苏教版六年级下册数学解决问题的策略（讲义）

解决问题的策略
【知识点梳理】
一、常见的解决问题的策略
1. 画图。
(1)用画图的方式来解决问题。
(2)作用：①通过画图列举出所有的情况。②通过画图直观理解所学内容。③通过画图分析数量间的关系。
2. 列表。
(1)运用表格整理信息、分析数量关系。
(2)作用：①通过列表整理信息,进行推理。②通过列表分析数量间的关系,寻找规律。
3. 猜想与尝试。
(1)对所求问题进行合理猜测,在尝试解决的过程中不断作出调整,直至求出解。
(2)作用：通过猜测所有可能的情况,并对这些情况分别进行检验,最终得到问题的结果。
4. 从特例开始寻找规律。
(1)在解决复杂的问题时,退一步去考虑简单的情形,由最简单的问题的解决方法推广至较复杂的问题情形,总结出规律,使复杂问题简单化。
(2)作用：把复杂的问题简单化。
人们在解决实际问题的过程中用到的策略不止上面这四种,还有逻辑推理、列方程、转化法、倒推法……有时在解决问题时会同时运用两种或多种策略。
【重难点分类解析】
重难点一：用转化的策略解决问题
1.冬冬收集的画片张数是丁丁的，如果丁丁送给冬冬15张画片，那么两人的画片张数一样多。原来丁丁收集了多少张画片
2.学校甲、乙两个运动队的人数比是5:3，如果从甲队调4人到乙队，那么甲、乙两队的人数比是3:2。两队共有多少人
3.兄弟三人投资办厂，老大投资的钱数是其他两人和的一半，老二投资的钱数是其他两人和的，老三投资了200万元。兄弟三人一共投资了多少万元
重难点二：用假设的策略解决问题
1.一个停车场共有摩托车和小轿车12辆，它们共有40个轮子。这个停车场摩托车和小轿车各有多少辆
2.自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长是14千米，其余的长是9千米。长是9千米的路段有多少个
3.有三种昆虫:蜘蛛、蜻蜓和蝉。蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀（退化的1对翅膀不计）。现在这三种昆虫有17只，120条腿和11对翅膀。每种昆虫各有多少只
重难点三：用“组合法”解工程问题
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的，乙队单独完成全部工程需要几天？
2、一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？
3、移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？
【思维训练】不定方程
1.加法不定方程
例：方程3x+5y＝49有多少组正整数解？分别是多少？
方法归纳
1.将不定方程适当变形，把其中一个未知数用另一个未知数表示，根据限制条件通过收举法试验求解。
2.如果不定方程的系数不互质，可以先化简不定方程，等式两边同时除以系数的最大公因数，得到ax+by＝m（a、b互质）再求解。
举一反三
1.求7x+4y＝89的正整数解。
2.有一根长58米的电线，现在要把它分割成9米和4米两种长度的电线，且恰好没有剩余，有多少种不同的分割方法？
3.大客车有48个座位，小客车有30个座位。现有306名旅客，要使每名旅客都有座位且车上无空位，需要大、小客车各多少辆？
4.思思和维维共有88本书，其中思思的书中有是科普书，维维的书中有是科普书，那么两个人各有多少本科普书？
2.减法不定方程
例：自然数x、y满足:35x-10y＝15+15y，其中y介于20和30之间。求x、y的值。
方法归纳
1.将减法不定方程适当变形，把其中一个未知数用另一个未知数表示，根据限制条件通过收举法试验求解。
2.化简不定方程:如果系数不互质，则等式两边同时除以系数的最大公因数，得到ax-by＝m（a、b互质）。
3.收举得到范围内的解时，一般收举系数较大的未知数，从最小值开始试解，计算另一个未知数验证是否满足条件，从而得到一组限制条件内的解。
举一反三
1.自然数x、y满足5x-3y＝23，求x、y最小的三组解。
2.自然数x、y满足7x-5y＝37，且x在13和17之间。此时y等于多少？
3.一杯橙汁6元，一杯葡萄汁9元，买橙汁总共比买葡萄汁多花了12元。那么橙汁可能买了
几杯？葡萄汁可能买了几杯？请写出三种可能的情况。
【家作】
一、细心填写。
1.一个等腰三角形的周长是84厘米，且它的底边长是腰长的，则该等腰三角形的底边长是（　　　）厘米。
2.商场有冰箱和洗衣机共235台。若冰箱卖出后比洗衣机还多5台，则冰箱原来有（　　　）台。
3.一套课桌椅共300元，其中椅子的价钱比桌子少。桌子的单价是（　　　）元/张。
4.张老师为课外兴趣小组的同学买书，他带的钱正好可以买15本《趣味作文》或24本《奥林探秘》。如果张老师买了10本《趣味作文》后，剩下的钱全部买《奥林探秘》，可以买（　　　）本。
5.六年级（3）班的王老师和李老师带36名学生去公园划船，一共租了8条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人。租用的大船有（　　　）条，小船有（　　　）条。
6.张师傅加工一批零件，已经加工了这批零件的25%，如果他再加工36个零件，那么已经加工的零件个数与未加工的零件个数的比是2:3。这批零件共有（　　　）个。
7.工地上有三堆沙子，共120吨。其中A堆沙子的质量是B堆的，同时也是C堆的，则A堆沙子重（　　　）吨，B堆沙子重（　　　）吨，C堆沙子重（　　　）吨。
二、解决问题。
1.甲、乙、丙三人一共储蓄35万元，甲的钱数是乙的，乙的钱数是丙的。三人各储蓄多少万元
2.一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的。如果由甲、丙合做，需几小时完成？
3.有三堆围棋子，每堆数量都是120枚。第一堆的白子和第二堆的黑子一样多，第三堆白子是黑子的。三堆围棋子一共有白子多少枚
4.小军玩抛硬币的游戏，规则是将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步。小军一共抛了10次硬币，结果向前走了50步。硬币背面朝上多少次
5.一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？
拓展提优。
1.一个盒子里装有蓝球和白球若干个，其中蓝球的个数是白球个数的。取走24个蓝球，添进12个白球后，蓝球的个数是白球个数的。现在蓝球和白球各有多少个
2.自然数x、y满足15x+40y＝200，求x、y的值。
3.一次数学知识竞赛中，规定做对一道题得8分，做错一道题扣3分，不做不得分，一共有15道题，思思最后得了47分，那么思思做对了多少道题？做错了多少道题？
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