第二章 2 法拉第电磁感应定律 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版选择性必修二
文档属性
| 名称 | 第二章 2 法拉第电磁感应定律 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版选择性必修二 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 426.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-03-10 19:54:37 | ||
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文档简介
2 法拉第电磁感应定律
[学习目标]
1.理解并掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小。
2.能够运用E＝Blv或E＝Blvsin θ计算导体切割磁感线时产生的感应电动势(重点)。
3.理解动生电动势产生的原理。
4.会推导、计算导体转动切割磁感线时的感应电动势(重难点)。
5.能够灵活应用法拉第电磁感应定律和楞次定律解决相关问题(难点)。
一、电磁感应定律
我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律。
如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中。
(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(2)分别用同种规格的一根磁体和并列的两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(3)如果在条形磁体插入线圈的过程中，将线圈与电流表断开，线圈两端的电动势是否随着电流一起消失？
(4)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？
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1．感应电动势
在________________现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于________。
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的________________成正比。
(2)公式：E＝____________，其中n为线圈的匝数。
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是____________，感应电动势的单位是________。
注意：公式只表示感应电动势的大小。至于感应电流的方向，可由楞次定律判定。
3．公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，只有在磁通量随时间均匀变化时，瞬时值才等于平均值。
(1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流。( )
(2)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。( )
(3)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小。( )
(4)线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。( )
例1 如图甲所示，一单匝圆形线圈垂直放入磁场中，磁场为垂直于线圈平面向里的匀强磁场，穿过圆形线圈的磁通量Φ随时间t的变化关系如图乙所示，不计导线电阻，求：
(1)0～2 s内线圈内磁通量的变化量ΔΦ；
(2)线圈中产生的感应电动势E1；
(3)若其他条件不变，线圈的匝数变为100匝，线圈中产生的感应电动势E2。
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例2 n匝线圈放在如图所示变化的磁场中，线圈的面积为S。则下列说法正确的是( )
A．0～1 s内线圈的感应电动势在均匀增大
B．1～2 s内感应电流最大
C．0.5 s末与2.5 s末线圈的感应电流方向相反
D．第4 s末的感应电动势为0
针对训练 1 穿过同一闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图中的①～④所示，下列关于回路中感应电动势的说法正确的是( )
A．图①回路产生恒定不变的感应电动势
B．图②回路产生的感应电动势一直在变大
C．图③回路0～t1时间内产生的感应电动势大于t1～t2时间内产生的感应电动势
D．图④回路产生的感应电动势先变大再变小
磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较：
磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
物理意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中，穿过某个面的磁通量变化的多少 穿过某个面的磁通量变化的快慢
当B、S互相垂直时的大小 Φ＝BS ΔΦ＝ ＝
二、导体棒切割磁感线时的感应电动势
1.如图所示，把两平行导轨放在磁感应强度为B的匀强磁场中，通过一电阻相连，所在平面跟磁感线垂直。导体棒MN放在导轨上，两导轨间距为l，MN以速度v向右匀速运动。试根据法拉第电磁感应定律求产生的感应电动势。
(1)在Δt时间内，由原来的位置MN移到M1N1，这个过程中闭合电路的面积变化量是ΔS＝________。
(2)穿过闭合电路的磁通量的变化量则是ΔΦ＝________＝________。
(3)根据法拉第电磁感应定律E＝求得感应电动势E＝________。
2.如果导线的运动方向与导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角θ，将速度v分解为两个分量；垂直于磁感线的分量v1＝__________和平行于磁感线的分量v2＝__________，则导线产生的感应电动势为E＝________＝__________。
1.如图，导体棒CD在匀强磁场中运动。自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力。
(1)导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷。)
(2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？
(以上讨论不必考虑自由电荷的热运动。)
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2．在上述过程中，洛伦兹力做功吗？
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1．由于导体运动而产生的电动势叫作动生电动势。
2．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，感应电动势E＝________。
3．导线运动的方向与磁感线方向夹角为θ时，感应电动势E＝____________。
4．若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度。
图甲中的有效切割长度为：l＝sin θ；
图乙中的有效切割长度为：l＝；
图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝R；沿v2的方向运动时，l＝R。
例3 如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，其间距L＝0.2 m，磁感应强度大小B＝0.5 T的匀强磁场垂直导轨平面向下，两导轨之间连接的电阻R＝4.8 Ω，在导轨上有一金属棒ab，其接入电路的电阻r＝1.2 Ω，金属棒与导轨垂直且接触良好，在ab棒上施加水平拉力使其以速度v＝12 m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长，电阻不计。求：
(1)金属棒ab产生的感应电动势大小；
(2)水平拉力的大小F；
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(3)金属棒a、b两点间的电势差。
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针对训练 2 如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻，则流过金属棒的电流为( )
A. B. C. D.
例4 如图所示，长为L的铜杆OA以O为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁场的磁感应强度为B，杆两端的电势差大小为________，O点的电势________(填“大于”或“小于”)A点的电势。
导体棒转动切割磁感线时转轴位置问题
相对位置 转轴位置
端点 中点 任意位置
导体棒ab长为l，垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)，转动平面也垂直于磁场方向(转动角速度为ω) Eab＝Bl＝Blv中＝Bl2ω Eab＝0 Eab＝Bl12ω－Bl22ω
针对训练 3 如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场(磁感应强度为B)中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )
A．由c到d，I＝
B．由d到c，I＝
C．由c到d，I＝
D．由d到c，I＝
法拉第电磁感应定律的三个表达式的比较
情景图
研究对象 回路(不一定闭合)磁场变化或面积变化 一段直导线(或等效成直导线)切割磁感线 绕一端转动的一段导体棒
表达式 E＝n E＝Blv E＝Bl2ω
2 法拉第电磁感应定律
[学习目标] 1.理解并掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小。2.能够运用E＝Blv或E＝Blvsin θ计算导体切割磁感线时产生的感应电动势(重点)。3.理解动生电动势产生的原理。4.会推导、计算导体转动切割磁感线时的感应电动势(重难点)。5.能够灵活应用法拉第电磁感应定律和楞次定律解决相关问题(难点)。
一、电磁感应定律
我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律。
如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中。
(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(2)分别用同种规格的一根磁体和并列的两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(3)如果在条形磁体插入线圈的过程中，将线圈与电流表断开，线圈两端的电动势是否随着电流一起消失？
(4)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？
答案 (1)磁通量的变化量ΔФ相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。
(2)用并列的两根磁体快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大。
(3)如果电路没有闭合，电动势依然存在。
(4)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于的大小。
1．感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数。
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)。
注意：公式只表示感应电动势的大小。至于感应电流的方向，可由楞次定律判定。
3．公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，只有在磁通量随时间均匀变化时，瞬时值才等于平均值。
(1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流。( × )
(2)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。( × )
(3)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小。( × )
(4)线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。( √ )
例1 如图甲所示，一单匝圆形线圈垂直放入磁场中，磁场为垂直于线圈平面向里的匀强磁场，穿过圆形线圈的磁通量Φ随时间t的变化关系如图乙所示，不计导线电阻，求：
(1)0～2 s内线圈内磁通量的变化量ΔΦ；
(2)线圈中产生的感应电动势E1；
(3)若其他条件不变，线圈的匝数变为100匝，线圈中产生的感应电动势E2。
答案 (1)0.4 Wb (2)0.2 V (3)20 V
解析 (1)0～2 s内线圈内磁通量的变化量
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝0.5 Wb－0.1 Wb＝0.4 Wb
(2)根据法拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势为E1＝n1＝1× V＝0.2 V
(3)线圈的匝数变为100匝，线圈中产生的感应电动势为E2＝n2＝100× V＝20 V。
例2 n匝线圈放在如图所示变化的磁场中，线圈的面积为S。则下列说法正确的是( )
A．0～1 s内线圈的感应电动势在均匀增大
B．1～2 s内感应电流最大
C．0.5 s末与2.5 s末线圈的感应电流方向相反
D．第4 s末的感应电动势为0
答案 C
解析 由法拉第电磁感应定律可得0～1 s内线圈的感应电动势为E＝nS，大小不变，故A错误；1～2 s内磁感应强度不变，穿过线圈的磁通量不变，所以感应电流为零，故B错误；结合题图，根据楞次定律，0.5 s末和2.5 s末线圈的感应电流方向相反，故C正确；第4 s末磁感应强度为0，但磁通量的变化率不为0，则感应电动势不为0，故D错误。
针对训练1 穿过同一闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图中的①～④所示，下列关于回路中感应电动势的说法正确的是( )
A．图①回路产生恒定不变的感应电动势
B．图②回路产生的感应电动势一直在变大
C．图③回路0～t1时间内产生的感应电动势大于t1～t2时间内产生的感应电动势
D．图④回路产生的感应电动势先变大再变小
答案 C
解析 根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势与磁通量的变化率成正比，即E＝n，结合数学知识可知：穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率k＝；题图①中磁通量Φ不变，无感应电动势；题图②中磁通量Φ随时间t均匀增大，图像的斜率k不变，即产生的感应电动势不变；题图③中回路在0～t1时间内磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率为k1，在t1～t2时间内磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率为k2，从图像中发现：k1大于k2的绝对值，所以在0～t1时间内产生的感应电动势大于在t1～t2时间内产生的感应电动势；题图④中磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率的绝对值先变小后变大，所以感应电动势先变小后变大。故选C。
磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较：
磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
物理意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中，穿过某个面的磁通量变化的多少 穿过某个面的磁通量变化的快慢
当B、S互相垂直时的大小 Φ＝BS ΔΦ＝ ＝
二、导体棒切割磁感线时的感应电动势
1.如图所示，把两平行导轨放在磁感应强度为B的匀强磁场中，通过一电阻相连，所在平面跟磁感线垂直。导体棒MN放在导轨上，两导轨间距为l，MN以速度v向右匀速运动。试根据法拉第电磁感应定律求产生的感应电动势。
(1)在Δt时间内，由原来的位置MN移到M1N1，这个过程中闭合电路的面积变化量是ΔS＝lvΔt。
(2)穿过闭合电路的磁通量的变化量则是ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt。
(3)根据法拉第电磁感应定律E＝求得感应电动势E＝Blv。
2.如果导线的运动方向与导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角θ，将速度v分解为两个分量；垂直于磁感线的分量v1＝vsin θ和平行于磁感线的分量v2＝vcos θ，则导线产生的感应电动势为E＝Blv1＝Blvsin θ。
1.如图，导体棒CD在匀强磁场中运动。自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力。
(1)导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷。)
(2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？
(以上讨论不必考虑自由电荷的热运动。)
答案 (1)导体棒中自由电荷(正电荷)随导体棒向右运动，由左手定则可判断正电荷受到沿棒向上的洛伦兹力作用。因此，正电荷一边向上运动，一边随导体棒向右匀速运动，所以正电荷相对于纸面的运动是斜向右上方的。
(2)不会。当导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力与静电力平衡时不再定向移动，因为正电荷会聚集在C端，所以C端电势高。
2．在上述过程中，洛伦兹力做功吗？
答案 自由电荷参与了两个方向的运动，随着导体棒向右运动的速度vx和沿着导体棒向上运动的速度vy，相应的有沿着棒方向的洛伦兹力Fy和垂直棒方向的洛伦兹力Fx。如图所示，自由电荷合速度的方向指向右上方。洛伦兹合力方向与自由电荷的合速度垂直，洛伦兹力不做功。洛伦兹力不做功，不提供能量，只是起传递能量的作用。
1．由于导体运动而产生的电动势叫作动生电动势。
2．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，感应电动势E＝Blv。
3．导线运动的方向与磁感线方向夹角为θ时，感应电动势E＝Blvsin θ。
4．若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度。
图甲中的有效切割长度为：l＝sin θ；
图乙中的有效切割长度为：l＝；
图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝R；沿v2的方向运动时，l＝R。
例3 如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，其间距L＝0.2 m，磁感应强度大小B＝0.5 T的匀强磁场垂直导轨平面向下，两导轨之间连接的电阻R＝4.8 Ω，在导轨上有一金属棒ab，其接入电路的电阻r＝1.2 Ω，金属棒与导轨垂直且接触良好，在ab棒上施加水平拉力使其以速度v＝12 m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长，电阻不计。求：
(1)金属棒ab产生的感应电动势大小；
(2)水平拉力的大小F；
(3)金属棒a、b两点间的电势差。
答案 (1)1.2 V (2)0.02 N (3)0.96 V
解析 (1)设金属棒中产生的感应电动势大小为E，
则E＝BLv
代入数值得E＝1.2 V。
(2)设流过电阻R的电流大小为I，
则I＝
代入数值得I＝0.2 A
因棒匀速运动，则拉力等于安培力，有
F＝F安＝BIL＝0.02 N。
(3)a、b两点间的电势差为Uab＝IR
代入数值得Uab＝0.96 V。
针对训练2 如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻，则流过金属棒的电流为( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 金属棒切割磁感线的有效长度为L·sin 60°＝L，故感应电动势E＝Bv·，通过金属棒的电流I＝＝，B正确。
例4 如图所示，长为L的铜杆OA以O为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁场的磁感应强度为B，杆两端的电势差大小为 ，O点的电势 (填“大于”或“小于”)A点的电势。
答案 BωL2 大于
解析 如图，设经过时间Δt，铜杆扫过的面积为ΔS，转过的角度为Δθ，则转过的弧长为Δθ·L＝ωLΔt
则杆扫过的面积ΔS＝
由法拉第电磁感应定律得：E＝＝。
由右手定则可知感应电流的方向为由A到O，OA切割磁感线，相当于电源，则O为电源的正极，A为电源的负极，O点的电势大于A点的电势。
导体棒转动切割磁感线时转轴位置问题
相对位置 转轴位置
端点 中点 任意位置
导体棒ab长为l，垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)，转动平面也垂直于磁场方向(转动角速度为ω) Eab＝Bl＝Blv中＝Bl2ω Eab＝0 Eab＝Bl12ω－Bl22ω
针对训练3 如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场(磁感应强度为B)中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )
A．由c到d，I＝ B．由d到c，I＝
C．由c到d，I＝ D．由d到c，I＝
答案 D
解析 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝Br·rω＝Br2ω，由欧姆定律得通过电阻R的电流I＝＝＝。圆盘相当于电源，由右手定则可知圆盘中的电流方向为由边缘指向圆心，所以通过电阻R的电流方向为由d到c，选项D正确。
法拉第电磁感应定律的三个表达式的比较
情景图
研究对象 回路(不一定闭合)磁场变化或面积变化 一段直导线(或等效成直导线)切割磁感线 绕一端转动的一段导体棒
表达式 E＝n E＝Blv E＝Bl2ω
[学习目标]
1.理解并掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小。
2.能够运用E＝Blv或E＝Blvsin θ计算导体切割磁感线时产生的感应电动势(重点)。
3.理解动生电动势产生的原理。
4.会推导、计算导体转动切割磁感线时的感应电动势(重难点)。
5.能够灵活应用法拉第电磁感应定律和楞次定律解决相关问题(难点)。
一、电磁感应定律
我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律。
如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中。
(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(2)分别用同种规格的一根磁体和并列的两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(3)如果在条形磁体插入线圈的过程中，将线圈与电流表断开，线圈两端的电动势是否随着电流一起消失？
(4)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？
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1．感应电动势
在________________现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于________。
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的________________成正比。
(2)公式：E＝____________，其中n为线圈的匝数。
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是____________，感应电动势的单位是________。
注意：公式只表示感应电动势的大小。至于感应电流的方向，可由楞次定律判定。
3．公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，只有在磁通量随时间均匀变化时，瞬时值才等于平均值。
(1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流。( )
(2)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。( )
(3)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小。( )
(4)线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。( )
例1 如图甲所示，一单匝圆形线圈垂直放入磁场中，磁场为垂直于线圈平面向里的匀强磁场，穿过圆形线圈的磁通量Φ随时间t的变化关系如图乙所示，不计导线电阻，求：
(1)0～2 s内线圈内磁通量的变化量ΔΦ；
(2)线圈中产生的感应电动势E1；
(3)若其他条件不变，线圈的匝数变为100匝，线圈中产生的感应电动势E2。
________________________________________________________________________
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例2 n匝线圈放在如图所示变化的磁场中，线圈的面积为S。则下列说法正确的是( )
A．0～1 s内线圈的感应电动势在均匀增大
B．1～2 s内感应电流最大
C．0.5 s末与2.5 s末线圈的感应电流方向相反
D．第4 s末的感应电动势为0
针对训练 1 穿过同一闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图中的①～④所示，下列关于回路中感应电动势的说法正确的是( )
A．图①回路产生恒定不变的感应电动势
B．图②回路产生的感应电动势一直在变大
C．图③回路0～t1时间内产生的感应电动势大于t1～t2时间内产生的感应电动势
D．图④回路产生的感应电动势先变大再变小
磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较：
磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
物理意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中，穿过某个面的磁通量变化的多少 穿过某个面的磁通量变化的快慢
当B、S互相垂直时的大小 Φ＝BS ΔΦ＝ ＝
二、导体棒切割磁感线时的感应电动势
1.如图所示，把两平行导轨放在磁感应强度为B的匀强磁场中，通过一电阻相连，所在平面跟磁感线垂直。导体棒MN放在导轨上，两导轨间距为l，MN以速度v向右匀速运动。试根据法拉第电磁感应定律求产生的感应电动势。
(1)在Δt时间内，由原来的位置MN移到M1N1，这个过程中闭合电路的面积变化量是ΔS＝________。
(2)穿过闭合电路的磁通量的变化量则是ΔΦ＝________＝________。
(3)根据法拉第电磁感应定律E＝求得感应电动势E＝________。
2.如果导线的运动方向与导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角θ，将速度v分解为两个分量；垂直于磁感线的分量v1＝__________和平行于磁感线的分量v2＝__________，则导线产生的感应电动势为E＝________＝__________。
1.如图，导体棒CD在匀强磁场中运动。自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力。
(1)导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷。)
(2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？
(以上讨论不必考虑自由电荷的热运动。)
________________________________________________________________________
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2．在上述过程中，洛伦兹力做功吗？
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1．由于导体运动而产生的电动势叫作动生电动势。
2．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，感应电动势E＝________。
3．导线运动的方向与磁感线方向夹角为θ时，感应电动势E＝____________。
4．若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度。
图甲中的有效切割长度为：l＝sin θ；
图乙中的有效切割长度为：l＝；
图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝R；沿v2的方向运动时，l＝R。
例3 如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，其间距L＝0.2 m，磁感应强度大小B＝0.5 T的匀强磁场垂直导轨平面向下，两导轨之间连接的电阻R＝4.8 Ω，在导轨上有一金属棒ab，其接入电路的电阻r＝1.2 Ω，金属棒与导轨垂直且接触良好，在ab棒上施加水平拉力使其以速度v＝12 m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长，电阻不计。求：
(1)金属棒ab产生的感应电动势大小；
(2)水平拉力的大小F；
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(3)金属棒a、b两点间的电势差。
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针对训练 2 如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻，则流过金属棒的电流为( )
A. B. C. D.
例4 如图所示，长为L的铜杆OA以O为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁场的磁感应强度为B，杆两端的电势差大小为________，O点的电势________(填“大于”或“小于”)A点的电势。
导体棒转动切割磁感线时转轴位置问题
相对位置 转轴位置
端点 中点 任意位置
导体棒ab长为l，垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)，转动平面也垂直于磁场方向(转动角速度为ω) Eab＝Bl＝Blv中＝Bl2ω Eab＝0 Eab＝Bl12ω－Bl22ω
针对训练 3 如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场(磁感应强度为B)中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )
A．由c到d，I＝
B．由d到c，I＝
C．由c到d，I＝
D．由d到c，I＝
法拉第电磁感应定律的三个表达式的比较
情景图
研究对象 回路(不一定闭合)磁场变化或面积变化 一段直导线(或等效成直导线)切割磁感线 绕一端转动的一段导体棒
表达式 E＝n E＝Blv E＝Bl2ω
2 法拉第电磁感应定律
[学习目标] 1.理解并掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小。2.能够运用E＝Blv或E＝Blvsin θ计算导体切割磁感线时产生的感应电动势(重点)。3.理解动生电动势产生的原理。4.会推导、计算导体转动切割磁感线时的感应电动势(重难点)。5.能够灵活应用法拉第电磁感应定律和楞次定律解决相关问题(难点)。
一、电磁感应定律
我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律。
如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中。
(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(2)分别用同种规格的一根磁体和并列的两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(3)如果在条形磁体插入线圈的过程中，将线圈与电流表断开，线圈两端的电动势是否随着电流一起消失？
(4)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？
答案 (1)磁通量的变化量ΔФ相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。
(2)用并列的两根磁体快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大。
(3)如果电路没有闭合，电动势依然存在。
(4)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于的大小。
1．感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数。
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)。
注意：公式只表示感应电动势的大小。至于感应电流的方向，可由楞次定律判定。
3．公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，只有在磁通量随时间均匀变化时，瞬时值才等于平均值。
(1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流。( × )
(2)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。( × )
(3)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小。( × )
(4)线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。( √ )
例1 如图甲所示，一单匝圆形线圈垂直放入磁场中，磁场为垂直于线圈平面向里的匀强磁场，穿过圆形线圈的磁通量Φ随时间t的变化关系如图乙所示，不计导线电阻，求：
(1)0～2 s内线圈内磁通量的变化量ΔΦ；
(2)线圈中产生的感应电动势E1；
(3)若其他条件不变，线圈的匝数变为100匝，线圈中产生的感应电动势E2。
答案 (1)0.4 Wb (2)0.2 V (3)20 V
解析 (1)0～2 s内线圈内磁通量的变化量
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝0.5 Wb－0.1 Wb＝0.4 Wb
(2)根据法拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势为E1＝n1＝1× V＝0.2 V
(3)线圈的匝数变为100匝，线圈中产生的感应电动势为E2＝n2＝100× V＝20 V。
例2 n匝线圈放在如图所示变化的磁场中，线圈的面积为S。则下列说法正确的是( )
A．0～1 s内线圈的感应电动势在均匀增大
B．1～2 s内感应电流最大
C．0.5 s末与2.5 s末线圈的感应电流方向相反
D．第4 s末的感应电动势为0
答案 C
解析 由法拉第电磁感应定律可得0～1 s内线圈的感应电动势为E＝nS，大小不变，故A错误；1～2 s内磁感应强度不变，穿过线圈的磁通量不变，所以感应电流为零，故B错误；结合题图，根据楞次定律，0.5 s末和2.5 s末线圈的感应电流方向相反，故C正确；第4 s末磁感应强度为0，但磁通量的变化率不为0，则感应电动势不为0，故D错误。
针对训练1 穿过同一闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图中的①～④所示，下列关于回路中感应电动势的说法正确的是( )
A．图①回路产生恒定不变的感应电动势
B．图②回路产生的感应电动势一直在变大
C．图③回路0～t1时间内产生的感应电动势大于t1～t2时间内产生的感应电动势
D．图④回路产生的感应电动势先变大再变小
答案 C
解析 根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势与磁通量的变化率成正比，即E＝n，结合数学知识可知：穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率k＝；题图①中磁通量Φ不变，无感应电动势；题图②中磁通量Φ随时间t均匀增大，图像的斜率k不变，即产生的感应电动势不变；题图③中回路在0～t1时间内磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率为k1，在t1～t2时间内磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率为k2，从图像中发现：k1大于k2的绝对值，所以在0～t1时间内产生的感应电动势大于在t1～t2时间内产生的感应电动势；题图④中磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率的绝对值先变小后变大，所以感应电动势先变小后变大。故选C。
磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较：
磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
物理意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中，穿过某个面的磁通量变化的多少 穿过某个面的磁通量变化的快慢
当B、S互相垂直时的大小 Φ＝BS ΔΦ＝ ＝
二、导体棒切割磁感线时的感应电动势
1.如图所示，把两平行导轨放在磁感应强度为B的匀强磁场中，通过一电阻相连，所在平面跟磁感线垂直。导体棒MN放在导轨上，两导轨间距为l，MN以速度v向右匀速运动。试根据法拉第电磁感应定律求产生的感应电动势。
(1)在Δt时间内，由原来的位置MN移到M1N1，这个过程中闭合电路的面积变化量是ΔS＝lvΔt。
(2)穿过闭合电路的磁通量的变化量则是ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt。
(3)根据法拉第电磁感应定律E＝求得感应电动势E＝Blv。
2.如果导线的运动方向与导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角θ，将速度v分解为两个分量；垂直于磁感线的分量v1＝vsin θ和平行于磁感线的分量v2＝vcos θ，则导线产生的感应电动势为E＝Blv1＝Blvsin θ。
1.如图，导体棒CD在匀强磁场中运动。自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力。
(1)导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷。)
(2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？
(以上讨论不必考虑自由电荷的热运动。)
答案 (1)导体棒中自由电荷(正电荷)随导体棒向右运动，由左手定则可判断正电荷受到沿棒向上的洛伦兹力作用。因此，正电荷一边向上运动，一边随导体棒向右匀速运动，所以正电荷相对于纸面的运动是斜向右上方的。
(2)不会。当导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力与静电力平衡时不再定向移动，因为正电荷会聚集在C端，所以C端电势高。
2．在上述过程中，洛伦兹力做功吗？
答案 自由电荷参与了两个方向的运动，随着导体棒向右运动的速度vx和沿着导体棒向上运动的速度vy，相应的有沿着棒方向的洛伦兹力Fy和垂直棒方向的洛伦兹力Fx。如图所示，自由电荷合速度的方向指向右上方。洛伦兹合力方向与自由电荷的合速度垂直，洛伦兹力不做功。洛伦兹力不做功，不提供能量，只是起传递能量的作用。
1．由于导体运动而产生的电动势叫作动生电动势。
2．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，感应电动势E＝Blv。
3．导线运动的方向与磁感线方向夹角为θ时，感应电动势E＝Blvsin θ。
4．若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度。
图甲中的有效切割长度为：l＝sin θ；
图乙中的有效切割长度为：l＝；
图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝R；沿v2的方向运动时，l＝R。
例3 如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，其间距L＝0.2 m，磁感应强度大小B＝0.5 T的匀强磁场垂直导轨平面向下，两导轨之间连接的电阻R＝4.8 Ω，在导轨上有一金属棒ab，其接入电路的电阻r＝1.2 Ω，金属棒与导轨垂直且接触良好，在ab棒上施加水平拉力使其以速度v＝12 m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长，电阻不计。求：
(1)金属棒ab产生的感应电动势大小；
(2)水平拉力的大小F；
(3)金属棒a、b两点间的电势差。
答案 (1)1.2 V (2)0.02 N (3)0.96 V
解析 (1)设金属棒中产生的感应电动势大小为E，
则E＝BLv
代入数值得E＝1.2 V。
(2)设流过电阻R的电流大小为I，
则I＝
代入数值得I＝0.2 A
因棒匀速运动，则拉力等于安培力，有
F＝F安＝BIL＝0.02 N。
(3)a、b两点间的电势差为Uab＝IR
代入数值得Uab＝0.96 V。
针对训练2 如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻，则流过金属棒的电流为( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 金属棒切割磁感线的有效长度为L·sin 60°＝L，故感应电动势E＝Bv·，通过金属棒的电流I＝＝，B正确。
例4 如图所示，长为L的铜杆OA以O为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁场的磁感应强度为B，杆两端的电势差大小为 ，O点的电势 (填“大于”或“小于”)A点的电势。
答案 BωL2 大于
解析 如图，设经过时间Δt，铜杆扫过的面积为ΔS，转过的角度为Δθ，则转过的弧长为Δθ·L＝ωLΔt
则杆扫过的面积ΔS＝
由法拉第电磁感应定律得：E＝＝。
由右手定则可知感应电流的方向为由A到O，OA切割磁感线，相当于电源，则O为电源的正极，A为电源的负极，O点的电势大于A点的电势。
导体棒转动切割磁感线时转轴位置问题
相对位置 转轴位置
端点 中点 任意位置
导体棒ab长为l，垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)，转动平面也垂直于磁场方向(转动角速度为ω) Eab＝Bl＝Blv中＝Bl2ω Eab＝0 Eab＝Bl12ω－Bl22ω
针对训练3 如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场(磁感应强度为B)中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )
A．由c到d，I＝ B．由d到c，I＝
C．由c到d，I＝ D．由d到c，I＝
答案 D
解析 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝Br·rω＝Br2ω，由欧姆定律得通过电阻R的电流I＝＝＝。圆盘相当于电源，由右手定则可知圆盘中的电流方向为由边缘指向圆心，所以通过电阻R的电流方向为由d到c，选项D正确。
法拉第电磁感应定律的三个表达式的比较
情景图
研究对象 回路(不一定闭合)磁场变化或面积变化 一段直导线(或等效成直导线)切割磁感线 绕一端转动的一段导体棒
表达式 E＝n E＝Blv E＝Bl2ω