第二章 专题强化9 电磁感应中的动力学和能量问题 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版选择性必修二
文档属性
| 名称 | 第二章 专题强化9 电磁感应中的动力学和能量问题 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版选择性必修二 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 335.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-03-10 19:53:02 | ||
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文档简介
专题强化9 电磁感应中的动力学和能量问题
[学习目标]
1.会分析导体棒、线框在磁场中的受力(重点)。
2.能根据电流的变化分析导体棒、线框受力的变化情况和运动情况(重难点)。
3.能利用牛顿运动定律和平衡条件分析有关问题(重难点)。
4.理解电磁感应现象中的能量转化，会用动能定理、能量守恒定律分析有关问题(重难点)。
一、电磁感应中的动力学问题
如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，MN、PQ是水平放置的足够长的平行长直导轨，其间距为L，电阻R接在导轨一端，导体棒ab跨接在导轨上，质量为m，接入电路的电阻为r。导体棒和导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好。
(1)分析导体棒的运动性质；
(2)求导体棒所能达到的最大速度的大小；
(3)试定性画出导体棒运动的速度—时间图像。
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1．电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系
2．处理此类问题的基本方法
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。
(2)求回路中感应电流的大小和方向。
(3)分析导体受力情况(包括安培力)。
(4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解。
例1 如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(重力加速度为g)
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图；
(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小及其加速度的大小；
(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
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分析电磁感应中的动力学临界问题的基本思路
导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合外力变化加速度变化→临界状态
二、电磁感应中的能量问题
1.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中
(1)根据动能定理可得，导体棒克服安培力做的总功W克安＝________________；
(2)根据能量守恒可得，整个过程回路中产生的总热量为Q＝_______________，可知，W克安________Q(填“>”“<”或“＝”)；
(3)电阻R消耗的总电能为____________。
2．在例1中，设ab杆沿导轨由静止开始下滑至速度最大的过程中下滑的竖直高度为h，则
(1)根据动能定理可得，_____________＝mvm2－mv02，可得W克安＝_________________；
(2)根据能量守恒定律可得，mgh＝____________________，整个回路产生的热量Q＝____________________可得知，W克安______Q(填“>”“<”或“＝”)；
(3)电阻R消耗的总电能为________________________。
1．电磁感应现象中的能量转化
安培力做功
2．焦耳热的计算
(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt。
(2)感应电流变化时，可用以下方法分析：
①利用动能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q＝W克安。
②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。
3．杆克服安培力做的功等于整个电路产生的焦耳热Q。电阻与导体棒串联，产生的焦耳热与电阻成正比。电阻R产生的焦耳热为QR＝Q，导体棒产生的焦耳热为Qr＝Q。
例2 (2023·淮安市马坝高中高二期中)如图所示，等腰直角三角形金属线框abc放在光滑绝缘水平桌面上，直角边长为L，线框的总电阻为R，质量为m，有界匀强磁场垂直于水平桌面向下，磁感应强度大小为B，磁场边界MN、PQ间距大于L。ab边始终与磁场边界MN平行。给金属线框一个方向垂直MN向右、大小为v0的初速度，线框穿过磁场后的速度大小为，则下列分析正确的是( )
A．线框进入磁场过程中产生顺时针方向的感应电流
B．线框刚进入磁场时产生的感应电流为
C．线框进入磁场和穿出磁场过程均做匀减速运动
D．线框穿过磁场过程产生的热量为mv02
针对训练 如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置。若使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止，设金属导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，则金属棒在从a到b和从b到c的两个过程中( )
A．金属棒做匀减速运动
B．通过金属棒横截面的电荷量，从a到b比从b到c大
C．克服安培力做功，从a到b比从b到c大
D．回路中产生的内能相等
例3 (2023·镇江市镇江中学高二期中)如图甲所示，MN、PQ为足够长的两平行金属导轨，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝30°，匀强磁场磁感应强度B＝0.5 T，垂直于导轨平面向上，MP间接有电流传感器(相当于电流表，其电阻忽略不计)，质量m＝2.0 kg、接入电路的阻值R＝1.0 Ω的金属杆ab垂直导轨放置，它与导轨间的动摩擦因数μ＝。用外力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使ab由静止开始运动并开始计时，电流传感器显示回路中的电流I随时间t变化的图像如图乙所示，0～3 s，拉力做的功为225 J，除金属杆电阻外，其他电阻不计。取g＝10 m/s2。求：
(1)0～3 s内金属杆ab运动的位移大小；
(2)0～3 s内F随t变化的关系；
(3)0～3 s内金属杆产生的焦耳热。
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专题强化9 电磁感应中的动力学和能量问题
[学习目标] 1.会分析导体棒、线框在磁场中的受力(重点)。2.能根据电流的变化分析导体棒、线框受力的变化情况和运动情况(重难点)。3.能利用牛顿运动定律和平衡条件分析有关问题(重难点)。4.理解电磁感应现象中的能量转化，会用动能定理、能量守恒定律分析有关问题(重难点)。
一、电磁感应中的动力学问题
如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，MN、PQ是水平放置的足够长的平行长直导轨，其间距为L，电阻R接在导轨一端，导体棒ab跨接在导轨上，质量为m，接入电路的电阻为r。导体棒和导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好。
(1)分析导体棒的运动性质；
(2)求导体棒所能达到的最大速度的大小；
(3)试定性画出导体棒运动的速度—时间图像。
答案 (1)导体棒做切割磁感线的运动，产生的感应电动势E＝BLv①
回路中的感应电流I＝②
导体棒受到的安培力F安＝BIL③
导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律有
F－μmg－F安＝ma④
整理得F－μmg－＝ma⑤
由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大，此后导体棒做匀速直线运动。即导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，再做匀速运动。
(2)当导体棒做匀速运动时，达到最大速度，有F－μmg－＝0
可得vm＝
(3)由(1)(2)中的分析可知，导体棒运动的速度—时间图像如图所示。
1．电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系
2．处理此类问题的基本方法
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。
(2)求回路中感应电流的大小和方向。
(3)分析导体受力情况(包括安培力)。
(4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解。
例1 如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(重力加速度为g)
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图；
(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小及其加速度的大小；
(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
答案 (1)见解析图
(2) gsin θ－ (3)
解析 (1)如图所示，ab金属杆受重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于导轨平面向上；电流方向由a→b，安培力F安方向沿导轨平面向上。
(2)当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝BLv，
则此时电路中的电流I＝＝
ab杆受到的安培力F安＝BIL＝
根据牛顿第二定律，有
mgsin θ－F安＝ma
联立各式解得a＝gsin θ－。
(3)当a＝0时，ab杆达到最大速度vm，
即有mgsin θ＝，解得vm＝。
分析电磁感应中的动力学临界问题的基本思路
导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合外力变化加速度变化→临界状态
二、电磁感应中的能量问题
1.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中
(1)根据动能定理可得，导体棒克服安培力做的总功W克安＝mv02；
(2)根据能量守恒可得，整个过程回路中产生的总热量为Q＝mv02，可知，W克安＝Q(填“>”“<”或“＝”)；
(3)电阻R消耗的总电能为。
2．在例1中，设ab杆沿导轨由静止开始下滑至速度最大的过程中下滑的竖直高度为h，则
(1)根据动能定理可得，mgh－W克安＝mvm2－mv02，可得W克安＝mgh＋mv02－mvm2；
(2)根据能量守恒定律可得，mgh＝mvm2－mv02＋Q，整个回路产生的热量Q＝mgh＋mv02－mvm2可得知，W克安＝Q(填“>”“<”或“＝”)；
(3)电阻R消耗的总电能为mgh＋mv02－mvm2。
1．电磁感应现象中的能量转化
安培力做功
2．焦耳热的计算
(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt。
(2)感应电流变化时，可用以下方法分析：
①利用动能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q＝W克安。
②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。
3．杆克服安培力做的功等于整个电路产生的焦耳热Q。电阻与导体棒串联，产生的焦耳热与电阻成正比。电阻R产生的焦耳热为QR＝Q，导体棒产生的焦耳热为Qr＝Q。
例2 (2023·淮安市马坝高中高二期中)如图所示，等腰直角三角形金属线框abc放在光滑绝缘水平桌面上，直角边长为L，线框的总电阻为R，质量为m，有界匀强磁场垂直于水平桌面向下，磁感应强度大小为B，磁场边界MN、PQ间距大于L。ab边始终与磁场边界MN平行。给金属线框一个方向垂直MN向右、大小为v0的初速度，线框穿过磁场后的速度大小为，则下列分析正确的是( )
A．线框进入磁场过程中产生顺时针方向的感应电流
B．线框刚进入磁场时产生的感应电流为
C．线框进入磁场和穿出磁场过程均做匀减速运动
D．线框穿过磁场过程产生的热量为mv02
答案 B
解析 线框进入磁场过程中穿过线框的磁通量增大，由楞次定律可知，线框中产生逆时针方向的感应电流，故A错误；线框刚进入磁场时产生的感应电动势为E＝BLv0，感应电流为I＝＝，故B正确；线框进入磁场过程中受到的安培力与运动方向相反，则线框向右做减速运动，且切割磁感线的有效长度减小，产生的感应电动势减小，感应电流减小，安培力减小，加速度减小，即线框进入磁场过程并不是匀减速运动，同理可分析线框出磁场过程也不是匀减速运动，故C错误；由题意，线框穿过磁场过程中，根据能量守恒定律，产生的焦耳热为Q＝mv02－m()2＝mv02，故D错误。
针对训练 如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置。若使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止，设金属导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，则金属棒在从a到b和从b到c的两个过程中( )
A．金属棒做匀减速运动
B．通过金属棒横截面的电荷量，从a到b比从b到c大
C．克服安培力做功，从a到b比从b到c大
D．回路中产生的内能相等
答案 C
解析 金属棒PQ在运动过程中所受到的合力为安培力，方向向左，F安＝BIL＝，由牛顿第二定律得＝ma，由于v减小，所以金属棒向右运动过程中，加速度逐渐减小，故A错误；
金属棒运动过程中，通过其横截面的电荷量q＝IΔt＝Δt＝·＝＝B
从a到b的过程中与从b到c的过程中，回路面积的变化量ΔS相等，B、R相等，因此，通过棒横截面的电荷量相等，故B错误；金属棒在安培力作用下做减速运动，速度v越来越小，金属棒克服安培力做功，把金属棒的动能转化为内能，由于a、b间距离与b、c间距离相等，安培力从a到c逐渐减小，由W＝F安s定性分析可知，从a到b克服安培力做的功比从b到c克服安培力做的功多，因此在从a到b的过程产生的内能多，故C正确，D错误。
例3 (2023·镇江市镇江中学高二期中)如图甲所示，MN、PQ为足够长的两平行金属导轨，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝30°，匀强磁场磁感应强度B＝0.5 T，垂直于导轨平面向上，MP间接有电流传感器(相当于电流表，其电阻忽略不计)，质量m＝2.0 kg、接入电路的阻值R＝1.0 Ω的金属杆ab垂直导轨放置，它与导轨间的动摩擦因数μ＝。用外力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使ab由静止开始运动并开始计时，电流传感器显示回路中的电流I随时间t变化的图像如图乙所示，0～3 s，拉力做的功为225 J，除金属杆电阻外，其他电阻不计。取g＝10 m/s2。求：
(1)0～3 s内金属杆ab运动的位移大小；
(2)0～3 s内F随t变化的关系；
(3)0～3 s内金属杆产生的焦耳热。
答案 (1)9 m (2)F＝0.5t＋24(N) (3)9 J
解析 (1)由题图乙知回路中的电荷量为q＝4.5 C
又＝＝
＝
q＝·Δt
联立得x＝＝9 m
(2)由题图乙知，I＝kt＝t
根据闭合电路欧姆定律得I＝
故v＝t
根据v＝at可知a＝＝ m/s2＝2 m/s2
由题意，感应电动势为E＝BLv
感应电流为I＝
得F安＝BIL＝
由牛顿第二定律得：
F－mgsin θ－mgμcos θ－＝ma
代入a＝2 m/s2得F＝0.5t＋24(N)
(3)3 s末，v＝at＝6 m/s，由动能定理得
WF－mgxsin θ－μmgxcos θ－Q＝mv2
得Q＝9 J。
[学习目标]
1.会分析导体棒、线框在磁场中的受力(重点)。
2.能根据电流的变化分析导体棒、线框受力的变化情况和运动情况(重难点)。
3.能利用牛顿运动定律和平衡条件分析有关问题(重难点)。
4.理解电磁感应现象中的能量转化，会用动能定理、能量守恒定律分析有关问题(重难点)。
一、电磁感应中的动力学问题
如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，MN、PQ是水平放置的足够长的平行长直导轨，其间距为L，电阻R接在导轨一端，导体棒ab跨接在导轨上，质量为m，接入电路的电阻为r。导体棒和导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好。
(1)分析导体棒的运动性质；
(2)求导体棒所能达到的最大速度的大小；
(3)试定性画出导体棒运动的速度—时间图像。
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1．电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系
2．处理此类问题的基本方法
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。
(2)求回路中感应电流的大小和方向。
(3)分析导体受力情况(包括安培力)。
(4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解。
例1 如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(重力加速度为g)
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图；
(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小及其加速度的大小；
(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
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分析电磁感应中的动力学临界问题的基本思路
导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合外力变化加速度变化→临界状态
二、电磁感应中的能量问题
1.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中
(1)根据动能定理可得，导体棒克服安培力做的总功W克安＝________________；
(2)根据能量守恒可得，整个过程回路中产生的总热量为Q＝_______________，可知，W克安________Q(填“>”“<”或“＝”)；
(3)电阻R消耗的总电能为____________。
2．在例1中，设ab杆沿导轨由静止开始下滑至速度最大的过程中下滑的竖直高度为h，则
(1)根据动能定理可得，_____________＝mvm2－mv02，可得W克安＝_________________；
(2)根据能量守恒定律可得，mgh＝____________________，整个回路产生的热量Q＝____________________可得知，W克安______Q(填“>”“<”或“＝”)；
(3)电阻R消耗的总电能为________________________。
1．电磁感应现象中的能量转化
安培力做功
2．焦耳热的计算
(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt。
(2)感应电流变化时，可用以下方法分析：
①利用动能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q＝W克安。
②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。
3．杆克服安培力做的功等于整个电路产生的焦耳热Q。电阻与导体棒串联，产生的焦耳热与电阻成正比。电阻R产生的焦耳热为QR＝Q，导体棒产生的焦耳热为Qr＝Q。
例2 (2023·淮安市马坝高中高二期中)如图所示，等腰直角三角形金属线框abc放在光滑绝缘水平桌面上，直角边长为L，线框的总电阻为R，质量为m，有界匀强磁场垂直于水平桌面向下，磁感应强度大小为B，磁场边界MN、PQ间距大于L。ab边始终与磁场边界MN平行。给金属线框一个方向垂直MN向右、大小为v0的初速度，线框穿过磁场后的速度大小为，则下列分析正确的是( )
A．线框进入磁场过程中产生顺时针方向的感应电流
B．线框刚进入磁场时产生的感应电流为
C．线框进入磁场和穿出磁场过程均做匀减速运动
D．线框穿过磁场过程产生的热量为mv02
针对训练 如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置。若使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止，设金属导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，则金属棒在从a到b和从b到c的两个过程中( )
A．金属棒做匀减速运动
B．通过金属棒横截面的电荷量，从a到b比从b到c大
C．克服安培力做功，从a到b比从b到c大
D．回路中产生的内能相等
例3 (2023·镇江市镇江中学高二期中)如图甲所示，MN、PQ为足够长的两平行金属导轨，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝30°，匀强磁场磁感应强度B＝0.5 T，垂直于导轨平面向上，MP间接有电流传感器(相当于电流表，其电阻忽略不计)，质量m＝2.0 kg、接入电路的阻值R＝1.0 Ω的金属杆ab垂直导轨放置，它与导轨间的动摩擦因数μ＝。用外力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使ab由静止开始运动并开始计时，电流传感器显示回路中的电流I随时间t变化的图像如图乙所示，0～3 s，拉力做的功为225 J，除金属杆电阻外，其他电阻不计。取g＝10 m/s2。求：
(1)0～3 s内金属杆ab运动的位移大小；
(2)0～3 s内F随t变化的关系；
(3)0～3 s内金属杆产生的焦耳热。
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专题强化9 电磁感应中的动力学和能量问题
[学习目标] 1.会分析导体棒、线框在磁场中的受力(重点)。2.能根据电流的变化分析导体棒、线框受力的变化情况和运动情况(重难点)。3.能利用牛顿运动定律和平衡条件分析有关问题(重难点)。4.理解电磁感应现象中的能量转化，会用动能定理、能量守恒定律分析有关问题(重难点)。
一、电磁感应中的动力学问题
如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，MN、PQ是水平放置的足够长的平行长直导轨，其间距为L，电阻R接在导轨一端，导体棒ab跨接在导轨上，质量为m，接入电路的电阻为r。导体棒和导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好。
(1)分析导体棒的运动性质；
(2)求导体棒所能达到的最大速度的大小；
(3)试定性画出导体棒运动的速度—时间图像。
答案 (1)导体棒做切割磁感线的运动，产生的感应电动势E＝BLv①
回路中的感应电流I＝②
导体棒受到的安培力F安＝BIL③
导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律有
F－μmg－F安＝ma④
整理得F－μmg－＝ma⑤
由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大，此后导体棒做匀速直线运动。即导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，再做匀速运动。
(2)当导体棒做匀速运动时，达到最大速度，有F－μmg－＝0
可得vm＝
(3)由(1)(2)中的分析可知，导体棒运动的速度—时间图像如图所示。
1．电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系
2．处理此类问题的基本方法
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。
(2)求回路中感应电流的大小和方向。
(3)分析导体受力情况(包括安培力)。
(4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解。
例1 如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(重力加速度为g)
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图；
(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小及其加速度的大小；
(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
答案 (1)见解析图
(2) gsin θ－ (3)
解析 (1)如图所示，ab金属杆受重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于导轨平面向上；电流方向由a→b，安培力F安方向沿导轨平面向上。
(2)当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝BLv，
则此时电路中的电流I＝＝
ab杆受到的安培力F安＝BIL＝
根据牛顿第二定律，有
mgsin θ－F安＝ma
联立各式解得a＝gsin θ－。
(3)当a＝0时，ab杆达到最大速度vm，
即有mgsin θ＝，解得vm＝。
分析电磁感应中的动力学临界问题的基本思路
导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合外力变化加速度变化→临界状态
二、电磁感应中的能量问题
1.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中
(1)根据动能定理可得，导体棒克服安培力做的总功W克安＝mv02；
(2)根据能量守恒可得，整个过程回路中产生的总热量为Q＝mv02，可知，W克安＝Q(填“>”“<”或“＝”)；
(3)电阻R消耗的总电能为。
2．在例1中，设ab杆沿导轨由静止开始下滑至速度最大的过程中下滑的竖直高度为h，则
(1)根据动能定理可得，mgh－W克安＝mvm2－mv02，可得W克安＝mgh＋mv02－mvm2；
(2)根据能量守恒定律可得，mgh＝mvm2－mv02＋Q，整个回路产生的热量Q＝mgh＋mv02－mvm2可得知，W克安＝Q(填“>”“<”或“＝”)；
(3)电阻R消耗的总电能为mgh＋mv02－mvm2。
1．电磁感应现象中的能量转化
安培力做功
2．焦耳热的计算
(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt。
(2)感应电流变化时，可用以下方法分析：
①利用动能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q＝W克安。
②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。
3．杆克服安培力做的功等于整个电路产生的焦耳热Q。电阻与导体棒串联，产生的焦耳热与电阻成正比。电阻R产生的焦耳热为QR＝Q，导体棒产生的焦耳热为Qr＝Q。
例2 (2023·淮安市马坝高中高二期中)如图所示，等腰直角三角形金属线框abc放在光滑绝缘水平桌面上，直角边长为L，线框的总电阻为R，质量为m，有界匀强磁场垂直于水平桌面向下，磁感应强度大小为B，磁场边界MN、PQ间距大于L。ab边始终与磁场边界MN平行。给金属线框一个方向垂直MN向右、大小为v0的初速度，线框穿过磁场后的速度大小为，则下列分析正确的是( )
A．线框进入磁场过程中产生顺时针方向的感应电流
B．线框刚进入磁场时产生的感应电流为
C．线框进入磁场和穿出磁场过程均做匀减速运动
D．线框穿过磁场过程产生的热量为mv02
答案 B
解析 线框进入磁场过程中穿过线框的磁通量增大，由楞次定律可知，线框中产生逆时针方向的感应电流，故A错误；线框刚进入磁场时产生的感应电动势为E＝BLv0，感应电流为I＝＝，故B正确；线框进入磁场过程中受到的安培力与运动方向相反，则线框向右做减速运动，且切割磁感线的有效长度减小，产生的感应电动势减小，感应电流减小，安培力减小，加速度减小，即线框进入磁场过程并不是匀减速运动，同理可分析线框出磁场过程也不是匀减速运动，故C错误；由题意，线框穿过磁场过程中，根据能量守恒定律，产生的焦耳热为Q＝mv02－m()2＝mv02，故D错误。
针对训练 如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置。若使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止，设金属导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，则金属棒在从a到b和从b到c的两个过程中( )
A．金属棒做匀减速运动
B．通过金属棒横截面的电荷量，从a到b比从b到c大
C．克服安培力做功，从a到b比从b到c大
D．回路中产生的内能相等
答案 C
解析 金属棒PQ在运动过程中所受到的合力为安培力，方向向左，F安＝BIL＝，由牛顿第二定律得＝ma，由于v减小，所以金属棒向右运动过程中，加速度逐渐减小，故A错误；
金属棒运动过程中，通过其横截面的电荷量q＝IΔt＝Δt＝·＝＝B
从a到b的过程中与从b到c的过程中，回路面积的变化量ΔS相等，B、R相等，因此，通过棒横截面的电荷量相等，故B错误；金属棒在安培力作用下做减速运动，速度v越来越小，金属棒克服安培力做功，把金属棒的动能转化为内能，由于a、b间距离与b、c间距离相等，安培力从a到c逐渐减小，由W＝F安s定性分析可知，从a到b克服安培力做的功比从b到c克服安培力做的功多，因此在从a到b的过程产生的内能多，故C正确，D错误。
例3 (2023·镇江市镇江中学高二期中)如图甲所示，MN、PQ为足够长的两平行金属导轨，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝30°，匀强磁场磁感应强度B＝0.5 T，垂直于导轨平面向上，MP间接有电流传感器(相当于电流表，其电阻忽略不计)，质量m＝2.0 kg、接入电路的阻值R＝1.0 Ω的金属杆ab垂直导轨放置，它与导轨间的动摩擦因数μ＝。用外力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使ab由静止开始运动并开始计时，电流传感器显示回路中的电流I随时间t变化的图像如图乙所示，0～3 s，拉力做的功为225 J，除金属杆电阻外，其他电阻不计。取g＝10 m/s2。求：
(1)0～3 s内金属杆ab运动的位移大小；
(2)0～3 s内F随t变化的关系；
(3)0～3 s内金属杆产生的焦耳热。
答案 (1)9 m (2)F＝0.5t＋24(N) (3)9 J
解析 (1)由题图乙知回路中的电荷量为q＝4.5 C
又＝＝
＝
q＝·Δt
联立得x＝＝9 m
(2)由题图乙知，I＝kt＝t
根据闭合电路欧姆定律得I＝
故v＝t
根据v＝at可知a＝＝ m/s2＝2 m/s2
由题意，感应电动势为E＝BLv
感应电流为I＝
得F安＝BIL＝
由牛顿第二定律得：
F－mgsin θ－mgμcos θ－＝ma
代入a＝2 m/s2得F＝0.5t＋24(N)
(3)3 s末，v＝at＝6 m/s，由动能定理得
WF－mgxsin θ－μmgxcos θ－Q＝mv2
得Q＝9 J。