第三章 专题强化11　交变电流规律的应用 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版选择性必修二

专题强化11　交变电流规律的应用
[学习目标]　
1.进一步理解交变电流的有效值的物理意义，并会进行计算(重点)。
2.知道交变电流峰值、瞬时值、有效值、平均值的区别，并会进行有关计算。
一、交变电流有效值的计算
计算交变电流有效值应注意：
(1)计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生的“热量相同”，进而列式求解。
(2)利用公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值。
(3)正弦式交变电流在和内有效值与峰值间的关系都是I＝，U＝。
(4)交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，与电流的方向无关，一般以一个周期来计算有效值。
例1　(2022·苏州市三区联考)如图所示，电阻R1与电阻R2串联接在交流电源上，且R1＝R2＝10 Ω，电源电压u＝20sin 100πt(V)，R1和理想二极管D(正向电阻为0、反向电阻无穷大)并联，则R2上的电功率为(　　)
A．10 W B．15 W C．25 W D．30 W
例2　如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则导线框内产生的感应电流的有效值为(　　)
A. B.
C. D.
二、交变电流“四值”的比较及应用
名称 物理含义 重要关系 应用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 电流为正弦式 交变电流时： e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况，如计算某一时刻线圈受到的安培力
最大值 最大的瞬时值 Em＝NωBS Im＝ 电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 电流为正弦式交变电流时： E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流的热效应相关的量(如电功率、电热、热功率) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量 q＝Δt＝n
例3　如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω，电压表为理想交流电表，求：(计算结果均保留两位小数)
(1)转动过程中感应电动势的峰值；
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；
(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
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(4)交流电压表的示数；
(5)由图示位置转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量。
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针对训练　(2023·南通市期末)如图所示，ab边长为L1、ad边长为L2的N匝矩形线圈abcd处于匀强磁场中，线圈绕垂直于磁感线的OO′轴以角速度ω匀速转动，t＝0时线圈平面与磁感线平行。已知磁感应强度大小为B，线圈电阻为r，外电路电阻为R，电流表为理想交流电表。则(　　)
A．电流表的示数为
B．感应电动势的瞬时表达式为e＝NBL1L2ωsin ωt
C．t＝时，ab边所受的安培力为
D．从图示位置转过90°过程中，通过外电路电阻的电荷量为
专题强化11　交变电流规律的应用
[学习目标]　1.进一步理解交变电流的有效值的物理意义，并会进行计算(重点)。2.知道交变电流峰值、瞬时值、有效值、平均值的区别，并会进行有关计算。
一、交变电流有效值的计算
计算交变电流有效值应注意：
(1)计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生的“热量相同”，进而列式求解。
(2)利用公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值。
(3)正弦式交变电流在和内有效值与峰值间的关系都是I＝，U＝。
(4)交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，与电流的方向无关，一般以一个周期来计算有效值。
例1　(2022·苏州市三区联考)如图所示，电阻R1与电阻R2串联接在交流电源上，且R1＝R2＝10 Ω，电源电压u＝20sin 100πt(V)，R1和理想二极管D(正向电阻为0、反向电阻无穷大)并联，则R2上的电功率为(　　)
A．10 W B．15 W C．25 W D．30 W
答案　C
解析　由题图可知，当电流从A流入时，R1被短路，则此时R2上电压有效值U2＝＝20 V，当电流从B流入时，R1、R2串联，则R2两端电压有效值为U2′＝＝10 V，设在一个周期内R2两端的电压有效值为U，则·＋·＝·T，解得U＝5 V，则有P＝＝25 W，故C正确。
例2　如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则导线框内产生的感应电流的有效值为(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　导线框切割磁感线产生的感应电动势为E＝BL2ω，每转动一周，产生感应电动势的时间是，根据有效值的定义有()2R·＝I2RT，解得I＝，故选D。
二、交变电流“四值”的比较及应用
名称 物理含义 重要关系 应用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 电流为正弦式 交变电流时： e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况，如计算某一时刻线圈受到的安培力
最大值 最大的瞬时值 Em＝NωBS Im＝ 电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 电流为正弦式交变电流时： E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流的热效应相关的量(如电功率、电热、热功率) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量 q＝Δt＝n
例3　如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω，电压表为理想交流电表，求：(计算结果均保留两位小数)
(1)转动过程中感应电动势的峰值；
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；
(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
(4)交流电压表的示数；
(5)由图示位置转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量。
答案　(1)3.14 V　(2)1.57 V　(3)2.60 V　(4)1.78 V　(5)0.09 C
解析　(1)感应电动势的峰值
Em＝NBSω＝100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V。
(2)线圈转过60°时的瞬时感应电动势
e＝Emcos 60°＝3.14×0.5 V＝1.57 V。
(3)由法拉第电磁感应定律可得，转过60°角的过程中产生的平均感应电动势
＝N＝N＝100× V≈2.60 V。
(4)电压表示数为外电压的有效值
U＝·＝×3.14× V≈1.78 V。
(5)线圈转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量
q＝·＝·＝
＝ C≈0.09 C。
针对训练　(2023·南通市期末)如图所示，ab边长为L1、ad边长为L2的N匝矩形线圈abcd处于匀强磁场中，线圈绕垂直于磁感线的OO′轴以角速度ω匀速转动，t＝0时线圈平面与磁感线平行。已知磁感应强度大小为B，线圈电阻为r，外电路电阻为R，电流表为理想交流电表。则(　　)
A．电流表的示数为
B．感应电动势的瞬时表达式为e＝NBL1L2ωsin ωt
C．t＝时，ab边所受的安培力为
D．从图示位置转过90°过程中，通过外电路电阻的电荷量为
答案　C
解析　根据正弦式交变电流的产生规律可知，感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝NBL1L2ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，感应电动势的瞬时表达式为e＝NBL1L2ωcos ωt，电动势有效值E＝，根据闭合电路欧姆定律可知I＝＝，故A、B错误；t＝时，转一圈，电流最大，ab边所受的安培力为F＝NBImL1＝，故C正确；从题图所示位置转过90°过程中，通过外电路电阻的电荷量为q＝N＝，故D错误。