苏教版六年级下册数学比例尺、按比分配（讲义）

比例尺、按比分配
【知识点梳理】
一、比例尺的意义
比例尺就是图上距离与实际距离的比。图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。
相关公式:（1）比例尺 = 图上距离 ÷ 实际距离
（2）图上距离 = 比例尺 × 实际距离
（3）实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺
二、比例尺的应用
（1）注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米，而题目往往会给出以千米做单位的比例尺。如1:40千米 = 1:4000000厘米
（2）因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是10:1（经常在精密仪器、化学领域中出现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时，表示设计图纸小于实际物体，如比例尺1:100（比如设计一栋教学楼）。
三、面积的变化
（1）如果把一个长方形的长和宽按n:1的比放大，那么放大后与放大前长方形面积的比是n2:1。
（2）如果把一个图形按n:1的比放大，那么放大后与放大前图形的面积比是n2:1。
【重难点分类解析】
重难点一：运用比例尺、平面图形的周长及面积等知识解决实际问题
1.在比例尺是1:5000的图纸上，画一个边长是4厘米的正方形草坪，草坪的实际周长是多少米 实际面积是多少公顷
2.一幅地图的比例尺是1:60000，现在改用1:50000的比例尺重新绘制，原地图中5厘米的距离，在新地图中应该画多少厘米
3.在一幅比例尺是1:2000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是20厘米。如果在另一幅地图上，A、B两地之间的距离是25厘米，这幅地图的比例尺是多少
在比例尺是1:2500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度于上午9时从甲地出发开往乙地，中午12时前能到达乙地吗
重难点二：图形的面积与边的比的实际应用
1.一个长方形的面积是15平方厘米，把这个长方形按4:1的比放大后，现在这个长方形的面积是多少平方厘米
2.一个正方形花坛的面积是64平方米，把这个花坛画在比例尺是1:400的平面图上，图上的这个花坛的面积是多少平方厘米
3.一块长方形菜地的面积是600平方米，画在纸上的面积是6平方厘米。这幅图的比例尺是多少
【思维训练】
1.多人相遇与追及问题
例：思思、乐乐和维维的步行速度分别为50米/分、60米/分和70米/分。如果思思和乐乐从A地出发去往B地，维维从B地出发去往A地，三人同时出发，维维遇到乐乐后，又过了2分钟遇到思思。 A、 B 两地相距多少米？
方法归纳
1.画图列出相遇或追及过程，对于整合题目信息和明确运动过程有很大帮助。
2.在相同时间内，两个运动对象的路程和（差）可以根据速度和（差）计算。
3.根据同一段路程既是某一过程的路程和（差），同时也是另一过程的路程和（差），可以建立等量关系，列方程解决问题。
4.列方程解决问题时，一般选择时间作为未知数，根据路程之间的关系列方程。
举一反三
1.乐乐和天天在A地，维维在B地，三人同时出发，相向而行。已知A、B两地相距680米，乐乐行走的速度是12米/分，天天行走的速度是40米/分，维维行走的速度是28米/分。维维和天天相遇后继续前进，再过多久和乐乐相遇？
2.甲、乙、丙三人行走的速度分别是100米/分、80米/分、60米/分。现在甲在东村，乙、丙在西村，三人同时出发，相向而行，甲和乙相遇6分钟后，又和丙相遇，那么乙出发多久后和甲相遇？
3.甲、乙两辆汽车的速度分别是102千米/时、80千米/时，它们同时出发从A地去B地，出发7小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后乙车也遇到了这辆卡车。这辆卡车的速度是多少？
2.多次相遇与追及问题
例：甲、乙两车分别从相距270千米的A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶，已知甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是60千米/时。甲、乙两车出发多长时间后第5次相遇？
方法归纳
1.两人从两地同时出发，相向而行，从出发到第1次相遇合走一个全程，接下来每次相遇比上一次相遇多合走2个全程，从出发到第n次相遇共合走（2n-1）个全程。
2.两人同时同地出发，同向而行，从出发到第1次相遇合走2个全程，接下来每次相遇比上一次相遇多合走2个全程，从出发到第n次相遇共合走2n个全程。
举一反三
1.乐乐和天天分别从相距900米的甲、乙两地同时出发，相向而行，不断往返走。已知乐乐行走的速度是80米/分，天天行走的速度是70米/分，那么两人出发多久后第2次相遇？
2.一条路长1100米，甲、乙两人分别从这条路的两端同时出发，相向而行，不断往返跑。已知甲每分钟跑120米，甲、乙两人从出发到第5次相遇共用时45分钟，那么乙每分钟跑多少米？
【家作】
1.在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，则另一个内项是（　　　）。
2.一个3毫米长的零件画在图纸上是15厘米，这幅图的比例尺是（　　　）；另一个零件画在这幅图上是20厘米，这个零件实际长（　　　）毫米。
3.把 × = × 改写成比例为（　　　），依据的是（　　　）。
4.用4，3，15和x可以组成比例，x最大是（　　　），最小是（　　　）。
5.在比例尺是的图纸上，一个正方形的面积是9平方厘米，这个正方形的实际面积是（　　　）平方米。
6.两个互相啮合的圆形齿轮的齿数比是4:3，其中大齿轮有36个齿，小齿轮有（　　　）个齿。
7.用同样材质的材料制作两个零件，一个零件的体积是5立方厘米，重120克，另一个零件的体积是30立方厘米，重多少克 （用比例解）
8.一块手表的一个精密零件的长度是3.5毫米，在比例尺是12:1的图纸上，这个零件应该画多长
9.在比例尺是1:5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是9厘米。现有一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，货车每小时行80千米，货车与客车的速度比是4:5。两车出发后几小时相遇
10.学校成立了绘画小组，男生与女生的人数比为9:11。后来又有16名女生加入，这时男生与女生的人数比为1:3，这时绘画小组共有多少人
拓展提升
1.思思和乐乐同时同地同向出发，维维在她们前方同向而行，30分钟后思思超过了维维，又过了10分钟乐乐也超过了维维。已知思思每分钟走90米，乐乐每分钟走80米，那么维维每分钟走多少米？
2.思思和维维分别从一条笔直的马路的两端同时出发，相向而行，不断往返于路的两端。已知思思行走的速度是70米/分，维维行走的速度是75米/分，经过12分钟两人第二次相遇，这条路长多少米？
3.甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，在距B地54千米处迎面相遇。他们各自
到达对方的出发点后立即沿原路返回，途中又在距A地42千米处迎面相遇，那么A、B两地之间的距离是多少？
4.思思和天天在一条长120米的笔直的马路上不断往返跑步，思思跑步的速度是3米/秒，天天跑步的速度是4米/秒。如果两人分别从马路的两端同时出发，相向而行，跑12分钟，一共可以遇见几次？（包括迎面相遇和追及相遇）
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