的间距的长；
（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据顶点坐标，设函数解析式为，求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可；
（2）求出时对应的自变量的值，得到的长，再减去两个正方形的边长即可得解；
（3）求出直线的解析式，进而设出过点的光线解析式为，利用光线与抛物线相切，求出的值，进而求出点坐标，即可得出的长．
【小问1详解】
解：∵抛物线的顶点，
设抛物线的解析式为，
∵四边形为矩形，为的中垂线，
∴，，
∵，
∴点，代入，得：
，
∴，
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
∵四边形，四边形均为正方形，，
∴，
延长交于点，延长交于点，则四边形，四边形均为矩形，
∴，
∴，
∵，当时，，解得：，
∴，，
∴，
∴；
【小问3详解】
∵，垂直平分，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
则：，解得：，
∴，
∵太阳光为平行光，
设过点平行于的光线的解析式为，
由题意，得：与抛物线相切，
联立，整理得：，
则：，解得：；
∴，当时，，
∴，
∵，
∴．
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2024年广东省深圳市初中学业水平测试数学模拟练习试卷
考试时间90分钟，满分100分．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 两千多年前，中国人就开始使用负数.某班期末考试数学的平均成绩是83分，
小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分．
A．86 B．83 C．87 D．80
2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，
则数据55000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
深圳市某中心小学为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，
统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）
时间/小时 7 8 9 10
人数 7 9 11 3
A．9，8 B．11，8 C．10，9 D．11，8.5
若点A( 1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函数的图象上，
则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6. 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7. 如图，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：
“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：
用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；
将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？
可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9 . 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，
它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，
其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，
站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，
此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（ ）
A．80米 B．米 C．160米 D．米
10.已知：中，是中线，点在上，且，．则 = （ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解： ．
12 . 一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，
摸到白球的概率为，则白球的个数为___________
13. 如图，四边形内接于，如果的度数为122°，则∠DCE的度数为_______
14. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），AB=，点A在y轴上，反比例函数经过点B，求反比例函数解析式 ．
如图，正方形的边长是，、分别在、的延长线上，且，
连接、交于点，分别与边，交于点，，连接．现给出以下结论：
；四边形；；当时，；
其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）
解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，
第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16. 计算：．
17. 先化简，再求值： ,其中．
随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．
某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．
现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
这次活动共调查了_______人；在扇形统计图中，
表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_______；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“_______”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中
选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，
某营业厅现有A，B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，
售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．
(1)求A，B两种型号的手机每部利润各是多少元；
(2)某营业厅再次购进A，B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，
请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．
如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，，，
以O为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：
①过点A作切线，且（点C在A的上方）；
②连接，交于点D；
③连接，与交于点E．
（1）求证：为的切线；
（2）求的长度．
21. 在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°，
(1)如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．
(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=，求BF的长．
(3)如图3，当时，求的值
22. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．
一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，
这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，
其中，，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
请回答下列问题：
（1）如图，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；
（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，
若，求两个正方形装置的间距的长；
（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长．
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