22.1 一元二次方程导学案
图片预览
文档简介
课题 一元二次方程 课型 新授课 课时 8 主备人 王岩
学习目标 （1）了解整式方程和一元二次方程的概念，并能识别一元二次方程；（2）明白一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（3）正确认识一元二次方程中二次项系数、一次项系数，常数项.
学习重点 一元二次方程的一般形式。
学习难点 正确认识一元二次方程中二次项系数、一次项系数，常数项。
知识链接 什么叫方程？什么叫一元一次方程？其一般式是怎样的？
学习内容 学法指导 学习反思
阅读教材第18----19页，完成下列问题。一、问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )导入：问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )一：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：现设长方形绿地的宽为x米，则长为 米，可列方程 整理得 问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )二：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7．2万册．求这两年的年平均增长率．分析：设这两年的年平均增长率为x．已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底 ( http: / / www.21cnjy.com )的图书数是 万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的 万册．可列得方程 整理可得 二、一元一次方程：问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )三：前面我们已经认识了一元一次方程，那么方程和是一元一次方程吗？答案显而易见，不是。那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？概括：方程，中都只含有 个未知数，并且未知数的最高次数都是 ，这样的整式方程叫做一个一元二次方程． 一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)其中a叫做二次项系数、b叫一次项系数，c叫常数项.三、例题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )讲解例：把方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数，常数项。解：原方程可化为：________________________ ∴二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是_______. 四、巩固练习：1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1） （ ） （2） ( )（3） （ ） (4) ( ) 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2－x=2； （2）7x－3=2x2;（3）(2x－1)－3x(x－2)=0 （4）2x(x－1)=3(x＋5)－4. 3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1） ±1 ±2；（2） ±2， ±44、已知关于x的方程。（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？（2）当k为何值时，方程为一元一次方程？
学习小结 这节课你学会了什么？
达标检测
A组：1.填空：⑴下列有8个方程：① ② ③ ④ ⑤ ⑥⑦ ⑧其中是一元二次方程的有 ；⑵将方程化为一元二次方程的一般形式为 ；⑶一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 .⑷如果一元二次方程 的系数满足，那么方程必有一个根为 。2.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） ； （2） （3）； （4）B组：1、写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） （ （2） （2、把方程 (化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。3、试判断关于x的方程是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数、一次项系数及常数项。4、已知方程(1)当k为何值时，是一元二次方程？(2)当k为何值时，是一元一次方程？5.已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.
学习目标 （1）了解整式方程和一元二次方程的概念，并能识别一元二次方程；（2）明白一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（3）正确认识一元二次方程中二次项系数、一次项系数，常数项.
学习重点 一元二次方程的一般形式。
学习难点 正确认识一元二次方程中二次项系数、一次项系数，常数项。
知识链接 什么叫方程？什么叫一元一次方程？其一般式是怎样的？
学习内容 学法指导 学习反思
阅读教材第18----19页，完成下列问题。一、问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )导入：问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )一：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：现设长方形绿地的宽为x米，则长为 米，可列方程 整理得 问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )二：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7．2万册．求这两年的年平均增长率．分析：设这两年的年平均增长率为x．已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底 ( http: / / www.21cnjy.com )的图书数是 万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的 万册．可列得方程 整理可得 二、一元一次方程：问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )三：前面我们已经认识了一元一次方程，那么方程和是一元一次方程吗？答案显而易见，不是。那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？概括：方程，中都只含有 个未知数，并且未知数的最高次数都是 ，这样的整式方程叫做一个一元二次方程． 一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)其中a叫做二次项系数、b叫一次项系数，c叫常数项.三、例题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )讲解例：把方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数，常数项。解：原方程可化为：________________________ ∴二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是_______. 四、巩固练习：1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1） （ ） （2） ( )（3） （ ） (4) ( ) 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2－x=2； （2）7x－3=2x2;（3）(2x－1)－3x(x－2)=0 （4）2x(x－1)=3(x＋5)－4. 3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1） ±1 ±2；（2） ±2， ±44、已知关于x的方程。（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？（2）当k为何值时，方程为一元一次方程？
学习小结 这节课你学会了什么？
达标检测
A组：1.填空：⑴下列有8个方程：① ② ③ ④ ⑤ ⑥⑦ ⑧其中是一元二次方程的有 ；⑵将方程化为一元二次方程的一般形式为 ；⑶一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 .⑷如果一元二次方程 的系数满足，那么方程必有一个根为 。2.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） ； （2） （3）； （4）B组：1、写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） （ （2） （2、把方程 (化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。3、试判断关于x的方程是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数、一次项系数及常数项。4、已知方程(1)当k为何值时，是一元二次方程？(2)当k为何值时，是一元一次方程？5.已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.