第一章 专题强化1　安培力作用下导体的平衡和运动问题 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版选择性必修二

专题强化1　安培力作用下导体的平衡和运动问题
[学习目标]　
1.能处理安培力作用下导体棒的平衡问题(重点)。
2.会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度。
3.学会运用安培力作用下导体运动方向的常用判断方法(重难点)。
一、安培力作用下的平衡问题
如图所示，在水平面内固定有两平行金属导轨，导轨间距为L，两导轨间整个区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向与导轨平面成θ角并与金属杆ab垂直。垂直于两导轨放置的金属杆ab重力为G，通过的电流为I，处于静止状态。
(1)画出金属杆ab的平面受力分析图；
(2)由平衡条件写出平衡方程。
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解决安培力作用下的平衡问题与解决一般物体平衡问题的方法类似，只是多出一个安培力。一般解题步骤为：
例1　(2023·连云港市高二期中)如图所示，在水平面内固定有两平行导轨，导轨间距为L，通电导体棒AC静止于水平导轨上，棒的质量为m，长为l，通过的电流为I，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面成θ角(重力加速度为g)，求：
(1)导体棒所受到的安培力大小；
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(2)导轨受到AC棒的压力和摩擦力各为多大。
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二、安培力作用下的加速问题
例2　如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为l的导体棒由静止释放，导体棒沿导轨向下运动，导体棒与导轨垂直且接触良好，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小。(重力加速度为g)
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1．解决在安培力作用下导体的加速运动问题，首先要对研究对象进行受力分析(不要漏掉安培力)，然后根据牛顿第二定律列方程求解。
2．选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向。
三、安培力作用下导体运动方向的判断
例3　一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　)
A．不动 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．向纸面里平动
例4　如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁体的N极附近，磁体的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是(　　)
A．线圈向左运动
B．线圈向右运动
C．从上往下看顺时针转动
D．从上往下看逆时针转动
例5　一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的正上方，如图所示。如果直导线可以自由地运动且通以由a到b的电流，则导线受安培力后的运动情况为(　　)
A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
安培力作用下导体运动的常用判断方法
电流元法 把整段导线分为多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动的方向
等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来等效也成立
特殊位 置法 把电流或磁体转到一个便于分析的特殊位置(如转过90°角)后再判断所受安培力的方向
转换研究 对象法 定性分析磁体在电流产生磁场作用下如何运动的问题，可先分析通电导体在磁体产生的磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流产生磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动的方向
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
专题强化1　安培力作用下导体的平衡和运动问题
[学习目标]　1.能处理安培力作用下导体棒的平衡问题(重点)。2.会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度。3.学会运用安培力作用下导体运动方向的常用判断方法(重难点)。
一、安培力作用下的平衡问题
如图所示，在水平面内固定有两平行金属导轨，导轨间距为L，两导轨间整个区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向与导轨平面成θ角并与金属杆ab垂直。垂直于两导轨放置的金属杆ab重力为G，通过的电流为I，处于静止状态。
(1)画出金属杆ab的平面受力分析图；
(2)由平衡条件写出平衡方程。
答案　(1)如图所示
(2)水平方向：Ff＝F安·sin θ，即Ff＝BILsin θ
竖直方向：FN＝G－F安cos θ，即FN＝G－BILcos θ
解决安培力作用下的平衡问题与解决一般物体平衡问题的方法类似，只是多出一个安培力。一般解题步骤为：
例1　(2023·连云港市高二期中)如图所示，在水平面内固定有两平行导轨，导轨间距为L，通电导体棒AC静止于水平导轨上，棒的质量为m，长为l，通过的电流为I，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面成θ角(重力加速度为g)，求：
(1)导体棒所受到的安培力大小；
(2)导轨受到AC棒的压力和摩擦力各为多大。
答案　(1)BIL　(2)mg－BILcos θ　BILsin θ
解析　(1)由题可知，安培力大小为F安＝BIL
(2)对导体棒的受力分析如图所示
由受力分析可得F安y＝F安cos θ
F安x＝F安sin θ
由平衡条件可得Ff＝F安x＝F安sin θ＝BILsin θ
mg＝FN＋F安y
可得FN＝mg－BILcos θ
根据牛顿第三定律可知导轨受到AC棒的压力大小为FN′＝FN＝mg－BILcos θ。
二、安培力作用下的加速问题
例2　如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为l的导体棒由静止释放，导体棒沿导轨向下运动，导体棒与导轨垂直且接触良好，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小。(重力加速度为g)
答案　gsin θ－
解析　画出题中装置的侧视图，导体棒受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F，由牛顿第二定律得mgsin θ－Fcos θ＝ma，
又F＝BIl，I＝，联立可得a＝gsin θ－。
1．解决在安培力作用下导体的加速运动问题，首先要对研究对象进行受力分析(不要漏掉安培力)，然后根据牛顿第二定律列方程求解。
2．选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向。
三、安培力作用下导体运动方向的判断
例3　一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　)
A．不动 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．向纸面里平动
答案　B
解析　方法一　电流元法　把线圈L1沿L2所在平面分成上、下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2中的电流产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故B正确。
方法二　等效法　把线圈L1等效为小磁针，由安培定则知I2产生的磁场方向沿其竖直轴线向上，而L1等效成的小磁针在转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为竖直向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故B正确。
方法三　结论法　环形电流I1、I2之间不平行，则必相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可知，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故B正确。
例4　如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁体的N极附近，磁体的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是(　　)
A．线圈向左运动
B．线圈向右运动
C．从上往下看顺时针转动
D．从上往下看逆时针转动
答案　A
解析　将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动，选A。
例5　一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的正上方，如图所示。如果直导线可以自由地运动且通以由a到b的电流，则导线受安培力后的运动情况为(　　)
A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
答案　D
解析　通电螺线管产生的磁感线如图所示，则由图示可知导线左侧所处的磁场方向斜向上，导线右侧所处的磁场斜向下，则由左手定则可知，导线左侧受力方向向外，导线右侧受力方向向里，故从上向下看，导线应为逆时针转动；当导线转过90°的过程，由左手定则可得导线受力向下，故可得出导线运动情况为逆时针转动的同时还要向下运动，即靠近通电螺线管，故D正确，A、B、C错误。
安培力作用下导体运动的常用判断方法
电流元法 把整段导线分为多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动的方向
等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来等效也成立
特殊位 置法 把电流或磁体转到一个便于分析的特殊位置(如转过90°角)后再判断所受安培力的方向
转换研究 对象法 定性分析磁体在电流产生磁场作用下如何运动的问题，可先分析通电导体在磁体产生的磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流产生磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动的方向
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势