苏教版五年级下册数学2列方程解决简单的问题（讲义）

列方程解决简单的问题
【知识点梳理】
1.列方程解决实际问题的步骤。
(1)弄清题意,找出未知量,并用字母表示;
(2)分析、找出题中各数量之间的等量关系并根据等量关系列方程;
(3)解方程;
(4)检验并写答语。
2. 找等量关系常用的方法。
(1)根据题中反映的基本数量关系确定等量关系。
(2)紧扣几何图形的周长、面积公式确定等量关系。
(3)抓住关键句子确定等量关系。
(4)借助线段图确定等量关系。
(5)抓住“不变量”确定等量关系。
3. 用方程解决问题。
(1)用形如x±a=b的方程解决问题:先把未知量与已知量结合起来思考,再根据题中的等量关系列方程解答。
(2)已知数量甲比数量乙的几倍多(或少)几和数量甲,求数量乙的实际问题,可设数量乙为x,根据数量乙×倍数±几=数量甲,列出形如ax±b=c的方程进行解答。
(3)解决涉及两个未知量的问题:一般设其中一个未知量为x(通常设标准量为x),另一个未知量用含有x的式子表示,然后根据等量关系列方程求解。
【重难点分类解析】
重难点一：列形如x±a = b的方程解决问题
1.根据题意写出等量关系式，再列方程。
（1）冬冬收集了x张画片，明明收集的画片比冬冬少12张，明明收集画片90张。
①（ ）－12＝（ ）
方程： 。
②（ ）－（ ）＝12
方程： 。
2.在“学习强国”的学习平台上，妈妈昨天获得积分56分，比今天多获得16分。妈妈今天获得积分多少分
重难点二：列形如ax = b的方程解决问题
1.某市A种单车和B种单车投放量如下图。B种单车投放了多少万辆
2.五（3）班图书角的书架有上、下两层，下层有36本书，从上层拿走5本书放到下层后，上、下两层的书就同样多了，书架上层原来有多少本书
为庆祝“六一”儿童节、五年纸（1）班的学生用三种颜色的彩纸共折了100只纸鹤、其中绿色的是红色的2倍，红色的是黄色的3倍。三种颜色的纸鹤各折了多少只
重难点二：列形如ax±b=c的方程解决问题
1.根据条件写等量关系
（1）白兔的只数比黑兔只数的5倍还多4只，白兔有94只。
（　 　　）的只数 × 5 + （　 　　） = （　 　　）的只数
（2）苹果的质量比梨的质量的2倍少6千克，苹果有48千克。
（　 　　 ）的质量 × 2 - （　　 　 ） = （　 　 　）的质量
2.根据图中提供的信息列方程并求解。
3.列方程解决实际问题。
（1）一幢32层的大楼高102.6米，顶层高3.4米，其余每层平均高多少米？
（2）奶奶门前有一块菜地，番茄栽了20棵，比辣椒棵数的2倍少4棵，每棵番茄苗4元，比辣椒苗的单价贵1.5元，奶奶一共栽了多少棵辣椒？每棵辣椒苗多少元？
4.一桶蜂蜜连桶重10.5千克，用去蜂蜜的一半后，连桶重6千克。原来桶里的蜂蜜有多少千克？（列方程解答）
【思维训练】方程中的错中求解问题
例：维维在解方程过程中，给3（x+a）＝21去括号时，a漏乘了3，得到的方程的解是x＝5，a的是多少？方程正确的解是多少？
方法归纳：
方程中的错中求解问题，常用倒推法来解决。一般步骤如下:
（1）“将储就错”:按照储误的做法列出对应方程，然后根据题目条件将解代入对应方程，求得方程中其他未知数的值。
（2）还原:将求出的未知数的值代入原方程，再求出方程正确的解。
举一反三
1.思思在解方程4（x-m）＝36时，误写成4x-m＝36，得到的方程的解是x＝11。m的值是多少？方程正确的解是多少？
2.维维在解方程4x-m＝36时，误将方程中的减号看成了加号，得到的方程的解是x＝7.5。m的值是多少？方程正确的解是多少？
3.乐乐在解方程5x-1＝囗x+3时，把囗处数字看错了，解得x＝2。她把囗处数字看成了多少？
4.在解关于x的方程3ax-4x＝16时，误将“-4x”看成了“+4+x”，得到的方程的解是x＝1.2，则方程正确的解是多少？
【家作】
1.解方程。
（1）1.9y + y = 58 （2）x - 0.1x = 0.81
（3）5x - 1.5 + 3 = 5 （4）3.5y - 2.5y = 0.25 × 2
2.先填空，再列方程。
（1）小英和李明共摘西红柿87千克，李明摘的千克数是小英的2倍。小英和李明各摘西红柿多少千克
（　　 　）○李明摘的千克数 = 87
解：设 。
方程： 。
（2）王成的邮票枚数比妈妈的少44枚，妈妈的邮票枚数是王成的2倍。王成和妈妈各有多少枚邮票
妈妈的邮票枚数○（　　 　） = 44
解：设 。
方程： 。
（3）一头大象重x吨，一头蓝鲸的质量比一头大象质量的21倍少15吨，一头蓝鲸重120吨。
①（ ）－15＝（ ）
方程： 。
②（ ）－（ ）＝15
方程： 。
3.小明买了6本练习本，小芳买了9本同样的练习本。小明比小芳少付2.4元。每本练习本多少元
4.箱子里有同样数量的乒乓球和羽毛球。如果每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，那么取了几次后，乒乓球没有了，羽毛球还剩下6个。原来乒乓球和羽毛球各有多少个
5.姜卫做了15个蛋挞，齐远也做了一些蛋挞，姜卫给齐远3个蛋挞后，两个人的蛋挞就一样多了，齐远做了多少个蛋挞？（列方程解答）
6.女儿今年12岁，妈妈今年38岁，当两人年龄和是100岁时，女儿和妈妈各是多少岁？
能力拓展提优
1.一个长方形的周长是72厘米，长是宽的2倍。这个长方形的长和宽各是多少厘米
2.张伟和刘皓都爱好集部，张伟收集的邮票枚数正好是刘皓的1.2倍。
（1）若刘皓再收集30枚邮票，则他的邮票枚数就和张伟的同样多。原来张伟和刘皓各收集了多少枚邮票
若张伟送10枚邮票给刘皓，则两人的邮票枚数同样多。原来张伟和刘皓各收集了多少枚邮票
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