人教版数学八年级下册17.1.3 利用勾股定理作图或计算 同步训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册17.1.3 利用勾股定理作图或计算 同步训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 199.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-10 15:52:40 | ||
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文档简介
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时 利用勾股定理作图或计算
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，点P（4，3）到原点的距离是（ ）
A.3 B.4
C.5 D.7
2.如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（ ）
A. B.－ C.2 D.－2
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，c为斜边，a，b为直角边，a＋b＝14，c＝10，则Rt△ABC的面积为（ ）
A.24 B.36
C.48 D.60
4.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B为网格线的交点，则线段AB的长为（ ）
A.3 B.5 C.7 D.12
5.如图，a，b，c是3×3的正方形网格中的3条线段，它们的端点都在格点上，则关于a，b，c大小关系的正确判断是（ ）
A.b＜a＜c B.a＜b＜c
C.a＜c＜b D.b＜c＜a
6.如图，点O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰三角形ABC，连接OC，以点O为圆心，CO长为半径画弧交OB于点M，则点M对应的实数为（ ）
A.3 B.4
C.2 D.
7.如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F，交AC于点E，分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部交于点G，作射线AG交BC于点D.若AC＝3，BC＝4，则CD的长为（ ）
A. B.1 C. D.2
二、填空题
8.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A.若点A的坐标为（－，0），点P的纵坐标为－1，则点P的坐标为 .
9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，且DE＝15cm，BE＝8cm，则BC＝ cm.
10.如图，在长方形ABCD中，AD＝3，将长方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到长方形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为 .
11.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAC＝30°，∠CAD＝45°，BC＝4，点P是四边形ABCD边上的一个动点，若点P到AC的距离为2，则满足条件点P的位置有 处.
三、解答题
12.如图，在数轴上画出表示的点.
13.如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长.
14.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，D为AC上一点，将△BCD沿BD折叠，点C刚好落在AB边上的点E处，求△AED的面积.
15.图甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1.细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：
（）2＋1＝2，S1＝；
（）2＋1＝3，S2＝；（）2＋1＝4，S3＝；
……
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长；
（2）求出＋＋＋…＋的值.
4
参考答案
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，点P（4，3）到原点的距离是（ C ）
A.3 B.4
C.5 D.7
2.如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（ B ）
A. B.－ C.2 D.－2
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，c为斜边，a，b为直角边，a＋b＝14，c＝10，则Rt△ABC的面积为（ A ）
A.24 B.36
C.48 D.60
4.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B为网格线的交点，则线段AB的长为（ B ）
A.3 B.5 C.7 D.12
5.如图，a，b，c是3×3的正方形网格中的3条线段，它们的端点都在格点上，则关于a，b，c大小关系的正确判断是（ B ）
A.b＜a＜c B.a＜b＜c
C.a＜c＜b D.b＜c＜a
6.如图，点O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰三角形ABC，连接OC，以点O为圆心，CO长为半径画弧交OB于点M，则点M对应的实数为（ D ）
A.3 B.4
C.2 D.
7.如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F，交AC于点E，分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部交于点G，作射线AG交BC于点D.若AC＝3，BC＝4，则CD的长为（ C ）
A. B.1 C. D.2
二、填空题
8.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A.若点A的坐标为（－，0），点P的纵坐标为－1，则点P的坐标为 .
【答案】（－4，－1）
9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，且DE＝15cm，BE＝8cm，则BC＝ cm.
【答案】32
10.如图，在长方形ABCD中，AD＝3，将长方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到长方形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为 .
【答案】3
11.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAC＝30°，∠CAD＝45°，BC＝4，点P是四边形ABCD边上的一个动点，若点P到AC的距离为2，则满足条件点P的位置有 处.
【答案】3
三、解答题
12.如图，在数轴上画出表示的点.
解：如图，在数轴上找出表示3的点A，
则OA＝3，过点A作直线l垂直于OA，
在l上取点B，使AB＝1.
以点O为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于点
C则点C为表示的点.
13.如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长.
解：已知AB＝9，BC＝6，
设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝AB－BN＝9－x.
∵点D是BC的中点，
∴BD＝BC＝3.
在Rt△BND中，
由勾股定理得BN2＋BD2＝DN2，
即x2＋32＝（9－x）2，解得x＝4.
即线段BN的长为4.
14.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，D为AC上一点，将△BCD沿BD折叠，点C刚好落在AB边上的点E处，求△AED的面积.
解：在△ABC中，
∵∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，
∴AB＝＝＝10（cm）.
由题意得BE＝BC＝6cm，DE＝CD，∠BED＝∠C＝90°
∴∠AED＝90°，AE＝AB－BE＝4cm.
设CD＝xcm，则DE＝xcm，AD＝（8－x）cm.
在Rt△AED中，
∵AD2＝AE2＋DE2，
∴（8－x）2＝42＋x2.
解得x＝3.
∴DE＝3cm.
则S△AED＝AE·DE＝×4×3＝6（cm2）.
15.图甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1.细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：
（）2＋1＝2，S1＝；
（）2＋1＝3，S2＝；（）2＋1＝4，S3＝；
……
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长；
解：（1）（）2＋1＝n＋1，Sn＝.OA10＝.
（2）求出＋＋＋…＋的值.
（2）＋＋＋…＋＝（）2＋（）2＋（）2＋…＋（）2＝＝.
17.1 勾股定理
第3课时 利用勾股定理作图或计算
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，点P（4，3）到原点的距离是（ ）
A.3 B.4
C.5 D.7
2.如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（ ）
A. B.－ C.2 D.－2
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，c为斜边，a，b为直角边，a＋b＝14，c＝10，则Rt△ABC的面积为（ ）
A.24 B.36
C.48 D.60
4.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B为网格线的交点，则线段AB的长为（ ）
A.3 B.5 C.7 D.12
5.如图，a，b，c是3×3的正方形网格中的3条线段，它们的端点都在格点上，则关于a，b，c大小关系的正确判断是（ ）
A.b＜a＜c B.a＜b＜c
C.a＜c＜b D.b＜c＜a
6.如图，点O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰三角形ABC，连接OC，以点O为圆心，CO长为半径画弧交OB于点M，则点M对应的实数为（ ）
A.3 B.4
C.2 D.
7.如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F，交AC于点E，分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部交于点G，作射线AG交BC于点D.若AC＝3，BC＝4，则CD的长为（ ）
A. B.1 C. D.2
二、填空题
8.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A.若点A的坐标为（－，0），点P的纵坐标为－1，则点P的坐标为 .
9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，且DE＝15cm，BE＝8cm，则BC＝ cm.
10.如图，在长方形ABCD中，AD＝3，将长方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到长方形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为 .
11.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAC＝30°，∠CAD＝45°，BC＝4，点P是四边形ABCD边上的一个动点，若点P到AC的距离为2，则满足条件点P的位置有 处.
三、解答题
12.如图，在数轴上画出表示的点.
13.如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长.
14.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，D为AC上一点，将△BCD沿BD折叠，点C刚好落在AB边上的点E处，求△AED的面积.
15.图甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1.细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：
（）2＋1＝2，S1＝；
（）2＋1＝3，S2＝；（）2＋1＝4，S3＝；
……
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长；
（2）求出＋＋＋…＋的值.
4
参考答案
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，点P（4，3）到原点的距离是（ C ）
A.3 B.4
C.5 D.7
2.如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（ B ）
A. B.－ C.2 D.－2
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，c为斜边，a，b为直角边，a＋b＝14，c＝10，则Rt△ABC的面积为（ A ）
A.24 B.36
C.48 D.60
4.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B为网格线的交点，则线段AB的长为（ B ）
A.3 B.5 C.7 D.12
5.如图，a，b，c是3×3的正方形网格中的3条线段，它们的端点都在格点上，则关于a，b，c大小关系的正确判断是（ B ）
A.b＜a＜c B.a＜b＜c
C.a＜c＜b D.b＜c＜a
6.如图，点O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰三角形ABC，连接OC，以点O为圆心，CO长为半径画弧交OB于点M，则点M对应的实数为（ D ）
A.3 B.4
C.2 D.
7.如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F，交AC于点E，分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部交于点G，作射线AG交BC于点D.若AC＝3，BC＝4，则CD的长为（ C ）
A. B.1 C. D.2
二、填空题
8.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A.若点A的坐标为（－，0），点P的纵坐标为－1，则点P的坐标为 .
【答案】（－4，－1）
9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，且DE＝15cm，BE＝8cm，则BC＝ cm.
【答案】32
10.如图，在长方形ABCD中，AD＝3，将长方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到长方形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为 .
【答案】3
11.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAC＝30°，∠CAD＝45°，BC＝4，点P是四边形ABCD边上的一个动点，若点P到AC的距离为2，则满足条件点P的位置有 处.
【答案】3
三、解答题
12.如图，在数轴上画出表示的点.
解：如图，在数轴上找出表示3的点A，
则OA＝3，过点A作直线l垂直于OA，
在l上取点B，使AB＝1.
以点O为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于点
C则点C为表示的点.
13.如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长.
解：已知AB＝9，BC＝6，
设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝AB－BN＝9－x.
∵点D是BC的中点，
∴BD＝BC＝3.
在Rt△BND中，
由勾股定理得BN2＋BD2＝DN2，
即x2＋32＝（9－x）2，解得x＝4.
即线段BN的长为4.
14.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，D为AC上一点，将△BCD沿BD折叠，点C刚好落在AB边上的点E处，求△AED的面积.
解：在△ABC中，
∵∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，
∴AB＝＝＝10（cm）.
由题意得BE＝BC＝6cm，DE＝CD，∠BED＝∠C＝90°
∴∠AED＝90°，AE＝AB－BE＝4cm.
设CD＝xcm，则DE＝xcm，AD＝（8－x）cm.
在Rt△AED中，
∵AD2＝AE2＋DE2，
∴（8－x）2＝42＋x2.
解得x＝3.
∴DE＝3cm.
则S△AED＝AE·DE＝×4×3＝6（cm2）.
15.图甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1.细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：
（）2＋1＝2，S1＝；
（）2＋1＝3，S2＝；（）2＋1＝4，S3＝；
……
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长；
解：（1）（）2＋1＝n＋1，Sn＝.OA10＝.
（2）求出＋＋＋…＋的值.
（2）＋＋＋…＋＝（）2＋（）2＋（）2＋…＋（）2＝＝.