北师大版七下第二章《相交线与平行线》单元测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第一章整式的乘除单元测试卷
时间100分钟 满分120分
姓名 班级 编号
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线l是起跳线，则需要测量的线段是（ ）

A． B． C． D．
2．如图，能与构成同位角的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图，把一块含直角三角板的直角面点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中，不正确的是（ ）
A．经过一点能画一条直线和已知线段垂直
B．一条直线可以有无数条垂线
C．过射线的端点与该射线垂直的直线有且只有一条
D．过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直
5．如图分别平分则图中与相等的角（不含它本身）的个数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．不能确定
7．如图△ABC中，∠A=60°，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，则∠EDF的大小为 ( )
A．150° B．120° C．60° D．30°
8．下列说法不正确的是（ ）
A．一个时钟在它显示8：30时，时针与分针所成的角度是75°
B．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
C．用放大镜看一个角，角的度数变大了
D．若，，，则有
9．如图，若直线那么与之间的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
11．如图，直线，点C为直线MN上一点，连接AC、BC，∠CAB＝40°，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分线交MN于点D，点E是射线AD上的一个动点，连接CE、BE，∠CED的角平分线交MN于点F．当∠BEF＝70°时，令，用含的式子表示∠EBC为（ ）．
A． B． C． D．
12．如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF∠MGC＝90°．正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．如图，直线a，b被直线c所截，已知，，则为 度．
14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB与CD不平行，AC、BD相交于点O，写出图中一对面积相等的三角形，它们可以是 （只需写出一对）．
15．如图，直线与相交于点B，，，则的度数是 ．
16．如图，DE∥BC，BD平分∠ABC，∠1＝25°，则∠2＝ °．
17．如图，已知∠AOC=90°，直线BD过点O，∠COD=115°15′，则∠AOB= ．
18．如图：已知直线AB∥CD，EF是截线，且∠CFE：∠DFE＝3：1，则∠AEF＝ 度．
19．一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，的值为 ．
20．如图，已知AB//CD，BE、DE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠CDE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠CDE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠CDE2的平分线，交点为E3，...第n（n≥2）次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠CDEn﹣1的平分线，交点为En，若∠En＝α度，则∠BED＝ 度．
三、解答题（共60分）
21．（6分）如图，射线平分，且．求证：．
22．（6分）如图，于于．求证：平分．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：

于于（已知）
（ ）
（ ）
且（ ）（ ）
又（已知）
（ ）
平分（ ）
23．（12分）如图，，CE平分∠BCF，，，．
（1）求证：∥；
（2）求，的度数．
24．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠B=∠D．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∴　　　　（　 　）
∴∠BAD+∠B=180°（　　 ）
又∵AB∥CD（已知）
∴　　+　　=180°（　 　）
∴∠B=∠D（　 　）
25．（10分）（1）问题发现：如图①，直线，连结，可以发现
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点作，
∴（______）．
∵（已知），．
∴（______）．
∴．
∵（______）．
∴．（等量代换）．
（2）拓展探究：如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：．
（3）解决问题：如图③，，是与之间的点，直接写出，，之间的数量关系．
26．（8分）已知：平分，求证：平分．

27．（10分）（1）将直角三角形ABC（∠C为直角）按如图1放置，使得坐标原点与点C重合，已知A（a,3）,B(b,-3),且a+b=8,求三角形ACB的面积：
（2）将直角三角形ACB（∠C为直角）按如图2方式放置，使得点O在边AC上，D是y轴上一点，过D作DF//x轴，交AB于F点，AB交x轴于点G, BC交DF于点E, 若∠AOG=50°，求∠BEF的度数．
将直角三角形ACB（∠C为直角）按照如图3方式放置，使得∠C在x轴于DF之间，N为AC边上一点，且∠NEC+∠CEF=180°，写出∠NEF与∠AOG之间的数量关系，并证明你的结论．
第二章单元测试卷参考答案
1．B[提示：根据垂线段最短可得，需要测量的线段是，
故选：B．]
2．B[提示：如图，与能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3．
故选B．]
3．B[提示：
∵ab，
∴∠2=∠3，
∵∠1=38°，∠3+∠1=90°，
∵∠3=52°，
∴∠2=∠3=52°，
故选B．]
4．D[提示A. 经过一点能画一条直线和已知线段垂直，正确；
B. 一条直线可以有无数条垂线，正确；
C. 过射线的端点与该射线垂直的直线有且只有一条，正确；
D. 过直线外一点并过直线上一点不一定能画一条直线与该直线垂直，故错误.
故选D.]
5．C[提示：如图，做如下标记，
∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵分别平分
∴,
又∵，，（对顶角相等），
∴=（等量替换）
故与相等的角有7个，
故C为答案.]
6．B[提示：，，
，
又，
，
故选：．]
7．C[提示：因为DE∥AC，DF∥AB，所以四边形AEDF是平行四边形，则∠EDF=∠A=60°.
故选C.]
8．C[提示：A、8：30，分针对准的是数字6，分针从数字8又转动30分，也就是30×0.5°=15°，所以夹角是60°+15°=75°，故选项A正确，不符合题意；
B、对顶角相等，故选项B正确，不符合题意；
C、放大镜看一个角，角的度数不会变．故选项C错误，符合题意；
D、∵∠C=20.15°=20°9′，∴∠A＞∠C＞∠B，故选项D正确，不符合题意．
故选：C．]
9．A[提示：如图过点G做FE∥
∵FE∥
∴∠1=∠BGE,∠2=∠DGE,
∵∠BGE+∠DGE=∠3，
∴，
故选A.]
10．B[提示：∵直尺的对边互相平行，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∵∠1=20°，
∴∠2=45°﹣∠1=25°，
故选：B．]
11．D[提示：在△ABC中，∠CAB=40°，∠ACB=90°，
∴∠ABC=50°．
延长CE，交AB于点G，
∵，
∴，∠ACM=∠BAC=40°，
∴∠ACE=-40°，
∴∠BCE=90°-（-40°）=130°-．
∵∠CEA=180°-∠CAE-∠ACE，
∴∠CED=180°-∠CEA=∠CAE+∠ACE=20°+（-40°）=-20°．
∵EF平分∠CED，
∴∠CEF=，
∴∠CEB=，
∴∠EBC=．
故选：D．]
12．A[提示：①过点F作FH∥AB，如图：
∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD，
∴∠AEF=∠EFH，∠CGF=∠GFH，
∵EF⊥FG，即∠EFG=∠EFH+∠GFH=90°，
∴∠AEF+∠CGF=90°，故①正确；
②∵AB∥CD，PQ平分∠APG，GQ平分∠FGP，
∴∠APQ=∠2，∠FGQ=∠1，
∴∠3=∠APQ+∠2=2∠2，
∠CGF+∠FGQ+∠1+∠3=∠CGF+2∠1+∠3=180°，
即2∠1=180°-2∠2-∠CGF，
∴2∠2+2∠1=180°-∠CGF，
∵∠PQG=180°-(∠2+∠1)，
∴2∠PQG=360°-2(∠2+∠1)= 360°-(180°-∠CGF)= 180°+∠CGF，
∴∠AEF+2∠PQG=∠AEF+180°+∠CGF=180°+90°=270°，故②正确；
③∵∠MGF＝2∠CGF，
∴∠MGC＝3∠CGF，
∴3∠AEF+∠MGC＝3∠AEF+3∠CGF＝3(∠AEF+∠CGF)= 390°＝270°；
3∠AEF+∠MGC＝270°，故③正确；
④∵∠MGF＝n∠CGF，
∴∠MGC＝(n+1)∠CGF，即∠CGF=∠MGC，
∵∠AEF+∠CGF=90°，
∴∠AEF∠MGC＝90°，故④正确．
综上，①②③④都正确，共4个，
故选：A．]
13．50[提示：如图，
∵，，
∴∠3=130°，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-130°=50°．
故答案为：50．]
14．△ABC和△DBC（答案不唯一）[提示：∵AD∥BC，
∴AD与BC之间的距离相等，
∴△ABC和△DBC面积相等．
故答案为：△ABC和△DBC．（答案不唯一）]
15．[提示：，
．
与是对顶角，
．
由角的和差，得
，
故答案为：]
16．50[提示：∵BD平分∠ABC，∠1＝25°
∴
∵DE∥BC，
∴
故答案为：50．]
17．25°15′[提示：∵∠COD+∠COB=180°，∠COD=115°15′，
∴∠COB=180°﹣115°15′=64°45′，
∴∠AOB=90°﹣∠COB=25°15′．
故答案为25°15′．]
18．45[提示：∵∠CFE：∠DFE＝3：1，
∴∠DFE＝180°×＝45°，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝45°．
故答案为：45．]
19．或或[提示：①当在左边且平分时，
∵，，
∴；
②当在右边且平分时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
③当在右边且平分时，
∵，
∴，
∴，
综上所述的值为或或．]
20．[提示：如下图，过作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
如下图，
∵和的平分线交点为
∴
∵和的平分线交点为，
∴；
∵和的平分线交点为，
∴；
…
以此类推，
∴当度时，度．
故答案为 ．]
21．证明：∵平分（已知）
∴（角平分线的定义）
∵（对顶角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
22．解：于于（已知）
（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
且（ ）（两直线平行，同位角相等）
又（已知）
（等量代换）
平分（角平分线的定义）
23．解：（1）证明：∵∠DAC+∠ACB=180°，
∴BC∥AD，
∵CE平分∠BCF，
∴∠ECB=∠FCE，
∵∠FEC=∠FCE，
∴∠FEC=∠BCE，
∴BC∥EF，
∴AD∥EF；
（2）设∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．
由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x，
则6x+x+x+20°=180°，
解得x=20°，
则∠DAC的度数为120°，∠FEC的度数为20°．
24．解：∵∠1=∠2（已知）
∴　AD　　BC　（　内错角相等，两直线平行　）
∴∠BAD+∠B=　180°　（两直线平行，同旁内角互补）
又∵AB∥CD（已知）
∴　∠BAD　+　∠D　=180°　（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D （同角的补角相等）
25．（1）证明：过点作，
∴（_两直线平行，内错角相等_____）．
∵（已知），．
∴（__平行于同一条直线的两条直线互相平行____）．
∴．
∵（______）．
∴．（等量代换）
（2）证明：∵过做
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
(3)解：理由如下：
过点作，过作，过作
∴，，，
∴，，
∴，，，
∴
26．证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，，，
∴，
∴平分．
27．（1）作AM⊥y轴与M,作BN⊥y轴于N，
∴=
=
过C作CM//x轴，∴∠ACM =∠AOG=50°，
而∠BEF=∠CED=∠MCE
∴∠BEF=∠ACB-∠ACM =40°
(3)过C作CM//x轴，设∠NEC=x，∠NEF=y，∠AOG= z
∵∠NEC+∠CEF=180°, 而∠NEC+∠NEF+∠BEF=180°，
∴∠NEC=∠BEF= x
∴∠NEF+2∠NEC=180°,即2 x+ y=180°, ①
∵∠BEF=∠CED=∠MCE= x，∠AOG=∠ACM= z
∴∠ACB=∠ACM+∠MCE= 90°, 即x+z=90°, ②
①-②×2, 得：y=2 z
∴∠NEF=2∠AOG
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)