北师大版七年级下第一章《整式的乘除》单元测试卷（含解析）

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第一章整式的乘除单元测试卷
时间100分钟 满分120分
姓名 班级 编号
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．已知，则下列给出之间的数量关系式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列算式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若、为整数，且，则不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，则的最大值为（　　）
A．3 B．5 C． D．
10．如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
11．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
12．如果，那么代数式的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．计算： ．
14．计算： ．
15．若，则 ．
16．（多项式乘多项式）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片 张．
17．若，，则的值等于 ．
18．若矩形的面积为，一边长为，则另一边长为 ．
19．亮亮在计算时，把写成后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．用类似方法计算： ．
20．已知x2+2x＝3，则代数式（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值为 ．
三、解答题（共60分）
21．（8分）化简：
(1)(2x－5)(3x＋2)； (2)(－2a)2·a5÷5a2.
22．（8分）已知ax·ay＝a5，ax÷ay＝a.
(1)求x＋y和x－y的值；
(2)求x2＋y2的值．
23．（6分）已知某长方形的面积为4a2－6ab＋2a，它的一边长为2a，求这个长方形的周长．
24．（8分）先化简，再求值：(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝.
25．（10分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．
26．（8分）若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，求a＋b的值．
27．（12分）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数．
(1)如图中四周的4个数3、9、17、11的和与中间的数10有什么数量关系？
(2)照此方法，任意圈出的5个数是否都具有这样的数量关系？请通过整式的运算说明理由．
(3)用(2)的结论说明圈出的5个数的和能否等于125？
第一章单元测试卷参考答案
1．C[提示：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴四个选项中只有C选项的关系式错误，符合题意；
故选C．]
2．C[提示：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选C．]
3．C[提示：A、当时，可有，故本选项运算不正确，不符合题意；
B、若，则有，整理可得，而，故本选项运算不正确，不符合题意；
C、，运算正确，符合题意；
D、，故本选项运算不正确，不符合题意．
故选：C．]
4．B[提示：，
，
即，
、为整数，，
，或，或，或，或，或，，
或或或或或，
即的值为，，，不可能为，
故选：B．]
5．B[提示：A、，故A不符合题意；
B、，符合平方差公式，故B符合题意；
C、不符合平方差公式，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意．
故选：B．]
6．A[提示：A、，原计算正确，故此选项符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：A．]
7．C[提示：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：C．]
8．C[提示：在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，
，
把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形，
，
，故选：C．]
9．B[提示：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
∴的最大值为5．
故选：B．]
10．B[提示：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，
根据题意得：，
则阴影部分的面积为：
=8．故选：B．]
11．D[提示：，
故选：．]
12．C[提示：，
，
，
故选：C．]
13．[提示：原式
．故答案为：．]
14．[提示：原式
，
故答案为：．]
15．16[提示：
，
∴
，
，
，
，
故答案为：16]
16．5[提示：由题意得，一个A类卡片的面积为，一个B类卡片的面积为，一个C卡片的面积为，∵．
∴需要2个边长为的正方形，3个边长为的正方形和5个类卡片．
故答案为：5．]
17．[提示：，
∵，
∴
∴，
∴，
故答案为：．]
18．[提示：根据题意，另一边长为，
故答案为：．]
19．[提示：
．
故答案为：．]
20．8[提示：原式=x2+2x+1-(x2-4)+x2
=x2+2x+1-x2+4+x2
=x2+2x+5.
∵x2+2x＝3，
∴原式=3+5=8.
故答案为8]
21．解：(1)原式
(2)原式
22．解：(1)由得x＋y=5.由 得x－y=1.即x＋y和x－y的值分别为5和1.
(2)
23．解：长方形的另一边长为(4a2－6ab＋2a)÷2a=2a－3b＋1，
所以这个长方形的周长为
24．－4a＋5，3.
解：原式
当时，原式
25．(x﹣y)2；1.
原式= x2﹣4y2+4xy(5y2-2xy)÷4xy
＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy
＝x2﹣2xy+y2，
＝(x﹣y)2，
当x＝2018，y＝2019时，
原式＝(2018﹣2019)2＝(﹣1)2＝1．
26．解：
则
解得
则
27．解：(1)∵3+9+11+17＝40，
40÷10=4，
∴数3、9、17、11的和与中间的数10是4倍关系；
(2)任意圈出的5个数都具有这样的数量关系，
设第二行中间数为x，则其他四个数分别为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，
∴x﹣7+x﹣1+x+1+x+7＝4x，
∴任意圈出的5个数都具有这样的数量关系；
(3)x+4x＝5x＝125，
∴x＝25，
∵25为中间数，
∴最大数为25+7=32，
∵日历没有32日，
∴圈出的5个数的和不能等于125．
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