第二章 专题强化8　电磁感应中的图像问题 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版选择性必修二

专题强化8　电磁感应中的图像问题
[学习目标]　
1.进一步掌握楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律的应用(重点)。
2.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像问题(难点)。
一、电磁感应中的E－t(U－t)或I－t图像问题
1．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，请在丙图中补全感应电动势E随时间t变化的图像。
2．如图所示，边长为L的均匀正方形导线框以速度v0匀速穿过右侧的匀强磁场区域，磁场的宽度为d(d>L)，匀强磁场的磁感应强度大小为B。线框的总阻值为R，当ab边到达磁场左侧边界开始计时。
(1)请补充作出线框中感应电流随时间变化的图像；
(2)请补充作出Uab－t的图像。
1．电磁感应中的图像问题
图像 类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像
问题 类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
应用 知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等
2.解决此类问题的一般步骤
(1)明确图像的类型，是B－t图像、Φ－t图像、E－t图像还是I－t图像等；
(2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律和安培定则分析感应电流(或感应电动势)方向；
(3)由欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等；
(4)画图像或判断图像。
例1　(2022·泰州中学高二期中)如图所示，正方形的匀强磁场区域边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。等腰直角三角形导线框abc的总电阻为R，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。以沿abc的电流为正，假定i0＝，则正确表示线框中电流i随c点的位置坐标x变化的图像是(　　)
例2　有一变化的匀强磁场与图甲所示的圆形线圈平面垂直。规定磁场方向向里为正方向，电流从a经R流向b为正方向。已知R中的感应电流i随时间t变化的图像如图乙，则磁场的变化规律可能与下图中一致的是(　　)
二、电磁感应中的F－t图像问题
例3　如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图线是(　　)
例4　如图，空间中存在两片相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将边长也为L的正方形单匝闭合线圈从图示位置沿垂直于磁场方向匀速拉过
磁场区域。若规定顺时针方向为感应电流的正方向，水平向左为安培力的正方向，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受安培力随时间变化的图像是(　　)
求解图像类选择题的两种常用方法
1．排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。
2．函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
专题强化8　电磁感应中的图像问题
[学习目标]　1.进一步掌握楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律的应用(重点)。2.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像问题(难点)。
一、电磁感应中的E－t(U－t)或I－t图像问题
1．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，请在丙图中补全感应电动势E随时间t变化的图像。
答案　由题图乙可知，在0～1 s内，磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增大，由楞次定律和安培定则可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向一致；1～3 s内，穿过线圈的磁通量不变，故感应电动势为0；在3～5 s内，线圈中的磁通量均匀减小，由楞次定律和安培定则可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向相反。由E＝n＝n·S可知，0～1 s内产生的感应电动势的大小是3～5 s内产生的感应电动势大小的2倍，故E－t图像如图所示。
2．如图所示，边长为L的均匀正方形导线框以速度v0匀速穿过右侧的匀强磁场区域，磁场的宽度为d(d>L)，匀强磁场的磁感应强度大小为B。线框的总阻值为R，当ab边到达磁场左侧边界开始计时。
(1)请补充作出线框中感应电流随时间变化的图像；
(2)请补充作出Uab－t的图像。
答案　三阶段的等效电路图如图：
1．电磁感应中的图像问题
图像 类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像
问题 类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
应用 知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等
2.解决此类问题的一般步骤
(1)明确图像的类型，是B－t图像、Φ－t图像、E－t图像还是I－t图像等；
(2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律和安培定则分析感应电流(或感应电动势)方向；
(3)由欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等；
(4)画图像或判断图像。
例1　(2022·泰州中学高二期中)如图所示，正方形的匀强磁场区域边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。等腰直角三角形导线框abc的总电阻为R，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。以沿abc的电流为正，假定i0＝，则正确表示线框中电流i随c点的位置坐标x变化的图像是(　　)
答案　D
解析　当c点的位置坐标x≤L时，电流为零；当c点的位置坐标L例2　有一变化的匀强磁场与图甲所示的圆形线圈平面垂直。规定磁场方向向里为正方向，电流从a经R流向b为正方向。已知R中的感应电流i随时间t变化的图像如图乙，则磁场的变化规律可能与下图中一致的是(　　)
答案　A
解析　0～1 s内，电流为正方向，根据楞次定律和安培定则知磁感应强度B应正方向减小或负方向增大。1～2 s内，电流为负方向，根据楞次定律安培定则知磁感应强度B应正方向增大或负方向减小。设线圈面积为S，则感应电动势E＝＝S·||，电流I＝，解得I＝·||，由题图知，两过程中电流大小关系为|I1|＝|I2|，则|ΔB1|＝|ΔB2|，故选A。
二、电磁感应中的F－t图像问题
例3　如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图线是(　　)
答案　D
解析　在0～t0时间内磁通量为向上减少，t0～2t0时间内磁通量为向下增加，两者等效，且根据B－t图线可知，两段时间内磁通量的变化率相等，根据楞次定律可判断0～2t0时间内均产生由b到a的大小、方向均不变的感应电流，选项A、B错误。在0～t0时间内可判断ab所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力方向向左，大小F＝BIL随B的减小呈线性减小；在t0～2t0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力方向向右，大小F＝BIL随B的增大呈线性增大，选项C错误，D正确。
例4　如图，空间中存在两片相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将边长也为L的正方形单匝闭合线圈从图示位置沿垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域。若规定顺时针方向为感应电流的正方向，水平向左为安培力的正方向，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受安培力随时间变化的图像是(　　)
答案　D
解析　线圈在进入磁场前，没有磁通量的变化，故没有感应电流产生；线圈在进入磁场0～L的过程中，线圈右侧切割磁感线，根据右手定则，产生的感应电流方向为逆时针方向，E1＝BLv，设线圈电阻为R，电流I1＝＝，安培力的大小F1＝BI1L＝，根据左手定则，所受安培力方向向左；在进入磁场L～2L的过程中，线圈的左右两侧都在切割磁感线，E2＝2BLv，电流I2＝＝，方向为顺时针，线圈受到的安培力大小为F2＝2BI2L＝，方向向左；在进入磁场2L～3L的过程中，线圈左侧切割磁感线，E3＝BLv，电流I3＝＝，方向为逆时针，安培力的大小F3＝BI3L＝，方向向左，故选D。
求解图像类选择题的两种常用方法
1．排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。
2．函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。