数学人教A版（2019）必修第二册6.2.1向量的加法运算 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
6.2.1向量的加法运算
复习导入
平面向量的概念
表示
向量间关系
特殊向量
大小表示
符号表示
几何表示
零向量
单位向量
平行（共线）向量
相等向量
长度为的向量叫零向量，记为
模长为的的向量叫单位向量
有向线段
一
二
三
学习目标
向量加法的三角形法则
向量加法的平行四边形法则
向量加法的运算律
复习导入
我们知道，数能进行运算（1+1=2）
那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？
探索新知
下面先学习向量的加法．
问题1 如图示，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？
数的加法启发我们，从运算的角度看，可以看作与的和，即位移的合成可以看作向量的加法．
C
B
A
位移:
上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.
探索新知
这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.
首尾相连，连首尾
探索新知
(1)
(2)
(3)
(4)
1. 如图，在下列各小题中已知向量 ，分别用两种方法求作向量 .
练习巩固
问题2 如图示，在光滑的平面上，两个人拉这个物体和一个人拉这个物体的力，有什么关系？
A
B
F1
F2
A
B
O
C
从运算角度看， 可以认为是 与 的和，即力的合成可以看作向量的加法.
探索新知
这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.
共起点，连对角
探索新知
b
b
a
b
a
三 角 形 法 则:
平行四边形法则:
A
C
B
a + b
B
O
A
C
a + b
b
首尾相连，连首尾
共起点，连对角
我们规定：对与零向量与任意向量规定
探索新知
交换律：
结合律：
向量加法的运算律
探索新知
作法一：用三角形法则
作法二：用平行四边形法则
例1 如图示，已知向量 ，求作向量
A
O
B
O
A
B
C
题型一：向量加法法则
练习巩固
练习1：如图，按要求作出向量
练习巩固
辨析2：判断正误.
1.. ( )
2.. ( )
3.. ( )
4.. ( )
5. ( )
【答案】：√，√，√，×，×.
题型二：向量加法运算律的应用
练习3：化简：
（1)
（2) ;
（3）;
（4）;
（5）;
【答案】：，，，，.
问题3 如果向量，共线，如何作出向量？
（1）同向
（2）反向
A
B
C
B
C
A
探索新知
问题4 结合例题，探索之间的关系。
①同向
A
B
C
②反向
B
C
A
（1）当，共线时
（2）当，不共线时
A
B
C
向量的三角不等式：
反向取等
同向取等
探索新知
例2 如图示，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大 小为8 km/h，同时江水的速度为向东8 km/h.
(1) 用向量表示江水速度、船速以及船实际的 航行速度；
(2) 求船实际航行的速度大小
A
D
B
C
题型三：向量加法的实际应用
练习巩固
1.一架救援直升飞机从地沿北偏东60°方向飞行了到达地，再由地沿正北方向飞行到达地，求此时直升飞机与地的相对位置.
解：如图所示，设，分别是直升飞机的位移，则表示两次位移的和位移，即.过作，在中，，，则，.在中，
，
，
即此时直升飞机位于地北偏东30°方向，且距离地处.
小结
向量的
加法运算
三角形法则
平行四边形法则
运算率
首尾相接，连首尾
C
B
+ b
共起点，对角线
B
O
A
+ b
交换率：
结合率：
＋＝______
＋
( )＋＝＋( )
＋
＋