27.2.1相似三角形的判定 分层训练 （含答案）人教版九年级数学下册

27.2.1相似三角形的判定
一、单选题
1．如图，添加下列一个条件，不能使△ADE∽△ACB的是( )
A．∠ADE=∠C B．∠AED=∠B C． D．
2．下列命题中，正确的是（ ）
A．所有的矩形都相似；
B．所有的直角三角形都相似
C．有一个角是100°的所有等腰三角形都相似；
D．有一个角是50°的所有等腰三角形都相似．
3．如图，在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，其中点A、B、C、D也是小正方形的顶点，那么与相似的是（ ）
A．以点P、Q、A为顶点的三角形 B．以点P、Q、B为顶点的三角形
C．以点P、Q、C为顶点的三角形 D．以点P、Q、D为顶点的三角形
4．如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，则图中的相似三角形共有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
5．如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC与△DAE相似的是（ ）
A．∠CAB=∠D B．AB：AC=AD：DE C．ADBC D．BC：AC=AD：AE
6．如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，有如下几种剪法，其中满足剪下的阴影三角形与△ABC相似的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列条件，能使和相似的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．在与中，有下列条件：①；②；③；④，下列组合不能判断的是（ ）
A．①② B．①④ C．②④ D．③④
9．如图，，交于点O，有下列三个结论：①，②，③．则一定成立的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
10．如图，D是的边AB上一点，若，则∽，若，则∽．
11．如图，在中，，，，平分，则 ，（写出一个三角形即可）．
12．如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,CD边上的点,连接BE,AF,它们相交于点G,延长BE交CD的延长线于点H．则图中相似三角形共有________对.
13．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD: AB= :2，CP:BP=1:2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②△EBP∽△EFB；③△ABP∽△ECP；④AOAP=OB2．其中正确的序号是 ．（把你认为正确的序号都填上）
14．如图，在平行四边形中，是上的一点，直线与的延长线相交于点，，且与相交于点，请从图中找出并写出三组不同的相似三角形： ．

三、解答题
15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，和的顶点都在格点上，则与相似吗？请说明理由．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上，满足∠DEF=∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．求证：△BDE △CEF．
17．如图，在矩形中，为线段上的一个动点（点不与 两点重合），连结接，过点作交于，连结．与是否相似？并说明理由；
18．已知，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，点E为CD中点，以点E为圆心，CE为半径的圆交BC与点F，连结AF交⊙E与点G，连结BG，EF，∠BGF＝∠BAC．求证：
(1)ABEF．
(2)△ABG∽△FAE．
参考答案：
1．D
2．C
3．B
4．C
5．D
6．C
7．B
8．B
9．D
10．
12．4
13．①②③
14．
15．解：与相似，理由如下：
由勾股定理可得：
，
，
，
，
，
，
，
．
16．证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠CED＝∠B＋∠BDE＝∠CEF＋∠DEF，∠DEF=∠B，，
∴∠BDE＝∠CEF，
∴△BDE∽△CEF；
17．．理由如下：
，
，
四边形是矩形，
，
，
又，
．
18．（1）证明：∵AB＝AC，EF=EC，
∴∠ABC=∠ACB，∠EFC=∠ACB，
∴∠ABC=∠EFC，
∴ABEF；
（2）证明：∵∠BGF＝∠BAC，
∴∠ABG+∠BAG=∠FAE+∠BAG，
∴∠ABG=∠FAE，
∵ABEF，
∴∠BAG=∠AFE，
∴△ABG∽△FAE．