17.1.2 勾股定理的实际应用 同步训练（含答案）数学人教版八年级下册

第十七章　勾股定理
17.1　勾股定理
第2课时　勾股定理的实际应用
一、选择题
1.长方形花园长80m，宽比长短20m，把对角线修成一条小路，这条小路的长为（　　）
A.60m B.100m
C.130m D.150m
2.一架5m长的梯子斜靠在建筑物上，如果梯子的底端离建筑物3m远，那么该梯子可以达到建筑物的高度是（　　）
A.2m B.3m C.4m D.5m
3.如图，将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（　　）
A.5cm B.12cm
C.16cm D.20cm
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，那么小巷的宽度为（　　）
A.0.7m B.1.5m
C.2.2m D.2.4m
二、填空题
5.如图，货车卸货时支架侧面是Rt△ABC，其中∠ACB＝90°.已知AB＝2.5m，BC＝2m，则AC的长为 m.
6.如图，有两棵树，一棵高12m，另一棵高6m，两树相距8m，一只鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，则小鸟至少飞行 m.
7.一艘船以20nmile/h的速度从A港向东北方向航行，另一艘船以15nmile/h的速度从A港向西北方向航行，经过1h后，它们相距 nmile.
8.如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB，AC的长分别为13m，20m，主梁AD的高度为12m，则固定点B，C之间的距离为 m.
9.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端点A和B，然后把中点C向上拉升3cm到点D，则橡皮筋被拉长了 cm.
10.如图，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙
刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是 .
11.如图，为了求出湖两岸A，B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并分别测得∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，又量得BC＝100m，则A，B两点之间的距离为 m.
三、解答题
12.某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B240m.已知他在水中游了510m，求该河的宽度（两岸可近似看作平行）.
13.如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B'离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长.
14.由于大风，山坡上的一棵树甲在点A处被拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部点C处.已知AB＝4m，BC＝13m，两棵树的水平距离为12m，求甲树原来的高度.
15.吴老师在与同学们进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程.
（1）如图①，圆柱的高为8cm，底面周长为12cm，一只蚂蚁欲沿圆柱侧面从点A爬到相对的点B处，需要爬行的最短路程是 cm；
（2）如图②，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从顶点A处沿表面爬到顶点C1处；
（3）如图③，长方体底面是边长为5cm的正方形，高为6cm，一只蚂蚁欲从顶点A处沿表面爬到顶点C1处.
9
参考答案
一、选择题
1.长方形花园长80m，宽比长短20m，把对角线修成一条小路，这条小路的长为（　B　）
A.60m B.100m
C.130m D.150m
2.一架5m长的梯子斜靠在建筑物上，如果梯子的底端离建筑物3m远，那么该梯子可以达到建筑物的高度是（　C　）
A.2m B.3m C.4m D.5m
3.如图，将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（　D　）
A.5cm B.12cm
C.16cm D.20cm
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，那么小巷的宽度为（　C　）
A.0.7m B.1.5m
C.2.2m D.2.4m
二、填空题
5.如图，货车卸货时支架侧面是Rt△ABC，其中∠ACB＝90°.已知AB＝2.5m，BC＝2m，则AC的长为 m.
【答案】1.5
6.如图，有两棵树，一棵高12m，另一棵高6m，两树相距8m，一只鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，则小鸟至少飞行 m.
【答案】10
7.一艘船以20nmile/h的速度从A港向东北方向航行，另一艘船以15nmile/h的速度从A港向西北方向航行，经过1h后，它们相距 nmile.
【答案】25
8.如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB，AC的长分别为13m，20m，主梁AD的高度为12m，则固定点B，C之间的距离为 m.
【答案】21
9.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端点A和B，然后把中点C向上拉升3cm到点D，则橡皮筋被拉长了 cm.
【答案】2
10.如图，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙
刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是 .
【答案】5≤h≤6　
11.如图，为了求出湖两岸A，B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并分别测得∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，又量得BC＝100m，则A，B两点之间的距离为 m.
【答案】5
三、解答题
12.某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B240m.已知他在水中游了510m，求该河的宽度（两岸可近似看作平行）.
解：根据题意得∠ABC＝90°，
则AB＝＝＝450（m），
即该河的宽度为450m.
13.如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B'离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长.
解：设AB＝AB'＝xm，
由题意得B'E＝1.4－0.6＝0.8（m），
则AE＝（x－0.8）m.
在Rt△AEB中，∵AE2＋BE2＝AB2，
∴（x－0.8）2＋2.42＝x2.
解得x＝4.
答：秋千AB的长为4m.
14.由于大风，山坡上的一棵树甲在点A处被拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部点C处.已知AB＝4m，BC＝13m，两棵树的水平距离为12m，求甲树原来的高度.
解：如图，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D.
由题意可得BC＝13m，DC＝12m，
故BD＝＝5（m）.即AD＝9m，
则AC＝＝＝15（m）.
故AC＋AB＝15＋4＝19（m）.
答：甲树原来的高度是19m.
15.吴老师在与同学们进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程.
（1）如图①，圆柱的高为8cm，底面周长为12cm，一只蚂蚁欲沿圆柱侧面从点A爬到相对的点B处，需要爬行的最短路程是 cm；
【答案】10
（2）如图②，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从顶点A处沿表面爬到顶点C1处；
（3）如图③，长方体底面是边长为5cm的正方形，高为6cm，一只蚂蚁欲从顶点A处沿表面爬到顶点C1处.
解：（2）如图a，将正方体沿A1B1展开，AC1＝＝＝5（cm）.
易知将正方体分别沿BB1，A1D1展开后，
均有AC1＝5cm.
∴蚂蚁需要爬行的最短路程为5cm.
（3）如图b，将长方体沿BB1展开，AC1＝＝2（cm）；
如图c，将长方体沿A1B1展开，AC1＝＝（cm）.
易知将长方体沿A1D1展开，有AC1＝cm.
∵＞2，
∴蚂蚁需要爬行的最短路程为2cm.