第二章 专题强化6　楞次定律的应用 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版选择性必修二

专题强化6　楞次定律的应用
[学习目标]　
1.进一步理解楞次定律，能熟练应用楞次定律的推论解决实际问题(重点)。
2.熟练应用安培定则、左手定则、右手定则和楞次定律分析解决有关综合问题(难点)。
一、楞次定律的重要推论
(1)用绝缘细绳吊起一个铝环，用磁体的N极去靠近铝环，如图甲所示。可以观察到什么现象？如果用S极去靠近铝环可以观察到什么现象？请解释此现象。
(2)若把磁体从靠近铝环处向左移开，如图丙所示，可以观察到什么现象？请解释此现象。
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楞次定律中“阻碍”的含义可以拓展为：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。主要有以下几种表现形式：
内容 例证
阻碍原磁通量变化——“增反减同”
阻碍相对运动——“来拒去留”
使回路面积有扩大或缩小的趋势“增缩减扩”或“增扩减缩” B减小时，线圈中的Φ减小，为了阻碍Φ减小，线圈有扩张趋势，各边受到的安培力向外
b环中电流减小时a环中Φ减小，为了阻碍Φ的减小，a环面积有缩小的趋势
使金属环有远离或靠近的趋势——“增离减靠” 穿过金属环P的磁通量增加时，P向右运动；穿过P的磁通量减小时，P向左运动
例1　(2023·扬州市江都区大桥高级中学高二期中)圆环形导体线圈a平放在水平绝缘桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列表述正确的是(　　)
A．线圈a中将产生俯视为顺时针方向的感应电流
B．穿过线圈a的磁通量变小
C．线圈a有扩张的趋势
D．线圈a对水平桌面的压力将增大
例2　如图所示，a、b、c三个线圈是同心圆，b线圈上连接有直流电源和开关K，则下列说法正确的是(　　)
A．K闭合电路稳定后，在断开K的一瞬间，线圈c中有感应电流，线圈a中没有感应电流
B．K闭合电路稳定后，在断开K的一瞬间，线圈a中有感应电流，线圈c中没有感应电流
C．在K闭合的一瞬间，线圈a中有逆时针方向的瞬时感应电流，有扩张趋势
D．在K闭合的一瞬间，线圈c中有顺时针方向的瞬时感应电流，有收缩趋势
例3　虚线区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，当闭合线圈abcd由静止开始平移时，磁场对ab边的安培力FA方向如图所示。则线圈内磁通量变化及ad边受到的安培力方向分别为(　　)
A．变大，向左 B．变大，向右
C．变小，向左 D．变小，向右
楞次定律的拓展含义——“增缩减扩”或“增扩减缩”关键看闭合回路面积的变化(或变化趋势)对阻碍磁通量变化的效果。应用“增缩减扩”或“增扩减缩”判断安培力的方向快速、准确，能解放“右手”或“左手”。
例4　如图所示装置，在下列各种操作中，会使悬挂在螺线管附近的铜质闭合线圈A向右运动的是(　　)
A．开关S接通的瞬间
B．开关S接通后，电路中电流稳定时
C．开关S接通后，滑动变阻器触头向上滑动的瞬间
D．开关S断开的瞬间
二、“三定则一定律”的综合应用
安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的比较
比较 项目 安培定则 左手定则 右手定则 楞次定律
适用 场合 判断电流周围的___________方向 判断通电导线在磁场中所受的______________方向 判断导体切割磁感线时产生的______________方向 判断回路中磁通量变化时产生的________________方向
因果 关系 因电而生磁(I→B) 因电而受力(I、B→F安) 因动而生电(v、B→I感) 因磁通量变化而生电(ΔΦ→I感)
例5　如图所示，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是(　　)
A．PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向
B．PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向
C．PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向
D．PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向
例6　如图所示，水平放置的两组光滑轨道上分别放有可自由移动的金属棒PQ和MN，并且分别放置在磁感应强度为B1和B2的匀强磁场中，当PQ在外力的作用下运动时，MN向右运动，则PQ所做的运动可能是(导体切割磁感线速度越大，感应电流越大，导体匀速时，感应电流恒定)(　　)
A．向左加速运动 B．向左减速运动
C．向右加速运动 D．向右匀速运动
专题强化6　楞次定律的应用
[学习目标]　1.进一步理解楞次定律，能熟练应用楞次定律的推论解决实际问题(重点)。2.熟练应用安培定则、左手定则、右手定则和楞次定律分析解决有关综合问题(难点)。
一、楞次定律的重要推论
(1)用绝缘细绳吊起一个铝环，用磁体的N极去靠近铝环，如图甲所示。可以观察到什么现象？如果用S极去靠近铝环可以观察到什么现象？请解释此现象。
(2)若把磁体从靠近铝环处向左移开，如图丙所示，可以观察到什么现象？请解释此现象。
答案　(1)如图(a)所示，当磁体N极靠近铝环时，穿过铝环的磁通量增加，根据楞次定律可知，铝环中产生的感应电流的方向为逆时针(从左往右看)，将环形感应电流等效成小磁针(左N极右S极)，铝环与磁体相互排斥，铝环向右摆动；
同理分析，如图(b)所示，当S极靠近铝环时，铝环中产生的感应电流的方向为顺时针(从左往右看)。环形感应电流等效成的小磁针(左S极右N极)，铝环与磁体相互排斥。铝环向右摆动，即无论是N极还是S极，只要磁体靠近铝环，二者就相互排斥。
(2)如图(c)所示，当磁体N极远离铝环时，穿过铝环的磁通量减小，铝环中产生的感应电流的方向为顺时针(从左往右看)，将环形感应电流等效成小磁针(左S极右N极)，铝环与磁体相互吸引，铝环向左摆动。同理分析得出，S极远离铝环时，铝环和磁体也是相互吸引的。
楞次定律中“阻碍”的含义可以拓展为：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。主要有以下几种表现形式：
内容 例证
阻碍原磁通量变化——“增反减同”
阻碍相对运动——“来拒去留”
使回路面积有扩大或缩小的趋势“增缩减扩”或“增扩减缩” B减小时，线圈中的Φ减小，为了阻碍Φ减小，线圈有扩张趋势，各边受到的安培力向外
b环中电流减小时a环中Φ减小，为了阻碍Φ的减小，a环面积有缩小的趋势
使金属环有远离或靠近的趋势——“增离减靠” 穿过金属环P的磁通量增加时，P向右运动；穿过P的磁通量减小时，P向左运动
例1　(2023·扬州市江都区大桥高级中学高二期中)圆环形导体线圈a平放在水平绝缘桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列表述正确的是(　　)
A．线圈a中将产生俯视为顺时针方向的感应电流
B．穿过线圈a的磁通量变小
C．线圈a有扩张的趋势
D．线圈a对水平桌面的压力将增大
答案　D
解析　当滑片P向下滑动时电阻减小，由闭合电路欧姆定律可知通过线圈b的电流增大，从而判断出穿过线圈a的磁通量增加，方向向下，根据楞次定律即可判断出线圈a中感应电流方向俯视应为逆时针，故A、B错误；由楞次定律的推论知线圈a有收缩的趋势，故C错误；开始时线圈a对桌面的压力等于线圈a的重力，当滑片向下滑动时，由楞次定律的推论知线圈a有向下运动的趋势，故线圈a对水平桌面的压力将增大，故D正确。
例2　如图所示，a、b、c三个线圈是同心圆，b线圈上连接有直流电源和开关K，则下列说法正确的是(　　)
A．K闭合电路稳定后，在断开K的一瞬间，线圈c中有感应电流，线圈a中没有感应电流
B．K闭合电路稳定后，在断开K的一瞬间，线圈a中有感应电流，线圈c中没有感应电流
C．在K闭合的一瞬间，线圈a中有逆时针方向的瞬时感应电流，有扩张趋势
D．在K闭合的一瞬间，线圈c中有顺时针方向的瞬时感应电流，有收缩趋势
答案　C
解析　在K闭合电路稳定后，在断开K的一瞬间，穿过线圈a、c中的磁通量均发生变化，均有感应电流产生，故A、B错误；在K闭合的一瞬间，线圈b中有顺时针方向的瞬时电流，线圈a、c内磁场垂直纸面向里增大，根据楞次定律的推论及右手螺旋定则，可知线圈a、c中均有逆时针方向的瞬时感应电流，a有扩张的趋势，c有收缩的趋势，故C正确，D错误。
例3　虚线区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，当闭合线圈abcd由静止开始平移时，磁场对ab边的安培力FA方向如图所示。则线圈内磁通量变化及ad边受到的安培力方向分别为(　　)
A．变大，向左 B．变大，向右
C．变小，向左 D．变小，向右
答案　C
解析　当闭合线圈abcd由静止开始平移时，磁场对ab边的安培力FA方向如题图所示，可知线圈面积有增大的趋势，阻碍磁通量减小，根据楞次定律的推论，线圈内磁通量变小，则ad边受到的安培力向左，使面积有增大趋势，故选C。
楞次定律的拓展含义——“增缩减扩”或“增扩减缩”关键看闭合回路面积的变化(或变化趋势)对阻碍磁通量变化的效果。应用“增缩减扩”或“增扩减缩”判断安培力的方向快速、准确，能解放“右手”或“左手”。
例4　如图所示装置，在下列各种操作中，会使悬挂在螺线管附近的铜质闭合线圈A向右运动的是(　　)
A．开关S接通的瞬间
B．开关S接通后，电路中电流稳定时
C．开关S接通后，滑动变阻器触头向上滑动的瞬间
D．开关S断开的瞬间
答案　D
解析　当开关S接通的瞬间，螺线管中产生磁场，闭合线圈中磁通量在这一瞬间变大，根据楞次定律的推论可得，此时闭合线圈A向左运动，A错误；同理可得，开关断开的瞬间闭合线圈A向右运动，D正确；开关S接通后，电路中电流稳定时线圈A中磁通量不变，不产生感应电流，此时线圈A静止，B错误；开关S接通后，滑动变阻器触头向上滑动的瞬间，电路中总电阻变小，电流变大，闭合线圈中磁通量变大，根据楞次定律可得此时闭合线圈A向左运动，C错误。
二、“三定则一定律”的综合应用
安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的比较
比较 项目 安培定则 左手定则 右手定则 楞次定律
适用 场合 判断电流周围的磁感线方向 判断通电导线在磁场中所受的安培力方向 判断导体切割磁感线时产生的感应电流方向 判断回路中磁通量变化时产生的感应电流方向
因果 关系 因电而生磁(I→B) 因电而受力(I、B→F安) 因动而生电(v、B→I感) 因磁通量变化而生电(ΔΦ→I感)
例5　如图所示，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是(　　)
A．PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向
B．PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向
C．PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向
D．PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向
答案　D
解析　金属杆PQ突然向右运动，由右手定则可知，金属杆PQ中的感应电流方向由Q到P，则PQRS中感应电流方向为逆时针方向；PQRS中感应电流产生垂直纸面向外的磁场，由楞次定律可知，T中感应电流方向为顺时针方向，D正确。
例6　如图所示，水平放置的两组光滑轨道上分别放有可自由移动的金属棒PQ和MN，并且分别放置在磁感应强度为B1和B2的匀强磁场中，当PQ在外力的作用下运动时，MN向右运动，则PQ所做的运动可能是(导体切割磁感线速度越大，感应电流越大，导体匀速时，感应电流恒定)(　　)
A．向左加速运动 B．向左减速运动
C．向右加速运动 D．向右匀速运动
答案　A
解析　MN处于垂直纸面向里的磁场中，MN在磁场力作用下向右运动，说明MN受到的磁场力向右，由左手定则可知电流由M指向N，根据安培定则可知，L2中感应电流的磁场向上，由楞次定律可知，L1线圈中电流的磁场应该是向上减弱，或向下增强。若L1中磁场方向向上减弱，根据安培定则可知PQ中电流方向为Q→P且减小，根据右手定则可知PQ向右减速运动；若L1中磁场方向向下增强，根据安培定则可知PQ中电流方向P→Q且增大，根据右手定则可知PQ向左加速运动。故选A。