第一章 4　质谱仪与回旋加速器 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版选择性必修二

4　质谱仪与回旋加速器
[学习目标]　
1.知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场中运动的半径，会求粒子的比荷(重点)。2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道决定粒子最大动能的因素(重点)。
一、质谱仪
1．质谱仪原理图：
2．质谱仪工作原理
(1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：____________________。
(2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：qvB＝m，联立解得：r＝__________，如果测出半径，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量。
3．应用：测量带电粒子的________和分析____________的重要工具。
(1)质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下，同一带电粒子在磁场中的轨迹半径相同。(　　)
(2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同。(　　)
例1　(2023·宿迁市高二期末)应用质谱仪测定有机化合物分子结构的方法称为质谱法，先在离子化室A中将有机物气体分子碎裂成两种带正电的离子，离子从下方的小孔S飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S1沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片D上，形成a、b两条质谱线，则(　　)
A．打到a处的离子的比荷小
B．两种离子进入磁场时的速度相同
C．匀强磁场的方向为垂直纸面向里
D．两种离子在磁场中的运动时间相等
例2　如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直，已知甲离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙离子在MN的中点射出；MN长为l，不计重力影响和离子间的相互作用。求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比。
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二、回旋加速器
回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)。
　
(1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？
(2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？
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1．粒子被加速的条件
交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。
2．粒子最终的能量
粒子速度最大时的运动半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝。
3．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)。
4．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝n·＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1 t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。
如何计算粒子在回旋加速器的电场中加速运动的总时间？
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例3　(2023·镇江市高二期中)粒子从A点飘入回旋加速器，在电场中开始加速，下图中虚线描绘粒子连续经过D1盒中的轨迹，可能正确的是(　　)
例4　回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求：
(1)所加交流电源频率；
(2)粒子离开加速器时的最大动能；
(3)粒子被加速次数；
(4)若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。
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4　质谱仪与回旋加速器
[学习目标]　1.知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场中运动的半径，会求粒子的比荷(重点)。2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道决定粒子最大动能的因素(重点)。
一、质谱仪
1．质谱仪原理图：
2．质谱仪工作原理
(1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU＝mv2。
(2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：qvB＝m，联立解得：r＝，如果测出半径，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量。
3．应用：测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。
(1)质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下，同一带电粒子在磁场中的轨迹半径相同。(　√　)
(2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同。(　√　)
例1　(2023·宿迁市高二期末)应用质谱仪测定有机化合物分子结构的方法称为质谱法，先在离子化室A中将有机物气体分子碎裂成两种带正电的离子，离子从下方的小孔S飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S1沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片D上，形成a、b两条质谱线，则(　　)
A．打到a处的离子的比荷小
B．两种离子进入磁场时的速度相同
C．匀强磁场的方向为垂直纸面向里
D．两种离子在磁场中的运动时间相等
答案　A
解析　离子在电场中加速，由动能定理有qU＝mv2，离子在磁场中偏转时有qvB＝m，所以R＝＝＝，所以比荷大的离子偏转半径小，打到a处的离子的比荷小，则打到a处的离子进入磁场时的速度小，故A正确，B错误；离子带正电，故根据左手定则可得匀强磁场的方向为垂直纸面向外，故C错误；根据周期公式T＝，由于两种带正电的离子比荷不同，故周期不同，离子在磁场中运动半个周期，故运动时间不同，故D错误。
例2　如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直，已知甲离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙离子在MN的中点射出；MN长为l，不计重力影响和离子间的相互作用。求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比。
答案　(1)　(2)1∶4
解析　(1)设甲离子所带电荷量为q1，质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U＝m1v12①
由洛伦兹力提供向心力和牛顿第二定律有
q1v1B＝m1②
由几何关系知2R1＝l③
由①②③式得，磁场的磁感应强度大小为B＝。④
(2)设乙离子所带电荷量为q2，质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有q2U＝m2v22⑤
q2v2B＝m2⑥
由几何关系知2R2＝⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为∶＝1∶4。
二、回旋加速器
回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)。
　
(1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？
(2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？
答案　(1)磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。一个周期内加速两次。
(2)当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，可得Ekm＝，所以要提高带电粒子的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm。
1．粒子被加速的条件
交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。
2．粒子最终的能量
粒子速度最大时的运动半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝。
3．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)。
4．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝n·＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1 t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。
如何计算粒子在回旋加速器的电场中加速运动的总时间？
答案　整个过程在电场中可以看成匀加速直线运动。
加速度a＝(U为加速电压，d为狭缝间距离)
由vm＝at(vm为最大速度)
t＝＝。
例3　(2023·镇江市高二期中)粒子从A点飘入回旋加速器，在电场中开始加速，下图中虚线描绘粒子连续经过D1盒中的轨迹，可能正确的是(　　)
答案　C
解析　粒子在电场中被加速，在第n次进入D1中，rn＝，在第n＋1次进入D1中，rn＋1＝，由mvn＋12－mvn2＝2qU，解得rn＋1－rn＝(vn＋1－vn)＝，则随着粒子不断加速，相邻半径之差减小，轨迹为C。
例4　回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求：
(1)所加交流电源频率；
(2)粒子离开加速器时的最大动能；
(3)粒子被加速次数；
(4)若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。
答案　(1)　(2)　(3)　(4)
解析　(1)粒子在电场中运动时间极短，因此所加交流电源频率要符合粒子回旋频率，粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，则qvB＝m，
则T＝＝，
交流电源频率f＝＝。
(2)由牛顿第二定律知qBvmax＝，
则vmax＝，
则最大动能Ekmax＝mvmax2＝。
(3)设粒子被加速次数为n
由动能定理nqU＝Ekmax得n＝。
(4)由于加速度大小始终不变，
由vmax＝at得t＝。