苏教版六年级下册数学图形的放大与缩小、比例的意义和基本性质（讲义）

图形的放大与缩小、比例的意义和基本性质
【知识点梳理】
1、图形的放大和缩小的意义。
把图形按n∶1(n不为0)的比放大,就是把图形的每条边都放大到原来的n倍;把图形按1∶n(n不为0)的比缩小,就是把图形的每条边都缩小到原来的。
2、 比例的意义
（1）比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。
（2）根据比例的意义组比例。
判断两个比能否组成比例,关键要看它们的比值是否相等。若比值相等,则能组成比例;若比值不相等,则不能组成比例。
3、比例的基本性质
(1)组成比例的四个数,叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。
(2)任意一个比例都是由两个内项和两个外项组成的。
(3)在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫作比例的基本性质。
(4)如果用字母表示比例的四个项,即a∶b=c∶d,那么比例的基本性质可以表示成a×d=b×c。。------十字交叉法
4、比和比例的联系与区别。
(1)意义不同：两个数相除又叫作两个数的比,比表示两个数相除的关系。表示两个比相等的式子叫作比例,比例表示两个比相等的关系,是一个等式。
(2)组成不同：比由两项组成,分别叫作比的前项和后项; 比例由四项组成,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。
(3)基本性质不同：比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变; 比例的基本性质是在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
5、解比例：求比例中的未知项的过程是解比例,解比例时先利用比例的基本性质把比例转化成乘法,再利用等式的性质解方程。
【重难点分类解析】
重难点一：图形放大或缩小前后变化的规律
1、把一个长3厘米、宽1厘米的长方形按3:1的比放大，它的周长和面积各发生了怎样的变化
2、右图中的（　　　）号图形是①号图形放大后的图形，它是按（　　　）::（　　　）的比放大的，放大前的图形与放大后的图形的面积比是（　　　）。图中的（　　　）号图形是②号图形缩小后的图形，它是按（　　　）:（　　　）的比缩小的，缩小前的图形与缩小后的图形的面积比是（　　　）。
3、一个长方形的面积是15平方厘米，把这个长方形按4:1的比放大后，现在这个长方形的面积是多少平方厘米
4、把一个平行四边形缩小成一个小平行四边形，它们的面积和是21.2平方米，已知大平行四边形的底是小平行四边形底的。原来平行四边形的面积是多少平方分米
重难点二：运用比例的意义和基本性质解决组比例问题
1、能与3:4组成比例的是（　　　）。
A.16:12 B.: C.: D.34:48
2、下面各组数中，可以组成比例的是（　　　）。
A.16，4，8，8 B.0，1，6，5 C.，，1，3 D.6，9，12，15
3、下面每组中的两个比能否组成比例 把组成的比例写出来。
（1）2.1:2.5和2:3 （2）1.8:2.7和2:3 （3）:和: （4）:2和:
4、在下面的括号里填上合适的数，使比例成立。
（1）（　　　）:3 = （　　　）:5 = 1.5 （2）:（　　　） = （　　　）: =
（3）（　　　）:2.4 = 2.4:（　　　） = 2.4
5、填空。
（1）一个比例的两个外项的积是，其中一个内项是，另一个内项是（　　　）。
（2）在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是（　　　）。
（3）①24:9 = 8:（　　　） ② =
③（　　　）:3 = 8:（　　　） ④4:（　　　） = （　　　）:9
在比例12:45 = 8:30中，如果第一个比的后项增加15，那么第二个比的前项应该（　　　）才能使比例成立。
6、选择。
（1）如果4a = 5b（a，b均不为0），那么a:b = （　　　）。
A.5:4 B.4:5 C.5:1 D.4:1
（2）若x的等于y的（x，y均不为0），则x:y = （　　　）。
A.: B.: C.9:10 D.10:9
7、解比例。
: = x:18 = 7:11 = =
重难点三：用比例解决稍复杂的实际问题
1、甲、乙两件商品，甲商品的价格是乙商品的，如果甲商品的价格上涨了50元后，价格比变为3:2。甲、乙两种商品原来的价格分别是多少元
2、一块合金中，铜与锌的质量比是2:3。现在加入40克铜，铜与锌的质量比是4:5。原来合金中铜和锌分别是多少克
3、一杯盐水，原来盐的质量是水的，加入20克盐后，盐和水的质量比是1:9。原来盐水中有盐多少克
4、甲、乙两人加工同样的零件，甲加工的零件个数比乙多，而乙用的时间比甲少。甲每小时加工75个零件，乙每小时加工多少个零件
【思维训练】用比例解决问题
1.天天和思思原有的零花钱数之比为6:5，后来天天用去180元，思思得到60元，现在天天和思思的零花钱数之比是3:13，那么天天原有多少零花钱？
方法归纳：
当题目中有两个比时，可以用比例解决问题。方法如下:
（1）根据一个比设未知数:一般选择原来的比，设对应比的一份量为x。
（2）根据变化过程表示出其他的量。
（3）根据另一个比列比例方程求解。
举一反三
1.思思和维维都有一些牛奶糖和水果糖。已知思思的牛奶糖和水果糖的数量比为2:3，维维的牛奶糖和水果糖的数量比为3:4。思思的牛奶糖比维维的牛奶糖多15块，思思的水果糖比维维的水果糖多30块。思思共有多少块牛奶糖和水果糖？
2.开心文具店原来钢笔和铅笔的数量比为5:6，后来又进了6支钢笔，卖出了20支铅笔，此时钢笔和铅笔的数量比为7:5，那么原来钢笔和铅笔分别有多少支？
3.开心幼儿园的大班和中班共有32个男孩和18个女孩。已知大班男孩与女孩的人数比为5:3，中班男孩与女孩的人数比为2:1。大班有多少个女孩？
4.盒子里有红、黄两种球，红球与黄球的数量之比为2:5。每次从盒子里取出的红球和黄球的数量之比为4:7，取了若干次后，盒子里还剩2个红球和50个黄球。盒子里原来共有多少个球？
【家作】
1.用3、4、6这三个数，再配上一个数组成比例，这个数可能是多少 把组成的比例写出来。（一种可能对应写一个比例）
2.一个比例，两个外项的和是26，差是16，两个比的比值是，写出这样的比例。
3.一个30°的角，用2倍的放大镜看是（　　　）。
A.60° B.30° C.90° D.45°
4.将一个小正方形放大成一个大正方形，它们的面积之差是64平方厘米，小正方形的周长是大正方形周长的。求小正方形的面积。
5.甲、乙两堆黄沙共180吨，如果从甲堆里取出20吨放入乙堆，那么甲堆的等于乙堆的。甲、乙两堆黄沙原来各有多少吨
6.甲、乙两个仓库共有粮食95吨，现在从甲仓库运走它的，从乙仓库运走它的40%，这时乙仓库余下的粮食正好是甲仓库余下粮食的2倍。甲、乙两个仓库原来各有粮食多少吨
拓展提升
1.思思和天天拥有的连环画的数量之比为1:2，维维和天天拥有的连环画的数量之比为2:3，三人共有104本连环画，那么天天比维维多多少本连环画？
2.甲、乙两包糖的质量比为4:1，从甲包取出10克糖放入乙包后，甲、乙两包糖的质量比就变为了7:5，那么两包糖的质量和是多少克？
3.原来甲、乙两仓库存放粮食的吨数比为7:5，从甲仓库调36吨粮食到乙仓库后，甲、乙两仓库存放粮食的吨数比变为了1:2，求原来甲、乙两仓库各存放了多少吨粮食。
4.有两根粗细、材质均相同的蜡烛，原来长蜡烛与短蜡烛的长度比为5:3，燃烧了11小时后，现在长蜡烛与短蜡烛的长度比变为了7:2，那么短蜡烛还能燃烧多少小时？
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