5.1相交线 练习（含答案）2023-2024学年人教版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 5.1相交线 练习（含答案）2023-2024学年人教版七年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 166.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-10 12:53:07 | ||
图片预览
文档简介
5.1相交线 练习2023-2024学年人教版七年级数学下册
一．选择题（共12小题）
1．下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．180° B．120° C．90° D．不能确定
3．已知图①～④，
在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①
4．如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠BOE＝36°，则∠AOF的度数为（ ）
A．54° B．126° C．36° D．90°
5．如图，属于同位角的是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3
6．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF＝65°，则∠DEB的度数为（ ）
A．155° B．135° C．35° D．25°
7．下列四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列说法中，错误的是（ ）
A．同角的余角相等
B．一个角的补角不一定大于这个角
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE．若∠COF＝36°，则∠BOD的度数为（ ）
A．20° B．18° C．16° D．14°
10．如图，直线l1，l2被直线l3所截，则下列各组中的两个角是同位角的是（ ）
A．∠3与∠4 B．∠2与∠4 C．∠1与∠3 D．∠1与∠2
11．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOC＝150°，则∠BOD的大小为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
12．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（ ）
A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm
二．填空题（共5小题）
13．如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，农民李伯伯的做法是：过点P作PM垂直于河岸l，垂足为M，沿PM开挖水渠距离最短，其中的数学道理是 ．
14．在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到AB的距离为 ．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD＝100°，则∠BOE＝ ．
16．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD．若∠AOE＝2∠AOC，则∠BOD的度数为 °．
17．已知∠1和∠2互为邻补角，若∠1＝80°，则∠2＝
三．解答题（共5小题）
18．如图，直线AB、CD交于点O，OP⊥CD于点O，如果OA平分∠POD，求∠BOC的度数．
19．如图，直线AB，CD相交于点O．已知，∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，求∠AOC的度数．
20．平面内两条直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC恰好平分∠AOF．
（1）如图1，若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
（2）在图1中，若∠AOE＝x°，请求出∠BOD的度数（用含有x的式子表示），并写出∠AOE和∠BOD的数量关系；
（3）如图2，当OA，OB在直线EF的同侧时，∠AOE和∠BOD的数量关系是否会发生改变？若不变，请直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由．
21．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；
（2）若∠1＝∠BOC，求∠BOD的度数．
22．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O．
（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为 ，∠BOD的邻补角为 ；
（2）若∠BOD：∠COE＝1：2，求∠AOD的度数．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10BACBC DBCBB 11--12DD
二．填空题（共5小题）
13．垂线段最短．
14．4.8．
15．40°．
16．30．
17．100°．
三．解答题（共5小题）
18．解：∵OP⊥CD，
∴∠DOP＝90°，
又∵OA平分∠POD，
∴∠AOD＝∠POD＝45°，
∴∠BOC＝∠AOD＝45°．
19．解：∵∠EOC：∠EOD＝4：5，∠EOC+∠EOD＝180°，
∴∠EOC＝×180°＝80°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝∠AOE＝∠EOC＝40°．
20．解：（1）∵∠AOE＝40°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°，
∵OC平分∠AOF，
∴，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝20°；
（2）∵∠AOE＝x°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝（180﹣x）°，
∵OC平分∠AOF，
∴，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴；
∴∠AOE＝2∠BOD；
（3）不变，∠AOE＝2∠BOD．
21．证明：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
∴ON⊥CD；
（2）∵∠1＝∠BOC，
∴∠BOM＝2∠1＝90°，
解得：∠1＝45°，
∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°
22．解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOD的邻补角为∠AOD，∠BOC，
（2）∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠AOC+∠COE＝90°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∵∠BOD：∠COE＝1：2，
∴∠BOD＝30°，
∴∠AOD＝150°，
故答案为：∠BOD；∠AOD，∠BOC
一．选择题（共12小题）
1．下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．180° B．120° C．90° D．不能确定
3．已知图①～④，
在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①
4．如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠BOE＝36°，则∠AOF的度数为（ ）
A．54° B．126° C．36° D．90°
5．如图，属于同位角的是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3
6．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF＝65°，则∠DEB的度数为（ ）
A．155° B．135° C．35° D．25°
7．下列四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列说法中，错误的是（ ）
A．同角的余角相等
B．一个角的补角不一定大于这个角
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE．若∠COF＝36°，则∠BOD的度数为（ ）
A．20° B．18° C．16° D．14°
10．如图，直线l1，l2被直线l3所截，则下列各组中的两个角是同位角的是（ ）
A．∠3与∠4 B．∠2与∠4 C．∠1与∠3 D．∠1与∠2
11．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOC＝150°，则∠BOD的大小为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
12．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（ ）
A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm
二．填空题（共5小题）
13．如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，农民李伯伯的做法是：过点P作PM垂直于河岸l，垂足为M，沿PM开挖水渠距离最短，其中的数学道理是 ．
14．在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到AB的距离为 ．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD＝100°，则∠BOE＝ ．
16．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD．若∠AOE＝2∠AOC，则∠BOD的度数为 °．
17．已知∠1和∠2互为邻补角，若∠1＝80°，则∠2＝
三．解答题（共5小题）
18．如图，直线AB、CD交于点O，OP⊥CD于点O，如果OA平分∠POD，求∠BOC的度数．
19．如图，直线AB，CD相交于点O．已知，∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，求∠AOC的度数．
20．平面内两条直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC恰好平分∠AOF．
（1）如图1，若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
（2）在图1中，若∠AOE＝x°，请求出∠BOD的度数（用含有x的式子表示），并写出∠AOE和∠BOD的数量关系；
（3）如图2，当OA，OB在直线EF的同侧时，∠AOE和∠BOD的数量关系是否会发生改变？若不变，请直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由．
21．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；
（2）若∠1＝∠BOC，求∠BOD的度数．
22．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O．
（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为 ，∠BOD的邻补角为 ；
（2）若∠BOD：∠COE＝1：2，求∠AOD的度数．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10BACBC DBCBB 11--12DD
二．填空题（共5小题）
13．垂线段最短．
14．4.8．
15．40°．
16．30．
17．100°．
三．解答题（共5小题）
18．解：∵OP⊥CD，
∴∠DOP＝90°，
又∵OA平分∠POD，
∴∠AOD＝∠POD＝45°，
∴∠BOC＝∠AOD＝45°．
19．解：∵∠EOC：∠EOD＝4：5，∠EOC+∠EOD＝180°，
∴∠EOC＝×180°＝80°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝∠AOE＝∠EOC＝40°．
20．解：（1）∵∠AOE＝40°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°，
∵OC平分∠AOF，
∴，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝20°；
（2）∵∠AOE＝x°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝（180﹣x）°，
∵OC平分∠AOF，
∴，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴；
∴∠AOE＝2∠BOD；
（3）不变，∠AOE＝2∠BOD．
21．证明：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
∴ON⊥CD；
（2）∵∠1＝∠BOC，
∴∠BOM＝2∠1＝90°，
解得：∠1＝45°，
∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°
22．解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOD的邻补角为∠AOD，∠BOC，
（2）∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠AOC+∠COE＝90°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∵∠BOD：∠COE＝1：2，
∴∠BOD＝30°，
∴∠AOD＝150°，
故答案为：∠BOD；∠AOD，∠BOC