第8章幂的运算单元同步练习 （无答案）苏科版数学七年级下册

第8章幂的运算
（单元同步练习）
选择题（本题共8小题）
1.下列各项中，两个幂是同底数幂的是（　　）
A．x2与a2 B．（﹣a）5与a3
C．（x﹣y）2与（y﹣x）2 D．﹣x2与x3
2.已知，则的值为（ ）
A．3 B．6 C．4 D．9
3.下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4.已知a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（　　）
A．an与bn B．an与b﹣n
C．a2n与（﹣b）2n D．a2n+1与b2n+1
5.关于代数式，下列说法正确的是（　　）
A．的值一定是0 B．的值一定是1
C．当时，有意义 D．当时，有意义
6.已知，则（ ）
A．16 B．25 C．32 D．64
7.已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8.已知x＝1+7n，y＝1+7﹣n，则用x表示y的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．7﹣x
填空题（本题共8小题）
9.计算______．
10.若，，则______．
11.新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即新型冠状病毒．其体积很小，形态要比细菌小很多，所以特别不容易被防护．这种病毒外面有包膜，直径大概在纳米，平均纳米，呈颗粒的圆形或者椭圆形．纳米用科学记数法表示为______米．（纳米＝米）
12.计算：______．
13.已知，，则__________．
14.已知：52n＝a，9n＝b，则154n＝　 　．
15.已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是 ___（用“＜”连接）．
16.当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下：
YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；
DDDD（懂的都懂）：等于；
JXND（觉醒年代）：的个位数字是6；
QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大．
其中对的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）．
三、解答题（本题共8小题）
17.计算：
(1) (2)
18.已知，，求下列各式的值：
（1） （2） （3）．
19.（1）已知m＝89，n＝98，试用含m，n的式子表示7272．
（2）已知2a×23b×31c＝1426，试求[（ab）2﹣c]2007．
20.已知n为正整数，且，，求：
(1)_________，_________；
(2)的值．
21.将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am an，am﹣n＝am÷an，amn＝（am）n，ambm＝（ab）m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）＝　 　；
（2）若3×9m×27m＝311，求m的值．
22.神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．
（1）用科学记数法表示上述两个数．
（2）若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值．
（3）若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．
23.阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
24.一般地，个相同的因数相乘，记为，其中称为底数，称为指数；若已知，易知，若，则该如何表示？一般地，如果且，那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．如，则叫做以为底的对数，记为；故中，．
(1)熟悉下列表示法，并填空：
，
，
，
，
，
，
，
______，计算：______；
(2)观察（1）中各个对数的真数和对数的值，我们可以发现______；（用对数表示结果）
(3)于是我们猜想：______且，，请你请根据幂的运算法则及对数的含义证明你的结论；
(4)根据之前的探究，直接写出______．