1.1 全等三角形 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
1.1 全等三角形
主要内容
全等形
全等三角形
{
有关概念
性质
{
　　观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？
生活中的全等形
　　　你能再举出生活中的一些类似例子吗？
引 例
例一：同一张底片洗出的照片
例二：两张纸重合后剪纸，得到的两个图形
(1)形状相同
(2)大小相等
特点
(1)
(2)
(3)
(4)
观察下列四组图片,每组图片的形状和大小有什么关系
能够完全重合的两个平面图形,叫做全等形.
全等形的形状相同,大小相等.
全等形
交流与发现
定义
特点
{
N
M
S
O
T
D
C
O
A
B
A
B
C
D
E
F
各图中的两个三角形是全等形吗？
平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但形状、大小不变。
考点一
全等形
定义 判定依据
全 等 形 能够完全重合的两个平面图形 叫做全等形 （1）形状相同
（2）大小相等
注 意 （1）“全等”用符号“”表示， 其中“”表示形状相同，“=”表示大小相等，
合起来就是形状相同、大小相等，即“全等”。 （2）全等形关注的两个图形的形状和大小，而不是图形所在的位置，即把两个图形叠合在一起，看是否能够完全重合，能够完全重合的则为全等形
考点一
全等形
判 断
形状相同的两个三角形全等
形状相同的两个平行四边形全等
周长相等的两个长方形全等
周长相等的两个正方形全等
周长相等的两个菱形全等
周长相等的两个圆全等
周长相等的两个等腰三角形全等
周长相等的两个等边三角形全等
周长相等的两个正五边形全等
面积相等的两个长方形全等
面积相等的两个正方形全等
面积相等的两个菱形全等
面积相等的两个圆全等
面积相等的两个等腰三角形全等
面积相等的两个等边三角形全等
面积相等的两个正五边形全等
其中一个角是70°且腰长相等的两个等腰三角形全等
其中一个角是110°且腰长相等的两个等腰三角形全等
复 面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形
判 断
（1）如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形
（2）如果一个多边形的所有内角都相等，那么它是正多边形
归 纳
（1）面积或周长相等的正多边形全等
（2）面积或周长相等的圆全等
（3）图形经过平移、翻折、旋转等位置变换，依然全等
考点一
全等形
考点一
全等形
巩 固
1.全等形是指两个图形
A.大小相同 B.形状相同 C.能够完全重合 D.相等
2.对于两个图形，给出下列条件：
①两个图形的周长相等； ②两个图形的面积相等；
③两个图形的周长和面积都相等
④两个图形的形状相同，大小相等
其中能判定这两个图形全等的条件共有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
B
C
E
D
F
能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形
E
D
F
在两个全等三角形中，重合的顶点叫做对应顶点，
重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角
考点二
全等三角形有关概念
概念
概念
记作： 读作 全等于
注 意
记两个三角形全等时，必须把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
N
M
S
O
T
D
C
O
A
B
A
B
C
D
E
F
找出图中的对应边，对应顶点，对应角
考点二
全等三角形有关概念
1、有公共边
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
2、有公共点
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
A
B
D
C
E
寻找对应边、对应角有什么规律
考点二
全等三角形有关概念
如何寻找对应边和对应角呢？
（1）对应角所对的边是对应边，两组对应角所夹的边是对应边
（2）对应边所对的角是对应角，两组对应边所夹的角是对应角
（3）有公共边的，公共边一般是对应的公共边；
有公共角的，公共角一般是对应角
（4）全等三角形中有对顶角的，对顶角一般是对应角
（5）大边对大边，大角对大角
例1 如图，
指出所有的对应边和对应角。
D
C
B
A
解：
∴是对应边
考点二
全等三角形有关概念
如图： △ABC≌△DEF
∵
∴A B=D E，A C=D F，B C=EF（全等三角形对应边相等）
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）
强调：在表示全等三角形边、角相等时对应顶点写在对应位置上
考点三
全等三角形的性质
考点三
全等三角形的性质
例一：如果
，那么
例二：如果周长为，分别于对应，则的长为
考点三
全等三角形的性质
例三:如图，矩形沿折叠，使点落在上的点处，如果，则
A
C
M
D
N
B
7cm
5cm
39°
考点三
全等三角形的性质
小 结
1.
能够完全重合的两个平面图形,叫做全等形.
全等形的形状相同,大小相等.
全等形
定义
特点
{
（1）面积或周长相等的正多边形全等
（2）面积或周长相等的圆全等
（3）图形经过平移、翻折、旋转等位置变换，依然全等
A
B
C
E
D
F
能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形
E
D
F
概念
记作：△ABC △DEF 读作 △ABC全等于△DEF
注 意
记两个三角形全等时，必须把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
2.
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等
3.
小 结
1.1 全等三角形练习题
运用三角形全等的性质求角的度数和线段长度
判断题
①全等三角形的对应边相等,对应角相等. ( )
②全等三角形的周长相等. ( )
③面积相等的三角形是全等三角形. ( )
④全等三角形的面积相等. ( )
√
√
√
×
1.1 全等三角形练习题
A
D
C
B
A
E
B
D
C
A
B
C
D
E
F
（2）已知△ABC≌△CDA，
则ＡＣ边的对应边为
（1）已知△ABC≌△ADE，
则∠Ａ的对应角为
（3）已知△ABC≌△DEF，
则AB边的对应边为
∠C的对应角为
CA
∠Ａ
DE
∠F
1.1 全等三角形练习题
（1）题图
（2）题图
（3）题图
如图所示，已知
（1）试说明
（2）求的长
A
C
F
B
E
D
解：（1）∥，理由如下：
∵
∴∥
(2）∵
∴
如图所示，已知∠A=30°，∠B=50°，求的度数和的长
E
D
F
B
A
C
谢谢
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