一元二次方程的解法------直接开平方法与因式分解法（2）

课题 一元二次方程解法2 课型 新授课 课时 10 主备人 王亚玲
学习目标 1.通过对形如(ax+b)2＝c（其中a、b、c是常数且c≥0）的一元二次方程解法的探讨，进一步熟悉直接开平方法；2.熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程；
学习重点 合理选择直接开平方法与因式分解法解某些一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )过程.
学习难点 合理选择直接开平方法与因式分解法解某些一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )过程.
知识链接 1、什么叫因式分解？因式分解的方法都是有哪几种？2、在实数范围内因式分解。（1）4x2-12x (2)4x2-9解： 解：(3)x2-7 (4)(2x-1)2-(x-3)2解： 解：
学习内容 学法指导 学习反思
阅读教材23----25页完成以下问题一、创设情境问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 如何解下列方程：(1) (x+1)2-4＝0；(2)12(2-x)2-9＝0．二、探究归纳分析 对于(1)，如果退一步解x2－4＝ ( http: / / www.21cnjy.com )0，同学们都能想到运用直接开平方法求解；那么将这里的x换成x＋1，不是同样的思考方法吗？实际上，这两个方程都可以化成( )2=a的形式．解 (2)思考 你对上面两个方程还有其他解法吗？三、实践应用例1 用因式分解法解方程：(1) (x+1)2-4＝0；(2)12(2-x) 2-9＝0．分析 对(1)左边容易分解为(x＋1＋2)(x＋1－2)；而对(2)左边应分解为.（为什么？）解 （1）(2)例2 用适当的方法解方程(1)5(3x＋1)2＝20；(2)4(x-1)2-(x+2)2＝0．分析 (1)变形为(3x＋1)2＝4时，用 ( http: / / www.21cnjy.com )直接开平方法来解简单；(2)把左边分解因式成[2(x-1)+(x+2)] [2(x-1)-(x+2)]，再进一步化成两个一元一次方程求解．解 （1）(2)例3 小张和小林一起解方程x(3x+2)-6(3x+2)＝0．小张将方程左边分解因式，得(3x+2)(x-6)＝0所以3x＋2＝0,或x－6＝0，方程的两个解为．小林的解法是这样的：移项得x(3x+2)＝6(3x+2)，方程两边都除以3x＋2，得x＝6．小林说：“我的方法多简便！”可另一个解哪里去了？小林的解法对吗？为什么？
学习小结 1.若方程是( )2＝a的形式，用直接开平 ( http: / / www.21cnjy.com )方法求解简单；有时方程经过变形后可以得到形如( )2＝a的形式，也适合用直接开平方法；2.所谓因式分解，是将一个 ( http: / / www.21cnjy.com )多项式分解成几个一次因式积的形式．如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零．用因式分解法更为简单．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后(x＋2)(x＋3)＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解．可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键．“如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据．方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件．满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单；3.因式分解法解一元二次方程的步骤是：(1)化方程为一般形式；(2)将方程左边因式分解；(3)至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解．4.运用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程．两种方法的选择，要具体情况具体分析．
达标检测
1.解下列方程：(1)(x＋2)2－16＝0； (2)(x－1)2－18＝0；(3)(1－3x)2＝1； (4)(2x＋3)2－25＝0．2.用适当的方法解下列方程：(1) 3(x-5)2＝2(5-x)； (2) x2-x-6＝0；(3) (x-1)2＝(2x+3) 2； (4)2(3x-1)2＝16．3.当x为何值时，代数式3x2-2x+1的值与2x+1的值相等．