第二十七 相似 章综合提升卷 （含解析）人教版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第二十七 相似 章综合提升卷 （含解析）人教版九年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 103.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-10 19:25:19 | ||
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文档简介
人教版九年级下册第二十七 相似 章综合提升卷
一、单选题(共10小题)
1.下列各组中的四条线段成比例的是（）
A. B.
C. D.
2.下列各组图形有可能不相似的是（）
A.各有一个角是的两个等腰三角形
B.各有一个角是的两个等腰三角形
C.各有一个角是的两个直角三角形
D.两个等腰直角三角形
3.如图，，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
4.如图所示，在中为边上一点，若，，，则的长为( )
A. B. C. D.
5.已知与是关于点的位似图形，它们有一对对应点到点的距离分别为和，则与的面积比为（）
A.∶ B.∶ C.∶ D.∶
6.如图，是的斜边上异于，的一定点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，这样的直线共有( )
A.条 B.条 C.条 D.条
7.如图，小东设计两个直角来测量河宽，他量得，，，则河宽为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，中线，相交于点，连接，有下列结论:
①；②；③．
其中正确的有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
9.如图,已知都与垂直,垂足分别是,且,那么的长是( )
A. B. C. D.
10.如图,在平面直角坐标系中，已知点，，，，，，是反比例函数图象上的一个动点，过点作轴，垂足为，若以点，，为顶点的三角形与相似，则相应的点共有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
二、填空题(共6小题)
11.如图，在中，，，，，则 ．
12.如图,平行于的直线把分成的两部分面积相等,则 ．
13.如图，在中，，，．四边形是的内接正方形(点在三角形的边上)，则此正方形的面积是 ．
14.已知，且相似比为∶，若中边上的中线，则中边上的中线
15.如图，在钝角三角形中，，，动点从 点出发到点停止，动点从点出发到点停止，点运动的速度为，点运动的速度为，如果两点同时运动，运动 时，．
16.如图，在直角梯形中，，，，，，点是上一个动点，当的和最小时，的长为 .
三、解答题(共8小题)
17.如图，已知和的面积相等，点在边上，交于点，，，则的长是多少？
18.已知四边形四边形，且∶∶∶∶∶∶，四边形的周长为，求四边形各边的长
19.如图，是等边三角形，在所在的直线上，且．
求证．
20.如图，在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，，，，(正方形网格中每个小正方形的边长都是个单位长度)．
(1)画出向下平移个单位长度后得到的，点的坐标是 ；
(2)以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且相似比为∶， 点的坐标是 ；
(3)的面积是 平方单位
21.如图，⊙是的外接圆，圆心在上，过点作⊙的切线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的面积
22.如图，在中，，翻折，使点落在斜边上的某一点处，折痕为(点，分别在边，上)．
(1)若与相似．
①当时，的长为 ；
②当，时，的长为
(2)当是的中点时，与相似吗？说明理由
23.如图，在正方形中，是上的一点，连接，作，垂足为，交于点，作，交于点．
求证：
(1)；
(2)；
(3)
24.如图,和均为等腰直角三角形，且，，点为线段延长线上一点，连接，以为直角边向下作等腰直角三角形，线段与相交于点．
(1)求证；
(2)连接，请你判断与有什么位置关系，并说明理由；
(3)设，的面积为，求与之间的函数解析式
参考答案
1.【答案】D
【解析】选项中故不成比例.选项中故不成比例.选项中故不成比例.选项中故成比例.故选.
2.【答案】A
【解析】若其中一个等腰三角形的顶角为，另一个等腰三角形的底角为，则这两个三角形不相似．故选
3.【答案】C
【解析】，
.
故选
4.【答案】C
【解析】，，
，
，
，
5.【答案】B
【解析】与是关于点的位似图形，
它们的一对对应点到点的距离分别为和，
与的相似比为∶，
与的面积比为∶.
故选
6.【答案】C
【解析】如图，分别过点作三边的垂线，，，易证此时分别形成的三角形均与原三角形相似，所以共条．
7.【答案】B
【解析】，都与垂直，
，
，
，
，
解得，
8.【答案】C
【解析】①是的中位线，
，
即,故①正确．
②是的中位线，
，
，
,故②错误．
③，
，
．
又，
，
，
，故③正确．
综上，①③正确
9.【答案】C
【解析】∵，都与垂直，
∴,
∴∽∽,
∴,
∴.
∵,∴,
∴．故选C
10.【答案】D
【解析】设点的坐标为.
以为顶点的三角形与相似，
或
即或
解得或
符合题意的点有个.
故选.
11.【答案】
【解析】根据得到∽，则,代入数值求得
12.【答案】
13.【答案】
【解析】在中， ，
，，
，
.
设，则．
，
，
，
即，
，即，
此正方形的面积为
14.【答案】
【解析】由相似三角形对应中线的比等于相似比可得 ∶∶，
即∶∶，
15.【答案】
【解析】设运动时，,
则，
即,
解得,
即运动时，
16.【答案】3
【解析】如图所示，延长到，使，连接交于点，则此时的和最小.
由，易知，
所以，即，
解得.
17.【答案】∵与的面积相等，
∴与四边形的面积相等．
∵，∴∽．
∵，，
∴∶∶∶，
∴和的面积比∶.
设的面积为，则四边形的面积，
∵与四边形的面积相等，
∴．
∵与可看作同高不同底的三角形，
∴面积比等于底之比，
∴∶∶∶，
∵,∴
【解析】∵与的面积相等， ∴与四边形的面积相等． ∵，∴∽． ∵，， ∴∶∶∶， ∴和的面积比∶. 设的面积为，则四边形的面积， ∵与四边形的面积相等， ∴． ∵与可看作同高不同底的三角形， ∴面积比等于底之比， ∴∶∶∶， ∵,∴
18.【答案】解：四边形四边形，
且∶∶∶∶∶∶，
∶∶∶∶∶∶.
设，，，，
由四边形的周长为，
得，
解得．
，，，
19.【答案】证明：是等边三角形，
，,
.
又,
，
20.【答案】(1)解：如图所示，，．
(2)如图所示，，
(3)，，， , 是等腰直角三角形， 的面积是(平方单位)
21.【答案】(1)证明⊙是的外接圆，圆心在上， 是⊙的直径，， . 切⊙于点， ， 即， ． 又，
(2)由知， ． 又，
22.【答案】(1)；或
(2)解：相似．理由：连接，与交于点．是的中线，，．由折叠知，.又，．又，.
23.【答案】(1)证明：，，
．
在正方形中，
，
，
，
，．
又，
，
．
(2)，，
，
，
即．
(3)，
,
,
．
又，
，
，
即
24.【答案】(1)证明：和均为等腰直角三角形， ， ， ，
(2)． 理由：， ． 又， ， . ， ，
(3)过点作交的延长线于点．，和均为等腰直角三角形，.，，即，．，，，的面积．
一、单选题(共10小题)
1.下列各组中的四条线段成比例的是（）
A. B.
C. D.
2.下列各组图形有可能不相似的是（）
A.各有一个角是的两个等腰三角形
B.各有一个角是的两个等腰三角形
C.各有一个角是的两个直角三角形
D.两个等腰直角三角形
3.如图，，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
4.如图所示，在中为边上一点，若，，，则的长为( )
A. B. C. D.
5.已知与是关于点的位似图形，它们有一对对应点到点的距离分别为和，则与的面积比为（）
A.∶ B.∶ C.∶ D.∶
6.如图，是的斜边上异于，的一定点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，这样的直线共有( )
A.条 B.条 C.条 D.条
7.如图，小东设计两个直角来测量河宽，他量得，，，则河宽为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，中线，相交于点，连接，有下列结论:
①；②；③．
其中正确的有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
9.如图,已知都与垂直,垂足分别是,且,那么的长是( )
A. B. C. D.
10.如图,在平面直角坐标系中，已知点，，，，，，是反比例函数图象上的一个动点，过点作轴，垂足为，若以点，，为顶点的三角形与相似，则相应的点共有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
二、填空题(共6小题)
11.如图，在中，，，，，则 ．
12.如图,平行于的直线把分成的两部分面积相等,则 ．
13.如图，在中，，，．四边形是的内接正方形(点在三角形的边上)，则此正方形的面积是 ．
14.已知，且相似比为∶，若中边上的中线，则中边上的中线
15.如图，在钝角三角形中，，，动点从 点出发到点停止，动点从点出发到点停止，点运动的速度为，点运动的速度为，如果两点同时运动，运动 时，．
16.如图，在直角梯形中，，，，，，点是上一个动点，当的和最小时，的长为 .
三、解答题(共8小题)
17.如图，已知和的面积相等，点在边上，交于点，，，则的长是多少？
18.已知四边形四边形，且∶∶∶∶∶∶，四边形的周长为，求四边形各边的长
19.如图，是等边三角形，在所在的直线上，且．
求证．
20.如图，在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，，，，(正方形网格中每个小正方形的边长都是个单位长度)．
(1)画出向下平移个单位长度后得到的，点的坐标是 ；
(2)以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且相似比为∶， 点的坐标是 ；
(3)的面积是 平方单位
21.如图，⊙是的外接圆，圆心在上，过点作⊙的切线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的面积
22.如图，在中，，翻折，使点落在斜边上的某一点处，折痕为(点，分别在边，上)．
(1)若与相似．
①当时，的长为 ；
②当，时，的长为
(2)当是的中点时，与相似吗？说明理由
23.如图，在正方形中，是上的一点，连接，作，垂足为，交于点，作，交于点．
求证：
(1)；
(2)；
(3)
24.如图,和均为等腰直角三角形，且，，点为线段延长线上一点，连接，以为直角边向下作等腰直角三角形，线段与相交于点．
(1)求证；
(2)连接，请你判断与有什么位置关系，并说明理由；
(3)设，的面积为，求与之间的函数解析式
参考答案
1.【答案】D
【解析】选项中故不成比例.选项中故不成比例.选项中故不成比例.选项中故成比例.故选.
2.【答案】A
【解析】若其中一个等腰三角形的顶角为，另一个等腰三角形的底角为，则这两个三角形不相似．故选
3.【答案】C
【解析】，
.
故选
4.【答案】C
【解析】，，
，
，
，
5.【答案】B
【解析】与是关于点的位似图形，
它们的一对对应点到点的距离分别为和，
与的相似比为∶，
与的面积比为∶.
故选
6.【答案】C
【解析】如图，分别过点作三边的垂线，，，易证此时分别形成的三角形均与原三角形相似，所以共条．
7.【答案】B
【解析】，都与垂直，
，
，
，
，
解得，
8.【答案】C
【解析】①是的中位线，
，
即,故①正确．
②是的中位线，
，
，
,故②错误．
③，
，
．
又，
，
，
，故③正确．
综上，①③正确
9.【答案】C
【解析】∵，都与垂直，
∴,
∴∽∽,
∴,
∴.
∵,∴,
∴．故选C
10.【答案】D
【解析】设点的坐标为.
以为顶点的三角形与相似，
或
即或
解得或
符合题意的点有个.
故选.
11.【答案】
【解析】根据得到∽，则,代入数值求得
12.【答案】
13.【答案】
【解析】在中， ，
，，
，
.
设，则．
，
，
，
即，
，即，
此正方形的面积为
14.【答案】
【解析】由相似三角形对应中线的比等于相似比可得 ∶∶，
即∶∶，
15.【答案】
【解析】设运动时，,
则，
即,
解得,
即运动时，
16.【答案】3
【解析】如图所示，延长到，使，连接交于点，则此时的和最小.
由，易知，
所以，即，
解得.
17.【答案】∵与的面积相等，
∴与四边形的面积相等．
∵，∴∽．
∵，，
∴∶∶∶，
∴和的面积比∶.
设的面积为，则四边形的面积，
∵与四边形的面积相等，
∴．
∵与可看作同高不同底的三角形，
∴面积比等于底之比，
∴∶∶∶，
∵,∴
【解析】∵与的面积相等， ∴与四边形的面积相等． ∵，∴∽． ∵，， ∴∶∶∶， ∴和的面积比∶. 设的面积为，则四边形的面积， ∵与四边形的面积相等， ∴． ∵与可看作同高不同底的三角形， ∴面积比等于底之比， ∴∶∶∶， ∵,∴
18.【答案】解：四边形四边形，
且∶∶∶∶∶∶，
∶∶∶∶∶∶.
设，，，，
由四边形的周长为，
得，
解得．
，，，
19.【答案】证明：是等边三角形，
，,
.
又,
，
20.【答案】(1)解：如图所示，，．
(2)如图所示，，
(3)，，， , 是等腰直角三角形， 的面积是(平方单位)
21.【答案】(1)证明⊙是的外接圆，圆心在上， 是⊙的直径，， . 切⊙于点， ， 即， ． 又，
(2)由知， ． 又，
22.【答案】(1)；或
(2)解：相似．理由：连接，与交于点．是的中线，，．由折叠知，.又，．又，.
23.【答案】(1)证明：，，
．
在正方形中，
，
，
，
，．
又，
，
．
(2)，，
，
，
即．
(3)，
,
,
．
又，
，
，
即
24.【答案】(1)证明：和均为等腰直角三角形， ， ， ，
(2)． 理由：， ． 又， ， . ， ，
(3)过点作交的延长线于点．，和均为等腰直角三角形，.，，即，．，，，的面积．