第四章 1　电磁振荡 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版选择性必修 第二册

第四章　电磁振荡与电磁波
1　电磁振荡
[学习目标]　
1.知道什么是振荡电流和振荡电路。
2.知道LC振荡电路中振荡电流的产生过程，知道电磁振荡过程中的能量转化情况(重难点)。3.知道LC振荡电路的周期和频率公式，并会进行相关的计算。
一、电磁振荡的产生及能量变化
1．振荡电流：大小和方向都做____________迅速变化的电流。
2．振荡电路：产生________________的电路。
3．LC振荡电路：由______________________和____________组成的最简单的振荡电路。
4．电磁振荡：在LC振荡电路中，电路的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在____________地变化。这种现象就是电磁振荡。
如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2。以逆时针方向为电流正方向，以S接通2接线柱这一刻为t＝0时刻。完成下列表格。
电路 状态
时刻t 0 T T
电荷 量q 最多 ____ ____ ____ 最多
电场 能E电 最大 ____ ____ ____ 最大
电流i 0 ____ ____ ____ 0
磁场能 E磁 0 ____ ____ ____ 0
振荡 规律
例1　(2023·南京金陵中学期末)如图所示的LC振荡电路中，某时刻电容器上下极板带电情况和线圈L中的磁场方向如图所示，则此时(　　)
A．线圈中的自感电动势在增大
B．电容器两端电压正在减小
C．磁场能正在转化为电场能
D．LC回路中的电流正在减小
1．在LC振荡电路发生电磁振荡的过程中，与电容器有关的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的，即q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)。
与线圈有关的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的，即i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)。
2．在LC振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE增大时，线圈中的三个物理量i、B、EB减小，即q、E、EE↑i、B、EB↓。
例2　(2022·南通市高二统考期中)图甲LC振荡电路中通过Q点的电流(向右为正)变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A．t＝0.25 s时，电容器处于充电状态
B．t＝0.25 s时，电容器上极板带正电
C．t＝1.75 s时，Q点的电势比P点的电势低
D．t＝1.75 s时，磁场能向电场能转化
针对训练 1　在如图甲所示的振荡电路中，电容器极板间电压随时间变化的规律如图乙所示，规定电路中振荡电流沿逆时针方向为正方向，则电路中振荡电流随时间变化的图像是(　　)
LC振荡电路充、放电过程的判断方法：
(1)根据电流流向判断，当电流流向带正电的极板时，处于充电过程；反之，处于放电过程。
(2)根据物理量的变化趋势判断：当电容器的带电荷量q(U、E)增大时，处于充电过程；反之，处于放电过程。
(3)根据能量判断：电场能增加时，处于充电过程；磁场能增加时，处于放电过程。
二、电磁振荡的周期和频率
1．周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的________。
2．频率：电磁振荡完成周期性变化的________与所用时间之比，数值上等于________________内完成的周期性变化的次数。
3．LC电路的周期和频率公式：T＝______________，f＝____________。
说明：(1)LC电路的周期、频率都由电路本身的特性(L和C的值)决定，与电容器极板上电荷量的多少、板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关。
(2)电路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期就是LC电路的振荡周期T＝2π，在一个周期内上述各量方向改变两次；电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也是振荡周期T＝2π；而电场能、磁场能变化周期是振荡周期的一半，即T′＝＝π。
如图所示的电路，
(1)如果仅更换电感L更大的线圈，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，线圈因自感现象产生的自感电动势是否更大？“阻碍”作用是否也更大？由于延缓了振荡电流的变化，振荡周期T会怎样变化？
(2)如果仅更换电容C更大的电容器，将开关S掷向1，先给电容器充电，电容器的带电荷量是否增大？ 再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，放电时间是否变长？振荡周期是否变长？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
例3　要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率，可采用的方法是(　　)
A．增大电容器两极板的间距
B．升高电容器的充电电压
C．增加线圈的匝数
D．在线圈中插入铁芯
例4　某个智能玩具的声响开关与LC电路中的电流有关，如图所示为玩具内的LC振荡电路部分。已知线圈自感系数L＝2.5×10－3 H，电容器电容C＝4 μF，在电容器开始放电时(取t＝0)，上极板带正电，下极板带负电，则(　　)
A．LC振荡电路的周期T＝π×10－4 s
B．当t＝π×10－4 s时，电容器上极板带正电
C．当t＝×10－4 s时，电路中电流方向为顺时针
D．当t＝×10－4 s时，电场能正转化为磁场能
针对训练 2　(2022·连云港市模拟)如图甲所示为某种除颤器的简化电路，由低压直流电源经过电压变换器变成高压电，然后整流成几千伏的直流高压电，对电容器充电。除颤时，将脉冲电流(如图乙所示)作用于心脏，实施电击治疗，使心脏恢复窦性心律。某次除颤过程中将电容为20 μF的电容器充电至6.0 kV，电容器在时间t0内放电至两极板间的电压为0。其他条件不变时，下列说法正确的是(　　)
A．线圈的自感系数L越大，放电脉冲电流的峰值越小
B．线圈的自感系数L越小，放电脉冲电流的放电时间越长
C．电容器的电容C越小，电容器的放电时间越长
D．在该次除颤过程中，流经人体的电荷量约为120 C
1　电磁振荡
[学习目标]　1.知道什么是振荡电流和振荡电路。2.知道LC振荡电路中振荡电流的产生过程，知道电磁振荡过程中的能量转化情况(重难点)。3.知道LC振荡电路的周期和频率公式，并会进行相关的计算。
一、电磁振荡的产生及能量变化
1．振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流。
2．振荡电路：产生振荡电流的电路。
3．LC振荡电路：由电感线圈L和电容C组成的最简单的振荡电路。
4．电磁振荡：在LC振荡电路中，电路的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化。这种现象就是电磁振荡。
如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2。以逆时针方向为电流正方向，以S接通2接线柱这一刻为t＝0时刻。完成下列表格。
电路状态
时刻t 0 T T
电荷量q 最多 0 最多 0 最多
电场能E电 最大 0 最大 0 最大
电流i 0 正向最大 0 反向最大 0
磁场能E磁 0 最大 0 最大 0
振荡规律
例1　(2023·南京金陵中学期末)如图所示的LC振荡电路中，某时刻电容器上下极板带电情况和线圈L中的磁场方向如图所示，则此时(　　)
A．线圈中的自感电动势在增大
B．电容器两端电压正在减小
C．磁场能正在转化为电场能
D．LC回路中的电流正在减小
答案　B
解析　根据线圈L中的磁场方向，由安培定则可知，电路中的电流是逆时针方向，则电容器处于放电过程，电容器电荷量逐渐减小，则电容器两端电压正在减小，故B正确；由于放电过程LC回路中的电流慢慢增大，电流的变化率正在减小，故线圈中的自感电动势在减小，故A、D错误；根据LC振荡电路中能量关系可知，电场能正在转化为磁场能，故C错误。
1．在LC振荡电路发生电磁振荡的过程中，与电容器有关的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的，即q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)。
与线圈有关的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的，即i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)。
2．在LC振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE增大时，线圈中的三个物理量i、B、EB减小，即q、E、EE↑i、B、EB↓。
例2　(2022·南通市高二统考期中)图甲LC振荡电路中通过Q点的电流(向右为正)变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A．t＝0.25 s时，电容器处于充电状态
B．t＝0.25 s时，电容器上极板带正电
C．t＝1.75 s时，Q点的电势比P点的电势低
D．t＝1.75 s时，磁场能向电场能转化
答案　D
解析　由题图乙知，0～0.5 s内，电流逐渐增大，电容器正在放电，振荡电路中通过Q点的电流向右，可知电容器下极板带正电，故A、B错误；由题图乙知，1.5～2 s内，电流减小，电容器充电，下极板带正电，流过Q点的电流向左，Q点的电势比P点的电势高，磁场能向电场能转化，故D正确，C错误。
针对训练 1　在如图甲所示的振荡电路中，电容器极板间电压随时间变化的规律如图乙所示，规定电路中振荡电流沿逆时针方向为正方向，则电路中振荡电流随时间变化的图像是(　　)
答案　D
解析　电容器极板间电压U＝，随电容器极板上电荷量的增大而增大，随电荷量的减小而减小。从题图乙可以看出，在0～这段时间内是充电过程，且UAB＞0，即φA＞φB，A板应带正电，只有顺时针方向的电流才能使A板被充电后带正电，同时考虑到t＝0时刻电压为零，电容器极板上的电荷量为零，电流最大，即t＝0时刻，电流为负向最大，D正确。
LC振荡电路充、放电过程的判断方法：
(1)根据电流流向判断，当电流流向带正电的极板时，处于充电过程；反之，处于放电过程。
(2)根据物理量的变化趋势判断：当电容器的带电荷量q(U、E)增大时，处于充电过程；反之，处于放电过程。
(3)根据能量判断：电场能增加时，处于充电过程；磁场能增加时，处于放电过程。
二、电磁振荡的周期和频率
1．周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。
2．频率：电磁振荡完成周期性变化的次数与所用时间之比，数值上等于单位时间内完成的周期性变化的次数。
3．LC电路的周期和频率公式：T＝2π，f＝。
说明：(1)LC电路的周期、频率都由电路本身的特性(L和C的值)决定，与电容器极板上电荷量的多少、板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关。
(2)电路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期就是LC电路的振荡周期T＝2π，在一个周期内上述各量方向改变两次；电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也是振荡周期T＝2π；而电场能、磁场能变化周期是振荡周期的一半，即T′＝＝π。
如图所示的电路，
(1)如果仅更换电感L更大的线圈，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，线圈因自感现象产生的自感电动势是否更大？“阻碍”作用是否也更大？由于延缓了振荡电流的变化，振荡周期T会怎样变化？
(2)如果仅更换电容C更大的电容器，将开关S掷向1，先给电容器充电，电容器的带电荷量是否增大？ 再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，放电时间是否变长？振荡周期是否变长？
答案　(1)自感电动势更大，“阻碍”作用更大，周期变长。
(2)带电荷量增大，放电时间变长，周期变长。
例3　要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率，可采用的方法是(　　)
A．增大电容器两极板的间距
B．升高电容器的充电电压
C．增加线圈的匝数
D．在线圈中插入铁芯
答案　A
解析　LC振荡电路中产生的振荡电流的频率f＝，要想增大频率，应该减小电容C或减小线圈的电感L，再根据C＝，增大电容器两极板的间距，电容减小，A正确；升高电容器的充电电压，电容不变，B错误；增加线圈的匝数、在线圈中插入铁芯，自感系数均增大，故C、D错误。
例4　某个智能玩具的声响开关与LC电路中的电流有关，如图所示为玩具内的LC振荡电路部分。已知线圈自感系数L＝2.5×10－3 H，电容器电容C＝4 μF，在电容器开始放电时(取t＝0)，上极板带正电，下极板带负电，则(　　)
A．LC振荡电路的周期T＝π×10－4 s
B．当t＝π×10－4 s时，电容器上极板带正电
C．当t＝×10－4 s时，电路中电流方向为顺时针
D．当t＝×10－4 s时，电场能正转化为磁场能
答案　C
解析　LC振荡电路的周期T＝2π＝2π× s＝2π×10－4 s，选项A错误；当t＝π×10－4 s＝时，电容器反向充满电，所以电容器上极板带负电，选项B错误；当t＝×10－4 s时，即0针对训练 2　(2022·连云港市模拟)如图甲所示为某种除颤器的简化电路，由低压直流电源经过电压变换器变成高压电，然后整流成几千伏的直流高压电，对电容器充电。除颤时，将脉冲电流(如图乙所示)作用于心脏，实施电击治疗，使心脏恢复窦性心律。某次除颤过程中将电容为20 μF的电容器充电至6.0 kV，电容器在时间t0内放电至两极板间的电压为0。其他条件不变时，下列说法正确的是(　　)
A．线圈的自感系数L越大，放电脉冲电流的峰值越小
B．线圈的自感系数L越小，放电脉冲电流的放电时间越长
C．电容器的电容C越小，电容器的放电时间越长
D．在该次除颤过程中，流经人体的电荷量约为120 C
答案　A
解析　线圈的自感系数L越大，对电流的阻碍作用越大，则放电电流越小，放电脉冲电流的峰值也越小，故A正确；振荡电路的振荡周期为T＝2π，电容器在时间t0内放电至两极板间的电压为0，即t0＝＝，则线圈的自感系数L越大，电容器的电容C越大，放电脉冲电流的放电时间越长，故B、C错误；电容为20 μF的电容器充电至6.0 kV，则电容器储存的电荷量为Q＝CU＝20×10－6×6×103 C＝0.12 C，故在该次除颤过程中，流经人体的电荷量约为0.12 C，故D错误。