数学人教A版（2019）必修第二册8.5.1直线与直线平行 课件（共27张ppt）

(共27张PPT)
8.5.1 直线与直线平行
（1）通过类比平面中平行线的传递性，并由生活环境直观感知提出空间中平行线的传递性，发展空间想象能力和创新能力.
（2）通过将实际物体抽象成空间图形并观察直线与直线平行关系，发展数学抽象的能力.
（3）通过基本事实4和等角定理的学习应用，发展逻辑推理能力.
学习重点：认识和理解“基本事实4”和“等角定理”的探究过程．
学习难点：应用“基本事实4”和“等角定理”解决实际问题.
学习目标
复习回顾
位置关系 共面情况 有无公共点
1. 空间中直线与直线的位置关系
相交
平行
在同一平面内
有且只有一个公共点
在同一平面内
没有公共点
不同在任何一个平面内
没有公共点
异面
位置关系 图形表示 符号表示 公共点
2. 空间中直线与平面的位置关系
复习回顾
直线a在
平面α内
有无数个公共点
直线a与
平面α相交
有且只有一个公共点
a∩α=A
直线a与
平面α平行
a∥α
无公共点
复习回顾
位置关系 图形表示 符号表示 公共点

3. 空间中平面与平面的位置关系
α∥β
α∩β=l
无公共点
有无数个公
共点,这些点在
一条直线上
两平面平行
两平面相交
研习探究
【问题一】我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行. 在空间中，是否有类似的结论？
【问题二】
研习探究
A'
A
B
B'
C
C'
观察我们所在的教室，你能找到类似的实例吗
结论：平行于同一条直线的两条直线平行.
【问题四】
研习探究
基本事实4 (空间中)平行于同一条直线的两条直线互相平行.
符号语言：若a//b，b//c，则a//c.
a
b
c
图形语言：
本质：平行线的传递性.
作用：证线线平行.
将空间两条直线的平行问题转化为平面两条直线的平行问题
推广：在空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行
研习探究
【问题五】在平面内，如果一个角的两边和另一个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补. 在空间中，这一结论是否仍然成立呢？
（动手操作试一试）
当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置：
研习探究
发现:若空间中的两个角的两条边分别对应平行,则这两个角相等或互补.
思考:如何来证明这个结论呢
研习探究
如图8.5-5，分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD，AE和A'D'，A'E'，使得AD=A'D'，AE=A'E'. 连接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'.
∴四边形ADD'A'是平行四边形，
同理可证 ．
∴四边形DD'E'E是平行四边形，
∴∠BAC=∠B'A'C'．
∴DE=D'E'
∴△ADE ≌ △A'D'E'
显然，当A'C'的方向与上述情形相反时，∠BAC与∠B'A'C'互补.(自行完成)
定理 若空间中的两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等或互补.
研习探究
等角定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
例1 如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：
连接BD.
解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题
解题步骤要规范
新知应用
变式1 若E，F，G, H分别是四面体A－BCD的棱AB，BC，CD，DA上的中点，且AC＝BD，则四边形EFGH为 .
变式2 若E，F，G, H分别是四面体A－BCD的棱AB， BC，CD，DA上的中点，且AC⊥BD，则四边形EFGH为 .
菱形
矩形
新知应用
新知应用
证明：因为N，P分别为BB1，CC1的中点，
所以BN//C1P，并且BN=C1P，
所以四边形BPC1N为平行四边形所以C1N//BP；
同理可证C1M//AP，
又∠MC1N与∠APB方向相同,
所以∠MC1N=∠APB.
达 标 练 习
达 标 练 习
达 标 练 习
3.如图，四面体A-BCD中，E,F,G分别为AB,AC,AD上的点，若EF//BC，FG//CD，则△EFG和△BCD有什么关系？
平行线分线段成比例
达 标 练 习
总 结 提 升
1.基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
2.等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
3.证线线平行的方法：
①三角形的中位线 (找中点)
②平行四边形的对边平行(先证平行四边形)
③分线段成比例定理
④平行线的传递性
⑤定义（两直线共面且无公共点）
布置作业
1.完成【作业A组】和【作业B组】
2.完成训练二十七
课后作业
B
课后作业
B
课后作业
课后作业
D
D
课后作业
6
课后作业