第三章 1 交变电流 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版选择性必修二
文档属性
| 名称 | 第三章 1 交变电流 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版选择性必修二 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 550.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-03-10 19:19:33 | ||
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文档简介
第三章 交变电流
1 交变电流
[学习目标]
1.通过实验观察交变电流的方向。
2.会分析交变电流的产生过程，会推导交变电流电动势的表达式。
3.知道什么是正弦式交变电流，知道正弦式交变电流的瞬时值表达式(重点)。
4.了解交流发电机的构造及工作原理。
一、交变电流
1．交变电流：大小和方向随时间做__________变化的电流叫作交变电流，简称________。
2．直流：______不随时间变化的电流称为直流。
3．恒定电流：大小和方向都不随时间变化的电流叫作恒定电流。
下列属于交变电流的是________；属于直流的是________。交变电流与直流的本质区别是________________________________。
二、交变电流的产生
交变电流的产生过程分析
1．如图甲，线圈平面____________磁感线，AB、CD边的速度方向与磁感线________，线圈____________感应电动势；
2．如图乙，线圈逆时针转过90°，线圈平面与磁感线________，AB、CD边都垂直切割磁感线，这时感应电动势________，线圈中的感应电流也________，感应电流方向为________________；
3．如图丙，当线圈再逆时针转过90°时线圈平面又________于磁感线，线圈____________感应电动势；
4．如图丁，当线圈再逆时针转过90°时，AB、CD边的瞬时速度方向跟线圈经过乙图位置时的速度方向相反，产生的感应电动势方向也跟在乙图位置时相反，感应电流方向为________________。
1．交流发电机的线圈在磁场中转动时，转轴与磁场方向________。
2．中性面：与磁场方向________的平面。
3．两个特殊位置
(1)中性面位置(S⊥B，如图中的甲、丙)
此时Φ________，为________，e为0，i为0(均选填“最大”“最小”或“0”)；
线圈经过____________时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变________。
(2)垂直中性面位置(S∥B，如图中的乙、丁)
此时Φ为________，________，e最大，i最大(均选填“最大”“最小”或“0”)。
4．交流发电机
(1)主要构造：________和________。
(2)分类
①旋转电枢式发电机：____________转动，____________不动。
②旋转磁极式发电机：____________转动，____________不动。
(1)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流。( )
(2)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大。( )
(3)线圈在垂直中性面位置时电流的方向发生改变。( )
(4)从线圈平面与中性面垂直开始计时，在线圈转动2圈的过程中电流方向改变4次。( )
例1 如图所示的线圈匀速转动或做匀速直线运动，能产生交变电流的是( )
例2 (2023·苏州市高二统考期中)如图所示是交流发电机的示意图，下列说法中正确的是( )
A．该发电机是旋转电枢式发电机
B．两磁极之间产生的磁场是辐向磁场
C．图示位置时，穿过线圈的磁通量为零，感应电动势也为零
D．逆时针转至图示位置时，线圈中感应电流的方向是A→B→C→D
三、交变电流的变化规律
如图所示，线圈平面绕bc边的中点从中性面开始转动，角速度为ω。经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt。设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，则：
(1)ab边产生的感应电动势为多大？
(2)整个线圈中的感应电动势为多大？
(3)若线圈有N匝，则整个线圈的感应电动势为多大？
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1．正弦式交变电流：按________规律变化的电流叫作正弦式交变电流，简称____________。
2．从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式e＝________________，其中Em＝________为交变电流的峰值。
说明：(1)若从与中性面垂直的位置开始计时e＝Emcos ωt。
(2)电动势峰值Em＝NωBS，由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关。
如图所示的几种情况中，如果N、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均相同。
3．正弦式交变电流和电压
电流表达式i＝Imsin ωt，电压表达式u＝Umsin ωt，其中Im＝，Um＝R。
4．正弦式交变电流的图像
例3 如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B＝ T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω。求：
(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值；
(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时，感应电动势的瞬时值表达式；
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(3)由图示位置转过30°角时电路中电流的瞬时值；
(4)线圈从图示位置开始计时经 s时线圈中的感应电流的瞬时值；
(5)电阻R两端电压的瞬时值表达式。
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确定正弦式交变电流的电动势瞬时值表达式的基本方法
1．确定线圈转动从哪个位置开始计时，以确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化。
2．确定线圈转动的角速度。
3．确定感应电动势的峰值Em＝NωBS。
4．写出瞬时值表达式e＝Emsin ωt或e＝Emcos ωt。
例4 一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法不正确的是( )
A．图中曲线是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的
B．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量为零
C．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
D．感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量最大
如图甲、乙所示，从图像中可以得到以下信息：
(1)交变电流的峰值Em、Im。
(2)两个特殊值对应的位置：
①e＝0(或i＝0)时：线圈位于中性面上，此时＝0，Φ最大。
②e最大(或i最大)时：线圈平面平行于磁感线，此时最大，Φ＝0。
(3)e、i大小和方向随时间的变化规律。
针对训练 一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的Φ－t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻线圈在中性面位置，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率为零
B．t＝0.01 s时线圈产生的感应电动势最大
C．t＝0.02 s时穿过线圈的磁通量的变化率为零
D．t＝0.03 s时线圈中的电流方向发生改变
例5 (2022·徐州市高二统考期中)如图是交流发电机的示意图。装置中两磁极之间产生的磁场可近似看为匀强磁场，线圈的AB边(B端被磁极S挡住未标出)连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上；电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。下列说法正确的是( )
A．图示时刻，线圈中的电流为0
B．图示时刻，穿过线圈的磁通量最大
C．图示时刻，电流从右向左流过灵敏电流表G
D．仅增大线圈转速会使回路中的感应电流的最大值变大
1 交变电流
[学习目标] 1.通过实验观察交变电流的方向。2.会分析交变电流的产生过程，会推导交变电流电动势的表达式。3.知道什么是正弦式交变电流，知道正弦式交变电流的瞬时值表达式(重点)。4.了解交流发电机的构造及工作原理。
一、交变电流
1．交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流。
2．直流：方向不随时间变化的电流称为直流。
3．恒定电流：大小和方向都不随时间变化的电流叫作恒定电流。
下列属于交变电流的是________；属于直流的是________。交变电流与直流的本质区别是________________________________。
答案 (1)(2)(6) (3)(4)(5) 电流方向是否改变
二、交变电流的产生
交变电流的产生过程分析
1．如图甲，线圈平面垂直于磁感线，AB、CD边的速度方向与磁感线平行，线圈不产生感应电动势；
2．如图乙，线圈逆时针转过90°，线圈平面与磁感线平行，AB、CD边都垂直切割磁感线，这时感应电动势最大，线圈中的感应电流也最大，感应电流方向为D→C→B→A；
3．如图丙，当线圈再逆时针转过90°时线圈平面又垂直于磁感线，线圈不产生感应电动势；
4．如图丁，当线圈再逆时针转过90°时，AB、CD边的瞬时速度方向跟线圈经过乙图位置时的速度方向相反，产生的感应电动势方向也跟在乙图位置时相反，感应电流方向为A→B→C→D。
1．交流发电机的线圈在磁场中转动时，转轴与磁场方向垂直。
2．中性面：与磁场方向垂直的平面。
3．两个特殊位置
(1)中性面位置(S⊥B，如图中的甲、丙)
此时Φ最大，为0，e为0，i为0(均选填“最大”“最小”或“0”)；
线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次。
(2)垂直中性面位置(S∥B，如图中的乙、丁)
此时Φ为0，最大，e最大，i最大(均选填“最大”“最小”或“0”)。
4．交流发电机
(1)主要构造：电枢和磁体。
(2)分类
①旋转电枢式发电机：电枢转动，磁极不动。
②旋转磁极式发电机：磁极转动，电枢不动。
(1)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流。( × )
(2)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大。( × )
(3)线圈在垂直中性面位置时电流的方向发生改变。( × )
(4)从线圈平面与中性面垂直开始计时，在线圈转动2圈的过程中电流方向改变4次。( √ )
例1 如图所示的线圈匀速转动或做匀速直线运动，能产生交变电流的是( )
答案 D
解析 A图中，转轴与磁场平行，线圈中磁通量不会发生变化，故没有感应电流产生，故A错误；B图中，根据E＝BLv，可知产生的是恒定电流，不会产生交变电流，故B错误；C图中，穿过闭合回路的磁通量不变，没有感应电流产生，故C错误；D图中，线圈沿垂直磁场的转轴转动，可以产生交变电流，故D正确。
例2 (2023·苏州市高二统考期中)如图所示是交流发电机的示意图，下列说法中正确的是( )
A．该发电机是旋转电枢式发电机
B．两磁极之间产生的磁场是辐向磁场
C．图示位置时，穿过线圈的磁通量为零，感应电动势也为零
D．逆时针转至图示位置时，线圈中感应电流的方向是A→B→C→D
答案 A
解析 电枢转动，磁极不动的发电机是旋转电枢式发电机，故A正确；两磁极之间产生的磁场可近似看作匀强磁场，故B错误；题图所示位置为线圈平面与磁场方向平行的位置，通过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，故C错误；根据右手定则可知逆时针转至题图所示位置时，线圈中感应电流的方向是D→C→B→A，故D错误。
三、交变电流的变化规律
如图所示，线圈平面绕bc边的中点从中性面开始转动，角速度为ω。经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt。设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，则：
(1)ab边产生的感应电动势为多大？
(2)整个线圈中的感应电动势为多大？
(3)若线圈有N匝，则整个线圈的感应电动势为多大？
答案 (1)eab＝BL1vsin ωt＝BL1sin ωt
＝BL1L2ωsin ωt＝BSωsin ωt。
(2)整个线圈中的感应电动势由ab和cd两边产生的感应电动势组成，且eab＝ecd，所以e总＝eab＋ecd＝BSωsin ωt。
(3)若线圈有N匝，则相当于N个完全相同的电源串联，所以e＝NBSωsin ωt。
1．正弦式交变电流：按正弦规律变化的电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流。
2．从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式e＝Emsin ωt，其中Em＝NBSω为交变电流的峰值。
说明：(1)若从与中性面垂直的位置开始计时e＝Emcos ωt。
(2)电动势峰值Em＝NωBS，由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关。
如图所示的几种情况中，如果N、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均相同。
3．正弦式交变电流和电压
电流表达式i＝Imsin ωt，电压表达式u＝Umsin ωt，其中Im＝，Um＝R。
4．正弦式交变电流的图像
例3 如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B＝ T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω。求：
(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值；
(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时，感应电动势的瞬时值表达式；
(3)由图示位置转过30°角时电路中电流的瞬时值；
(4)线圈从图示位置开始计时经 s时线圈中的感应电流的瞬时值；
(5)电阻R两端电压的瞬时值表达式。
答案 (1)2 V (2)e＝2cos 2πt (V) (3) A (4) A (5)uR＝cos 2πt(V)
解析 (1)设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em，则Em＝NBL2ω＝100××0.12×2π V＝2 V。
(2)从题图所示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcos ωt＝2cos 2πt (V)。
(3)从题图所示位置转过30°角时感应电动势的瞬时值
e′＝2cos 30° V＝ V，
则电路中电流的瞬时值为i＝＝ A。
(4)t＝ s时，e″＝2cos (2π×) V＝ V，
对应的电流的瞬时值i′＝＝ A。
(5)由欧姆定律，得uR＝R＝cos 2πt(V)。
确定正弦式交变电流的电动势瞬时值表达式的基本方法
1．确定线圈转动从哪个位置开始计时，以确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化。
2．确定线圈转动的角速度。
3．确定感应电动势的峰值Em＝NωBS。
4．写出瞬时值表达式e＝Emsin ωt或e＝Emcos ωt。
例4 一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法不正确的是( )
A．图中曲线是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的
B．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量为零
C．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
D．感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量最大
答案 B
解析 由题图可知，当t＝0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，即题图中曲线是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，选项A正确；t1和t3时刻感应电动势为零，穿过线圈的磁通量的变化率为零，磁通量最大，选项B错误，C正确；感应电动势e的方向变化时，线圈通过中性面，此时穿过线圈的磁通量最大，选项D正确。
如图甲、乙所示，从图像中可以得到以下信息：
(1)交变电流的峰值Em、Im。
(2)两个特殊值对应的位置：
①e＝0(或i＝0)时：线圈位于中性面上，此时＝0，Φ最大。
②e最大(或i最大)时：线圈平面平行于磁感线，此时最大，Φ＝0。
(3)e、i大小和方向随时间的变化规律。
针对训练 一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的Φ－t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻线圈在中性面位置，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率为零
B．t＝0.01 s时线圈产生的感应电动势最大
C．t＝0.02 s时穿过线圈的磁通量的变化率为零
D．t＝0.03 s时线圈中的电流方向发生改变
答案 D
解析 t＝0时刻，穿过线圈的磁通量为0，但Φ的变化率最大，感应电动势最大，线圈垂直于中性面，A错误；t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量最大，Φ的变化率为0，产生的感应电动势为0，B错误；t＝0.02 s时，穿过线圈的磁通量为0，但Φ的变化率最大，C错误；由题图可知，t＝0.03 s时，穿过线圈的磁通量最大，此时线圈经过中性面，线圈中电流方向发生变化，D正确。
例5 (2022·徐州市高二统考期中)如图是交流发电机的示意图。装置中两磁极之间产生的磁场可近似看为匀强磁场，线圈的AB边(B端被磁极S挡住未标出)连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上；电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。下列说法正确的是( )
A．图示时刻，线圈中的电流为0
B．图示时刻，穿过线圈的磁通量最大
C．图示时刻，电流从右向左流过灵敏电流表G
D．仅增大线圈转速会使回路中的感应电流的最大值变大
答案 D
解析 题图所示时刻，线圈平面与磁场平行，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量变化率最大，根据法拉第电磁感应定律知线圈中产生的感应电动势最大，感应电流也最大，故A、B错误；题图所示时刻，根据右手定则判断知感应电流的方向为A→B→C→D，即电流将通过电刷F从左向右流过灵敏电流表G，故C错误；根据法拉第电磁感应定律，可得线圈在磁场中产生感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝NBS·2πn，显然，仅增大线圈转速n，则感应电动势最大值将增大，回路中的感应电流最大值也将增大，故D正确。
1 交变电流
[学习目标]
1.通过实验观察交变电流的方向。
2.会分析交变电流的产生过程，会推导交变电流电动势的表达式。
3.知道什么是正弦式交变电流，知道正弦式交变电流的瞬时值表达式(重点)。
4.了解交流发电机的构造及工作原理。
一、交变电流
1．交变电流：大小和方向随时间做__________变化的电流叫作交变电流，简称________。
2．直流：______不随时间变化的电流称为直流。
3．恒定电流：大小和方向都不随时间变化的电流叫作恒定电流。
下列属于交变电流的是________；属于直流的是________。交变电流与直流的本质区别是________________________________。
二、交变电流的产生
交变电流的产生过程分析
1．如图甲，线圈平面____________磁感线，AB、CD边的速度方向与磁感线________，线圈____________感应电动势；
2．如图乙，线圈逆时针转过90°，线圈平面与磁感线________，AB、CD边都垂直切割磁感线，这时感应电动势________，线圈中的感应电流也________，感应电流方向为________________；
3．如图丙，当线圈再逆时针转过90°时线圈平面又________于磁感线，线圈____________感应电动势；
4．如图丁，当线圈再逆时针转过90°时，AB、CD边的瞬时速度方向跟线圈经过乙图位置时的速度方向相反，产生的感应电动势方向也跟在乙图位置时相反，感应电流方向为________________。
1．交流发电机的线圈在磁场中转动时，转轴与磁场方向________。
2．中性面：与磁场方向________的平面。
3．两个特殊位置
(1)中性面位置(S⊥B，如图中的甲、丙)
此时Φ________，为________，e为0，i为0(均选填“最大”“最小”或“0”)；
线圈经过____________时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变________。
(2)垂直中性面位置(S∥B，如图中的乙、丁)
此时Φ为________，________，e最大，i最大(均选填“最大”“最小”或“0”)。
4．交流发电机
(1)主要构造：________和________。
(2)分类
①旋转电枢式发电机：____________转动，____________不动。
②旋转磁极式发电机：____________转动，____________不动。
(1)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流。( )
(2)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大。( )
(3)线圈在垂直中性面位置时电流的方向发生改变。( )
(4)从线圈平面与中性面垂直开始计时，在线圈转动2圈的过程中电流方向改变4次。( )
例1 如图所示的线圈匀速转动或做匀速直线运动，能产生交变电流的是( )
例2 (2023·苏州市高二统考期中)如图所示是交流发电机的示意图，下列说法中正确的是( )
A．该发电机是旋转电枢式发电机
B．两磁极之间产生的磁场是辐向磁场
C．图示位置时，穿过线圈的磁通量为零，感应电动势也为零
D．逆时针转至图示位置时，线圈中感应电流的方向是A→B→C→D
三、交变电流的变化规律
如图所示，线圈平面绕bc边的中点从中性面开始转动，角速度为ω。经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt。设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，则：
(1)ab边产生的感应电动势为多大？
(2)整个线圈中的感应电动势为多大？
(3)若线圈有N匝，则整个线圈的感应电动势为多大？
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1．正弦式交变电流：按________规律变化的电流叫作正弦式交变电流，简称____________。
2．从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式e＝________________，其中Em＝________为交变电流的峰值。
说明：(1)若从与中性面垂直的位置开始计时e＝Emcos ωt。
(2)电动势峰值Em＝NωBS，由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关。
如图所示的几种情况中，如果N、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均相同。
3．正弦式交变电流和电压
电流表达式i＝Imsin ωt，电压表达式u＝Umsin ωt，其中Im＝，Um＝R。
4．正弦式交变电流的图像
例3 如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B＝ T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω。求：
(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值；
(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时，感应电动势的瞬时值表达式；
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(3)由图示位置转过30°角时电路中电流的瞬时值；
(4)线圈从图示位置开始计时经 s时线圈中的感应电流的瞬时值；
(5)电阻R两端电压的瞬时值表达式。
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确定正弦式交变电流的电动势瞬时值表达式的基本方法
1．确定线圈转动从哪个位置开始计时，以确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化。
2．确定线圈转动的角速度。
3．确定感应电动势的峰值Em＝NωBS。
4．写出瞬时值表达式e＝Emsin ωt或e＝Emcos ωt。
例4 一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法不正确的是( )
A．图中曲线是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的
B．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量为零
C．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
D．感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量最大
如图甲、乙所示，从图像中可以得到以下信息：
(1)交变电流的峰值Em、Im。
(2)两个特殊值对应的位置：
①e＝0(或i＝0)时：线圈位于中性面上，此时＝0，Φ最大。
②e最大(或i最大)时：线圈平面平行于磁感线，此时最大，Φ＝0。
(3)e、i大小和方向随时间的变化规律。
针对训练 一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的Φ－t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻线圈在中性面位置，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率为零
B．t＝0.01 s时线圈产生的感应电动势最大
C．t＝0.02 s时穿过线圈的磁通量的变化率为零
D．t＝0.03 s时线圈中的电流方向发生改变
例5 (2022·徐州市高二统考期中)如图是交流发电机的示意图。装置中两磁极之间产生的磁场可近似看为匀强磁场，线圈的AB边(B端被磁极S挡住未标出)连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上；电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。下列说法正确的是( )
A．图示时刻，线圈中的电流为0
B．图示时刻，穿过线圈的磁通量最大
C．图示时刻，电流从右向左流过灵敏电流表G
D．仅增大线圈转速会使回路中的感应电流的最大值变大
1 交变电流
[学习目标] 1.通过实验观察交变电流的方向。2.会分析交变电流的产生过程，会推导交变电流电动势的表达式。3.知道什么是正弦式交变电流，知道正弦式交变电流的瞬时值表达式(重点)。4.了解交流发电机的构造及工作原理。
一、交变电流
1．交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流。
2．直流：方向不随时间变化的电流称为直流。
3．恒定电流：大小和方向都不随时间变化的电流叫作恒定电流。
下列属于交变电流的是________；属于直流的是________。交变电流与直流的本质区别是________________________________。
答案 (1)(2)(6) (3)(4)(5) 电流方向是否改变
二、交变电流的产生
交变电流的产生过程分析
1．如图甲，线圈平面垂直于磁感线，AB、CD边的速度方向与磁感线平行，线圈不产生感应电动势；
2．如图乙，线圈逆时针转过90°，线圈平面与磁感线平行，AB、CD边都垂直切割磁感线，这时感应电动势最大，线圈中的感应电流也最大，感应电流方向为D→C→B→A；
3．如图丙，当线圈再逆时针转过90°时线圈平面又垂直于磁感线，线圈不产生感应电动势；
4．如图丁，当线圈再逆时针转过90°时，AB、CD边的瞬时速度方向跟线圈经过乙图位置时的速度方向相反，产生的感应电动势方向也跟在乙图位置时相反，感应电流方向为A→B→C→D。
1．交流发电机的线圈在磁场中转动时，转轴与磁场方向垂直。
2．中性面：与磁场方向垂直的平面。
3．两个特殊位置
(1)中性面位置(S⊥B，如图中的甲、丙)
此时Φ最大，为0，e为0，i为0(均选填“最大”“最小”或“0”)；
线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次。
(2)垂直中性面位置(S∥B，如图中的乙、丁)
此时Φ为0，最大，e最大，i最大(均选填“最大”“最小”或“0”)。
4．交流发电机
(1)主要构造：电枢和磁体。
(2)分类
①旋转电枢式发电机：电枢转动，磁极不动。
②旋转磁极式发电机：磁极转动，电枢不动。
(1)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流。( × )
(2)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大。( × )
(3)线圈在垂直中性面位置时电流的方向发生改变。( × )
(4)从线圈平面与中性面垂直开始计时，在线圈转动2圈的过程中电流方向改变4次。( √ )
例1 如图所示的线圈匀速转动或做匀速直线运动，能产生交变电流的是( )
答案 D
解析 A图中，转轴与磁场平行，线圈中磁通量不会发生变化，故没有感应电流产生，故A错误；B图中，根据E＝BLv，可知产生的是恒定电流，不会产生交变电流，故B错误；C图中，穿过闭合回路的磁通量不变，没有感应电流产生，故C错误；D图中，线圈沿垂直磁场的转轴转动，可以产生交变电流，故D正确。
例2 (2023·苏州市高二统考期中)如图所示是交流发电机的示意图，下列说法中正确的是( )
A．该发电机是旋转电枢式发电机
B．两磁极之间产生的磁场是辐向磁场
C．图示位置时，穿过线圈的磁通量为零，感应电动势也为零
D．逆时针转至图示位置时，线圈中感应电流的方向是A→B→C→D
答案 A
解析 电枢转动，磁极不动的发电机是旋转电枢式发电机，故A正确；两磁极之间产生的磁场可近似看作匀强磁场，故B错误；题图所示位置为线圈平面与磁场方向平行的位置，通过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，故C错误；根据右手定则可知逆时针转至题图所示位置时，线圈中感应电流的方向是D→C→B→A，故D错误。
三、交变电流的变化规律
如图所示，线圈平面绕bc边的中点从中性面开始转动，角速度为ω。经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt。设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，则：
(1)ab边产生的感应电动势为多大？
(2)整个线圈中的感应电动势为多大？
(3)若线圈有N匝，则整个线圈的感应电动势为多大？
答案 (1)eab＝BL1vsin ωt＝BL1sin ωt
＝BL1L2ωsin ωt＝BSωsin ωt。
(2)整个线圈中的感应电动势由ab和cd两边产生的感应电动势组成，且eab＝ecd，所以e总＝eab＋ecd＝BSωsin ωt。
(3)若线圈有N匝，则相当于N个完全相同的电源串联，所以e＝NBSωsin ωt。
1．正弦式交变电流：按正弦规律变化的电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流。
2．从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式e＝Emsin ωt，其中Em＝NBSω为交变电流的峰值。
说明：(1)若从与中性面垂直的位置开始计时e＝Emcos ωt。
(2)电动势峰值Em＝NωBS，由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关。
如图所示的几种情况中，如果N、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均相同。
3．正弦式交变电流和电压
电流表达式i＝Imsin ωt，电压表达式u＝Umsin ωt，其中Im＝，Um＝R。
4．正弦式交变电流的图像
例3 如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B＝ T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω。求：
(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值；
(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时，感应电动势的瞬时值表达式；
(3)由图示位置转过30°角时电路中电流的瞬时值；
(4)线圈从图示位置开始计时经 s时线圈中的感应电流的瞬时值；
(5)电阻R两端电压的瞬时值表达式。
答案 (1)2 V (2)e＝2cos 2πt (V) (3) A (4) A (5)uR＝cos 2πt(V)
解析 (1)设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em，则Em＝NBL2ω＝100××0.12×2π V＝2 V。
(2)从题图所示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcos ωt＝2cos 2πt (V)。
(3)从题图所示位置转过30°角时感应电动势的瞬时值
e′＝2cos 30° V＝ V，
则电路中电流的瞬时值为i＝＝ A。
(4)t＝ s时，e″＝2cos (2π×) V＝ V，
对应的电流的瞬时值i′＝＝ A。
(5)由欧姆定律，得uR＝R＝cos 2πt(V)。
确定正弦式交变电流的电动势瞬时值表达式的基本方法
1．确定线圈转动从哪个位置开始计时，以确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化。
2．确定线圈转动的角速度。
3．确定感应电动势的峰值Em＝NωBS。
4．写出瞬时值表达式e＝Emsin ωt或e＝Emcos ωt。
例4 一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法不正确的是( )
A．图中曲线是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的
B．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量为零
C．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
D．感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量最大
答案 B
解析 由题图可知，当t＝0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，即题图中曲线是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，选项A正确；t1和t3时刻感应电动势为零，穿过线圈的磁通量的变化率为零，磁通量最大，选项B错误，C正确；感应电动势e的方向变化时，线圈通过中性面，此时穿过线圈的磁通量最大，选项D正确。
如图甲、乙所示，从图像中可以得到以下信息：
(1)交变电流的峰值Em、Im。
(2)两个特殊值对应的位置：
①e＝0(或i＝0)时：线圈位于中性面上，此时＝0，Φ最大。
②e最大(或i最大)时：线圈平面平行于磁感线，此时最大，Φ＝0。
(3)e、i大小和方向随时间的变化规律。
针对训练 一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的Φ－t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻线圈在中性面位置，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率为零
B．t＝0.01 s时线圈产生的感应电动势最大
C．t＝0.02 s时穿过线圈的磁通量的变化率为零
D．t＝0.03 s时线圈中的电流方向发生改变
答案 D
解析 t＝0时刻，穿过线圈的磁通量为0，但Φ的变化率最大，感应电动势最大，线圈垂直于中性面，A错误；t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量最大，Φ的变化率为0，产生的感应电动势为0，B错误；t＝0.02 s时，穿过线圈的磁通量为0，但Φ的变化率最大，C错误；由题图可知，t＝0.03 s时，穿过线圈的磁通量最大，此时线圈经过中性面，线圈中电流方向发生变化，D正确。
例5 (2022·徐州市高二统考期中)如图是交流发电机的示意图。装置中两磁极之间产生的磁场可近似看为匀强磁场，线圈的AB边(B端被磁极S挡住未标出)连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上；电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。下列说法正确的是( )
A．图示时刻，线圈中的电流为0
B．图示时刻，穿过线圈的磁通量最大
C．图示时刻，电流从右向左流过灵敏电流表G
D．仅增大线圈转速会使回路中的感应电流的最大值变大
答案 D
解析 题图所示时刻，线圈平面与磁场平行，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量变化率最大，根据法拉第电磁感应定律知线圈中产生的感应电动势最大，感应电流也最大，故A、B错误；题图所示时刻，根据右手定则判断知感应电流的方向为A→B→C→D，即电流将通过电刷F从左向右流过灵敏电流表G，故C错误；根据法拉第电磁感应定律，可得线圈在磁场中产生感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝NBS·2πn，显然，仅增大线圈转速n，则感应电动势最大值将增大，回路中的感应电流最大值也将增大，故D正确。