第三章 4　电能的输送 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版选择性必修二

4　电能的输送
[学习目标]　
1.理解远距离输电线上的能量损失与哪些因素有关(重点)。
2.应用理想变压器、电路知识对简单的远距离输电线路进行定量计算(重难点)。
3.了解交变电流从发电站到用户的输电过程(重点)。
一、降低输电损耗的两个途径
人们常把各种形式的能(如水能、燃料化学能、核能等)先转化为电能再进行利用，因为电能可以通过电网很方便地传输到远方。电能从发电厂到远方用户端的传输过程，如图所示。
假定输电线路中的电流是I，用户端的电压是U，两条导线的总电阻是r。在图中，导线的电阻集中画为一个电阻r。
(1)怎样计算输电线路损失的功率？
(2)在输电电流一定的情况下，如果线路的电阻减为原来的一半，线路上损失的功率变为原来的多少？在线路电阻一定的情况下，如果输电电流减为原来的一半，线路上损失的功率变为原来的多少？
(3)通过第(2)问的两项计算，你认为哪个途径对于降低输电线路的损耗更有效？
(4)怎样计算用户消耗的功率P？在保证用户的电功率不变的前提下，怎样才能减小输电电流？
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1．输送电能的基本要求
(1)可靠：指保证________________可靠地工作，故障少。
(2)保质：保证电能的质量——________和________稳定。
(3)经济：指输电线路建造和运行的费用________，电能损耗________。
2．输电线路的电压损失
输电线始端电压U与输电线末端电压U′的差值。ΔU＝U－U′＝Ir＝r，其中I为输电线上的电流，r为输电线的电阻。
3．输电线路的功率损失
(1)远距离输电时，输电线有电阻，电流的热效应引起功率损失，损失的电功率ΔP＝I2r。
(2)若输电线上损失的电压为ΔU，则功率损失还可以表示为ΔP＝，ΔP＝ΔU·I。
4．减小电压、功率损失的方法
(1)减小输电线的电阻
由R＝ρ可知，距离l一定时，使用电阻率小的材料，增大导体横截面积可减小电阻。
(2)减小输电电流I
根据I＝，在输送功率P一定，输电线电阻r一定的条件下，输电电压提高到原来的n倍，输送电流可减为原来的，输电线上的功率损耗将降为原来的。
(1)输电线上损失的电功率，与输电线的电阻成正比，与输电线电流的平方成正比。(　　)
(2)由P＝可知，输电电压越小，输电线上损失的电功率就越小。(　　)
例1　三峡电站某机组输出的电功率为50万千瓦。
(1)若输出的电压为20万伏，则输电线上的电流为多少？
(2)在(1)情况下，某处与电站间每根输电线的电阻为10 Ω，则输电线上损失的功率为多少？它与输出功率的比值是多少？
(3)若将输出电压升高至50万伏，输电线上的电流为多少？某处与电站间每根输电线的电阻仍为10 Ω，输电线上损失的功率又为多少？它与输出功率的比值是多少？
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针对训练1　(2020·全国卷Ⅱ改编)特高压输电可使输送中的电能损耗和电压损失大幅降低。我国已成功掌握并实际应用了特高压输电技术。假设从A处采用550 kV的超高压向B处输电，输电线上损耗的电功率为ΔP，到达B处时电压下降了ΔU。在保持A处输送的电功率和输电线电阻都不变的条件下，改用1 100 kV特高压输电。输电线上损耗的电功率变为ΔP′，到达B处时电压下降了ΔU′。不考虑其他因素的影响，则(　　)
A．ΔP′＝ΔP B．ΔP′＝ΔP
C．ΔU′＝ΔU D．ΔU′＝ΔU
二、电网供电及远距离高压输电过程的分析与计算
1．远距离输电的基本原理：在发电站内用________变压器升压，然后进行远距离输电，在用电区域通过________变压器降到所需的电压。
2．电网：通过网状的输电线、____________，将许多电厂和广大用户连接起来，形成全国性或地区性的输电________。
3．电网输电的优点
(1)降低一次能源的运输成本，获得最大的________________。
(2)减小断电的风险，调剂不同地区________________的平衡。
(3)合理调度电力，使________的供应更加可靠，质量更高。
4．解决远距离高压输电问题的基本方法
(1)首先应画出远距离输电的电路图(如图)，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置。
(2)理清三个回路：
回路1：P1＝U1I1
回路2：U2＝ΔU＋U3，P2＝ΔP＋P3＝I22R线＋P3，I2＝I3
回路3：P4＝U4I4
(3)常用关系
①功率关系：P1＝P2，P2＝ΔP＋P3，P3＝P4
②电压关系：＝，U2＝ΔU＋U3，＝
③电流关系：＝，I2＝I线＝I3，＝
④输电电流：I线＝＝＝
⑤输电线上损耗的电功率：
ΔP＝P2－P3＝I线2 R线＝＝ΔU·I线
⑥输电线上的电压损失：
ΔU＝I线R线＝U2－U3
⑦输电效率η＝×100%
(1)使用变压器进行远距离输电，用户得到的电压可以高于发电机输出的电压。(　　)
(2)远距离输电时，若升压变压器匝数比为1∶n，降压变压器匝数比为n∶1，则升压变压器的输入电压和降压变压器的输出电压相等。(　　)
例2　(2023·苏州市高二期中)某个小型水电站发电机的输出功率为100 kW，发电机的输出电压为250 V。通过升压变压器升压后向远处输电，输电线的总电阻为10 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为220 V(如图所示)。假设两个变压器均是理想变压器。
(1)若要求在输电线上损失的功率控制为发电机输出功率的4%。求：
①输电线损失的电压；
②降压变压器原、副线圈的匝数比；
③升压变压器输出的电压；
(2)若因用户增加导致用户消耗功率达到141 kW，且要求用户电压U4不变，可通过仅调整发电机输出功率和降压变压器原、副线圈的匝数比以满足要求。求：
①调整后降压变压器原、副线圈的匝数比；
②发电机的输出功率。
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针对训练2　如图所示，某小型水电站发电机的输出电压U1＝250 V，经升压变压器和降压变压器后为养殖场供电。已知输电线的总电阻R线＝5 Ω，输电线上损失的功率P线＝2 kW，养殖场共有1 100盏标有“220 V　40 W”字样的灯泡正常工作(除此之外没有其他用电器)。假设两个变压器均为理想变压器，下列说法正确的是(　　)
A．输电线上的电流I线＝20 A
B．升压变压器的匝数比n1∶n2＝1∶10
C．降压变压器的匝数比n3∶n4＝9∶1
D．发电机的输出功率为44 kW
例3　(2023·南京市宁海中学期末)如图为远距离输电示意图，变压器均为理想变压器，输电线总电阻r＝50 Ω。用户可等效为图中滑动变阻器。已知u＝200sin (100πt)V，n3∶n4＝50∶1，用户额定电压为220 V，正常情况下用户消耗的总功率为110 kW。下列说法正确的是(　　)
A．变压器T1的输入功率为125 kW
B．升压变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝2∶115
C．当滑动变阻器触头向下滑动时，输电线损失电压减小
D．当滑动变阻器触头向上滑动时，输电效率降低
4　电能的输送
[学习目标]　1.理解远距离输电线上的能量损失与哪些因素有关(重点)。2.应用理想变压器、电路知识对简单的远距离输电线路进行定量计算(重难点)。3.了解交变电流从发电站到用户的输电过程(重点)。
一、降低输电损耗的两个途径
人们常把各种形式的能(如水能、燃料化学能、核能等)先转化为电能再进行利用，因为电能可以通过电网很方便地传输到远方。电能从发电厂到远方用户端的传输过程，如图所示。
假定输电线路中的电流是I，用户端的电压是U，两条导线的总电阻是r。在图中，导线的电阻集中画为一个电阻r。
(1)怎样计算输电线路损失的功率？
(2)在输电电流一定的情况下，如果线路的电阻减为原来的一半，线路上损失的功率变为原来的多少？在线路电阻一定的情况下，如果输电电流减为原来的一半，线路上损失的功率变为原来的多少？
(3)通过第(2)问的两项计算，你认为哪个途径对于降低输电线路的损耗更有效？
(4)怎样计算用户消耗的功率P？在保证用户的电功率不变的前提下，怎样才能减小输电电流？
答案　(1)P损＝I2r
(2)由P损＝I2r可知，I不变，r减半，P损变为原来的；
由P损＝I2r可知，r不变，I减半，P损变为原来的。
(3)由第(2)问可知，减小电流对降低输电线路的损耗更有效。
(4)P＝UI；由P＝UI得I＝，在电功率不变的前提下，升高电压，可减小输电电流。
1．输送电能的基本要求
(1)可靠：指保证供电线路可靠地工作，故障少。
(2)保质：保证电能的质量——电压和频率稳定。
(3)经济：指输电线路建造和运行的费用低，电能损耗少。
2．输电线路的电压损失
输电线始端电压U与输电线末端电压U′的差值。ΔU＝U－U′＝Ir＝r，其中I为输电线上的电流，r为输电线的电阻。
3．输电线路的功率损失
(1)远距离输电时，输电线有电阻，电流的热效应引起功率损失，损失的电功率ΔP＝I2r。
(2)若输电线上损失的电压为ΔU，则功率损失还可以表示为ΔP＝，ΔP＝ΔU·I。
4．减小电压、功率损失的方法
(1)减小输电线的电阻
由R＝ρ可知，距离l一定时，使用电阻率小的材料，增大导体横截面积可减小电阻。
(2)减小输电电流I
根据I＝，在输送功率P一定，输电线电阻r一定的条件下，输电电压提高到原来的n倍，输送电流可减为原来的，输电线上的功率损耗将降为原来的。
(1)输电线上损失的电功率，与输电线的电阻成正比，与输电线电流的平方成正比。(　√　)
(2)由P＝可知，输电电压越小，输电线上损失的电功率就越小。(　×　)
例1　三峡电站某机组输出的电功率为50万千瓦。
(1)若输出的电压为20万伏，则输电线上的电流为多少？
(2)在(1)情况下，某处与电站间每根输电线的电阻为10 Ω，则输电线上损失的功率为多少？它与输出功率的比值是多少？
(3)若将输出电压升高至50万伏，输电线上的电流为多少？某处与电站间每根输电线的电阻仍为10 Ω，输电线上损失的功率又为多少？它与输出功率的比值是多少？
答案　(1)2 500 A　(2)1.25×108 W　
(3)1 000 A　2×107 W　
解析　(1)由P＝UI得I＝＝＝2 500 A
(2)输电线上损失的功率ΔP＝I2·2r＝2 5002×2×10 W＝1.25×108 W
损失功率与输出功率之比为＝＝
(3)将输出电压升高至50万伏时，I′＝＝＝1 000 A
输电线上损失的功率ΔP′＝I′2·2r＝1 0002×2×10 W＝2×107 W
损失功率与输出功率之比为＝＝。
针对训练1　(2020·全国卷Ⅱ改编)特高压输电可使输送中的电能损耗和电压损失大幅降低。我国已成功掌握并实际应用了特高压输电技术。假设从A处采用550 kV的超高压向B处输电，输电线上损耗的电功率为ΔP，到达B处时电压下降了ΔU。在保持A处输送的电功率和输电线电阻都不变的条件下，改用1 100 kV特高压输电。输电线上损耗的电功率变为ΔP′，到达B处时电压下降了ΔU′。不考虑其他因素的影响，则(　　)
A．ΔP′＝ΔP B．ΔP′＝ΔP
C．ΔU′＝ΔU D．ΔU′＝ΔU
答案　D
解析　由输电电流I＝知，输送的电功率不变，输电电压加倍，输电电流变为原来的，损耗的电功率ΔP＝I2r，故输电电压加倍，损耗的电功率变为原来的，即ΔP′＝ΔP；输电线上损失电压为ΔU＝Ir，即输电电压加倍，损失电压变为原来的，即ΔU′＝ΔU，故D正确。
二、电网供电及远距离高压输电过程的分析与计算
1．远距离输电的基本原理：在发电站内用升压变压器升压，然后进行远距离输电，在用电区域通过降压变压器降到所需的电压。
2．电网：通过网状的输电线、变电站，将许多电厂和广大用户连接起来，形成全国性或地区性的输电网络。
3．电网输电的优点
(1)降低一次能源的运输成本，获得最大的经济效益。
(2)减小断电的风险，调剂不同地区电力供需的平衡。
(3)合理调度电力，使电力的供应更加可靠，质量更高。
4．解决远距离高压输电问题的基本方法
(1)首先应画出远距离输电的电路图(如图)，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置。
(2)理清三个回路：
回路1：P1＝U1I1
回路2：U2＝ΔU＋U3，P2＝ΔP＋P3＝I22R线＋P3，I2＝I3
回路3：P4＝U4I4
(3)常用关系
①功率关系：P1＝P2，P2＝ΔP＋P3，P3＝P4
②电压关系：＝，U2＝ΔU＋U3，＝
③电流关系：＝，I2＝I线＝I3，＝
④输电电流：I线＝＝＝
⑤输电线上损耗的电功率：
ΔP＝P2－P3＝I线2 R线＝＝ΔU·I线
⑥输电线上的电压损失：
ΔU＝I线R线＝U2－U3
⑦输电效率η＝×100%
(1)使用变压器进行远距离输电，用户得到的电压可以高于发电机输出的电压。(　√　)
(2)远距离输电时，若升压变压器匝数比为1∶n，降压变压器匝数比为n∶1，则升压变压器的输入电压和降压变压器的输出电压相等。(　×　)
例2　(2023·苏州市高二期中)某个小型水电站发电机的输出功率为100 kW，发电机的输出电压为250 V。通过升压变压器升压后向远处输电，输电线的总电阻为10 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为220 V(如图所示)。假设两个变压器均是理想变压器。
(1)若要求在输电线上损失的功率控制为发电机输出功率的4%。求：
①输电线损失的电压；
②降压变压器原、副线圈的匝数比；
③升压变压器输出的电压；
(2)若因用户增加导致用户消耗功率达到141 kW，且要求用户电压U4不变，可通过仅调整发电机输出功率和降压变压器原、副线圈的匝数比以满足要求。求：
①调整后降压变压器原、副线圈的匝数比；
②发电机的输出功率。
答案　(1)①200 V　②　③5 000 V　(2)①　②150 kW
解析　(1)①发电机输出功率P1＝100 kW
则输电线上损失的功率P线＝P1×4%＝4 000 W
输电线电阻R线＝10 Ω
设输电线损失电压为U线，则有
P线＝
解得U线＝200 V
②降压变压器的输入电流
I线＝＝20 A
降压变压器的输出电流
I4＝＝ A
降压变压器原、副线圈的匝数比
＝＝
③升压变压器的输出功率P2＝P1＝100 kW
输出电流I2＝I线＝20 A
升压变压器输出的电压
U2＝＝5 000 V
(2)①用户增加后，消耗功率为P4′＝141 kW
则降压变压器的输出电流为
I4′＝
设此时输电线电流为I线′，则降压变压器的原、副线圈匝数比
＝＝
又＝＝
解得I线′＝30 A，＝
②此时发电机的输出功率
P1′＝P4′＋(I线′)2R线＝141 kW＋9 kW＝150 kW。
针对训练2　如图所示，某小型水电站发电机的输出电压U1＝250 V，经升压变压器和降压变压器后为养殖场供电。已知输电线的总电阻R线＝5 Ω，输电线上损失的功率P线＝2 kW，养殖场共有1 100盏标有“220 V　40 W”字样的灯泡正常工作(除此之外没有其他用电器)。假设两个变压器均为理想变压器，下列说法正确的是(　　)
A．输电线上的电流I线＝20 A
B．升压变压器的匝数比n1∶n2＝1∶10
C．降压变压器的匝数比n3∶n4＝9∶1
D．发电机的输出功率为44 kW
答案　A
解析　根据P线＝I线2R线，解得I线＝20 A，A正确；设升压变压器原线圈电流为I1，则有U1I1＝P线＋P4，又P4＝ 1 100×40 W＝44 kW，解得I1＝184 A，升压变压器原、副线圈的匝数比为＝＝，B错误；降压变压器副线圈中的电流为I4＝1 100×＝200 A，降压变压器原、副线圈的匝数比为n3∶n4＝I4∶I线＝10∶1，C错误；发电机的输出功率P出＝U1I1＝46 kW，D错误。
例3　(2023·南京市宁海中学期末)如图为远距离输电示意图，变压器均为理想变压器，输电线总电阻r＝50 Ω。用户可等效为图中滑动变阻器。已知u＝200sin (100πt)V，n3∶n4＝50∶1，用户额定电压为220 V，正常情况下用户消耗的总功率为110 kW。下列说法正确的是(　　)
A．变压器T1的输入功率为125 kW
B．升压变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝2∶115
C．当滑动变阻器触头向下滑动时，输电线损失电压减小
D．当滑动变阻器触头向上滑动时，输电效率降低
答案　B
解析　当用户端正常用电消耗的总功率为P0＝110 kW时，降压变压器副线圈中的电流为I4＝＝ A＝500 A，由理想变压器的工作原理可知＝，解得I3＝10 A，输电线上的损失功率为Pr＝I32r＝102×50 W＝5 000 W，则变压器T1的输入功率为P＝P0＋Pr＝110 kW＋5 kW＝115 kW，A错误；由u＝200sin (100πt)V，可得，升压变压器原线圈两端电压为U1＝200 V，则升压变压器原线圈中的电流为I1＝＝＝575 A
则升压变压器原、副线圈的匝数之比＝＝＝＝，B正确；滑动变阻器触头向下滑动时，R减小，输出电流增大，I2增大，输电线损失电压增大， C错误；远距离输电效率为η＝×100%＝(1－×)×100%，当滑动变阻器触头向上滑动时，R增大，输出电流减小，I2减小，则输电效率增加，D错误。