一元二次方程的解法-------直接开平方与因式分解法（1）

课题 一元二次方程解法1 课型 新授课 课时 9 主备人 关秀丽
学习目标 1.会用开平方法、因式分解法解形如x2=p的一元二次方程。2.能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍。
学习重点 运用直接开平方法和因式分解法解某些特殊的一元二次方程；
学习难点 怎样的一元二次方程用直接开平方法，以及用因式分解法，理解一元二次方程的解的情况．
知识链接 1、求出或表示出下列各数的平方根。（1）25 （2）0.04 （3）0 （4）7 （5） （6）1212、求出下列各式中的x.（1）x2=49 (2) 9 x2 =16 (3) x2=6 (4) x2=－9
学习内容 学法指导 学习反思
自学课本20---22页思考下列问题：一、创设情境问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 解下列方程(1)x2＝4； (2)x2-1＝0．二、探究归纳概括 (1)x2＝4，一个数x的平方等于 ( http: / / www.21cnjy.com )4，这个数x叫做4的平方根（或二次方根）；根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为______，所以x＝_______．我们知道，求一个数平方根的运算叫做开平方． ( http: / / www.21cnjy.com )这种解一元二次方程的方法叫做________________．直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．(2)x2-1＝0，如果把它化为x2＝1，由直接开平方法，得x＝±1．对于x2-1＝0，将左边运用平方差公式因式分解后再解这个方程，(x＋1)(x－1)＝0，必有_________或_________，从而得，x1＝-1，x2＝1．这种通过因式分解来解一元二次方程的方法叫_____________．通常用x1、x2来表示未知数为x的一元二次方程的两个实数解．思考 (1)能够运用直接开平方法来求解的一元二次方程有什么特征？(2)x2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？ 能够运用直接开平方法来求解的一元二次方程形如x2＝a(a≥0)；用因式分解法来解时，首先应将它化成一般形式．三、实践应用例1 试用两种方法解方程：x2-900＝0．例2 解方程：(1)x2-2＝0；(2)16x2-25＝0．思考 本题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )若用因式分解法求解，应如何解？例3 解方程(1)3x2＋2x＝0；(2)x2＝3x．分析 将方程化成____________后，可把左边因式分解再求解，因式分解的常用方法有___________和___________.解 注意 运用因式分解法解一元二次方程的步骤：(1)方程化为一般形式；(2)方程左边因式分解；(3)至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解．例4 解方程3(x－2)－x(x－2)＝0．分析 这个方程的左边能否因式分解？有没有必要去掉括号化成一般形式？解
学习小结 1.如果一元二次方程的一边是含有未知数 ( http: / / www.21cnjy.com )的平方，另一边是一个非负常数，便可用直接开平方法来解．如ax2＝c（a、c为常数，a≠0，c≥0）．2.平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了 ( http: / / www.21cnjy.com )基础，同时直接开平方法也为其它一元二次方程的解法起了一个抛砖引玉的作用．两边开平方实际上是实现方程由二次转化为一次，实现了由未知向已知的转化．由高次向低次的转化，是高次方程解法的一种根本途径．3.一元二次方程可能有两个 ( http: / / www.21cnjy.com )不同的实数解，也可能有两个相同的实数解，也可能无实数解．如方程x2＝－3，就没有实数解；x2＝0，有两个相等的实数解是x1＝x2＝0．4.运用因式分解法解一元二次方程，一般要把方程化成一般形式，再运用提公因式法或公式法进行分解因式，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，然后求解；但有时不一定要化成一般形式（如例4）．在解方程的过程中，要注意方程的结构特点，进行灵活适当的变换，择其简捷的方法，达到又快又准地求出方程解的目的．
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1.解下列方程：(1)x2＝169； (2)45－x2＝0；(3)12y2－25＝0； (4) x2－2x＝0；(5)(t－2)(t＋1)＝0； (6)(x＋1)2－5 x＝0．2.小明在解方程x2＝3x时，将方程两边同除以x，得x＝3，这样做法对吗？为什么？3.用适当的方法解下列方程：(1)； (2)；(3)x(x-1)+3(x-1)＝0； (4)(3x-1)2-x2＝0．