黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2023-2024学年七年级下学期开学测试数学试题(含简单答案)

2024松雷七年级下开学测0301
数学学科
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知,则下列不等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个图形中，线段是的高的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．以下列各组线段为边，则能组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果三角形的三个内角的度数比是，则它是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形或直角三角形
7．关于x的不等式的解集为,那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得（ ）
A． B． C． D．
9．如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，的角平分线、中线相交于点O，则下列结论中：
①是的角平分线；②是的中线；③是的中线；④是的角平分线，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共计24分）
11．不等式的最大整数解是__________．
12．若是关于x、y的方程的一个解，则k的值是__________．
13．如图，中，E在边上，D在延长线上，，，，则__________°．
14．已知某文教店每本笔记本2元，每支钢笔5元．若小红用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，则小红最多能买的钢笔支数是__________．
15．如图，在中，的边上的高与边上的高的比值是__________．
16．如图，中，，将绕点O顺时针旋转得到,边与边交于点C（不在上），则的度数为__________．
17．在中，的内角平分线交于点O，若，则__________°．
18．在中，为边上的高，，则__________．
三、解答题（共66分，19题12分，20-23题各6分，24-26题各10分）
19．计算：
（1）解方程组： （2）解不等式：
（3）解不等式组： （4）解不等式组：
20．如图，过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；
（1）其中以为一边可以画出__________个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出__________个三角形．
21．请阅读下列材料：我们规定一种运算：,比如：．
按照这种规定的运算，请解答下列问题：
（1）填空：计算__________；
（2）若,且满足，请你求出k的整数值．
22．如图所示，在中，D是边上的一点，，求的度数．
23．已知关于x,y的方程组的解,则m的取值范围是多少？
24．某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
（2）若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后要获得的利润超过348元，问A种商品至少购进多少件？
25．（1）如图1，这是一个五角星,求的度数．
（2）如图2，如果点B向右移动到上，直接写出的度数．
（3）如图3，当点B向右移动到的另一侧时，直接写出的度数．
（4）如图4，求的度数．
图1 图2 图3 图4
26．如图，在平面直角坐标系中，两坐标轴上有三点,其中a,b是二元一次方程组的解，连接,在上有一点,其中m是不等式的最小整数解．
图1 图2
备用图 备用图
（1）如图1，求的面积；
（2）如图2，过点E作轴于F,动点P从A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线向下匀速运动，连接,点D是线段的中点，连接,设运动时间为t秒，的面积为y,直接写出y与t之间的关系式；
（3）在（2）的条件下，过B点做的垂线，交直线于点G,动点Q从点G出发以每秒2个单位长度的速度沿线段向终点F匀速运动，点P、Q同时出发，其中一点停止运动，另一个点也停止运动，连接．当t为何值时，，并直接写出Q点的坐标．
答案
一、选择题：
BCDBD AACDB
二、填空题：
11． 12．6 13．45 14．13 15．2 16．82 17．60 18．30或60
三、解答题：
19．（1） （2） （3） （4）
20．（1）3 （2）6
21．（1） （2）
22．
23．
24．（1）A:40,B:25 （2）25件
25．（1） （2） （3） （4）36
26．（1）12 （2）或 （3）；