第一章 专题强化2 洛伦兹力与现代科技 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版选择性必修二
文档属性
| 名称 | 第一章 专题强化2 洛伦兹力与现代科技 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版选择性必修二 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 324.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-03-10 19:59:10 | ||
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文档简介
专题强化2 洛伦兹力与现代科技
[学习目标]
1.知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理(重点)。
2.学会应用工作原理解决实际问题(难点)。
一、速度选择器
速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具，其功能是可以选择某种速度的带电粒子。如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力。
1．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是______________，即v＝______。
2．速度选择器中偏转情况：
(1)当v＞时，粒子向________方向偏转，F电做________功，粒子的动能________，电势能________。
(2)当v＜时，粒子向________方向偏转，F电做________功，粒子的动能________，电势能________。
某粒子在速度选择器中匀速运动，若只改变其电性或电荷量，粒子能否匀速通过？
________________________________________________________________________
例1 如图所示为一速度选择器的原理图。K为电子枪(加速电压为U)，由枪中沿KA方向射出的电子(电荷量大小为e，质量为m，不计电子重力)，速率大小不一，当电子通过方向互相垂直的匀强电场(电场强度为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S，下列说法正确的是( )
A．磁场方向必须垂直纸面向外
B．只有当加速电压U＝时，才有电子从S射出
C．只有带负电的粒子(不计重力)才能通过此速度选择器
D．在相互垂直的电场和磁场中，只有电子速度满足v＝时才能通过小孔S
二、磁流体发电机
磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示。
将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)以速度v喷入磁场，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，开关断开，电路稳定时极板间电压为U，带电粒子重力不计，根据F洛＝F电，有______＝________＝________，得U＝________。上极板是正极。
若图乙中平行金属板A、B的面积均为S，磁场的磁感应强度为B，两板间的垂直距离为d，等离子体的电阻率为ρ，速度为v，电路电阻为R，则闭合开关后电路中电流多大？
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例2 (2023·湛江市高二统考期末)如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间存在很强的磁场，一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场。把P、Q与电阻R相连接。下列说法正确的是( )
A．Q板的电势高于P板的电势
B．R中流过由b向a方向的电流
C．若只改变磁感应强度大小，流过R的电流保持不变
D．若只增大粒子入射速度，流过R的电流增大
三、电磁流量计
如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。
设圆管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有________＝________＝________，所以v＝________，又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝________＝________。
例3 (2023·扬州高邮市临泽中学高二月考)为了无损测量生物实验废弃液体的流量，常用到一种电磁流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，若M、N两点间的电压为U。下列说法正确的是( )
A．M点的电势高于N点的电势
B．排放废液的流速为
C．排放废液的流量为
D．若废液中正、负离子的浓度增大，M、N间的电势差会增大
四、霍尔元件
如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上表面A和下表面A′之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应。
霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场。电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两表面之间就会形成稳定的电势差。电流是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为v，电荷量为e。回答下列问题：
(1)达到稳定状态时，导体板上表面A的电势________(选填“高于”“低于”或“等于”)下表面A′的电势。
(2)电子所受洛伦兹力的大小为________。
(3)当导体板上、下两表面之间的电势差为UH时，电子所受静电力的大小为________。
(4)上、下两表面产生的稳定的电势差U＝____。
若电流为正电荷定向移动形成的，在上述问题中A和A′哪个面电势高？
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例4 (2023·南京市金陵中学高二期末)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块长为a、宽为b、厚度为d的矩形霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，元件中通有大小为I、方向向右的电流，电子定向移动速度大小为v，单位体积内的自由电子数为n。当显示屏闭合时元件处于垂直于上下表面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，则前后表面间会产生霍尔电压U，以此控制屏幕的熄灭。则( )
A．前表面的电势比后表面的电势高
B．霍尔电压U与v无关
C．霍尔电压U＝
D．电子所受洛伦兹力的大小为
例5 (2023·北京市海淀区高二校考期末)利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。图中一块长为a、宽为b、厚为c的半导体样品薄片放在沿y轴正方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当有大小为I、沿x轴正方向的恒定电流通过样品板时，会在与z轴垂直的两个侧面之间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原理是薄片中的带电粒子受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是上、下表面间建立起电场EH，同时产生霍尔电压UH。当导电粒子所受的静电力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B满足关系UH＝kHIB，其中kH称为霍尔元件灵敏度，kH越大，灵敏度越高。半导体内导电粒子——“载流子”有两种：自由电子和空穴(空穴可视为能自由移动的带正电粒子)，若每个载流子所带电荷量的绝对值为e，薄片内单位体积中导电的电子数为n。下列说法中正确的是( )
A．若载流子是自由电子，半导体样品的上表面电势高
B．磁感应强度大小为B＝
C．在其他条件不变时，半导体薄片的厚度c越大，霍尔元件灵敏度越高
D．在其他条件不变时，单位体积中导电的电子数n越大，霍尔元件灵敏度越低
分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件的材料是金属，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔元件的材料是半导体，则参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷。
专题强化2 洛伦兹力与现代科技
[学习目标] 1.知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理(重点)。2.学会应用工作原理解决实际问题(难点)。
一、速度选择器
速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具，其功能是可以选择某种速度的带电粒子。如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力。
1．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝。
2．速度选择器中偏转情况：
(1)当v＞时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大。
(2)当v＜时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小。
某粒子在速度选择器中匀速运动，若只改变其电性或电荷量，粒子能否匀速通过？
答案 粒子仍能匀速通过。由v＝，知速度选择器只对选择的粒子速度有要求，而对粒子的电荷量及电性无要求。
例1 如图所示为一速度选择器的原理图。K为电子枪(加速电压为U)，由枪中沿KA方向射出的电子(电荷量大小为e，质量为m，不计电子重力)，速率大小不一，当电子通过方向互相垂直的匀强电场(电场强度为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S，下列说法正确的是( )
A．磁场方向必须垂直纸面向外
B．只有当加速电压U＝时，才有电子从S射出
C．只有带负电的粒子(不计重力)才能通过此速度选择器
D．在相互垂直的电场和磁场中，只有电子速度满足v＝时才能通过小孔S
答案 D
解析 若匀强电场方向向下，则电子受静电力向上，要想使得电子沿直线通过小孔S，则所受洛伦兹力向下，此时磁场方向必须垂直纸面向里，选项A错误；在加速电场中Ue＝mv2，要想使电子沿直线通过小孔S，则Ee＝evB，解得v＝，U＝，选项B错误，D正确；若粒子带正电，只要速度v＝，则均可从左向右通过此速度选择器，选项C错误。
二、磁流体发电机
磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示。
将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)以速度v喷入磁场，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，开关断开，电路稳定时极板间电压为U，带电粒子重力不计，根据F洛＝F电，有qvB＝qE＝，得U＝Bdv。上极板是正极。
若图乙中平行金属板A、B的面积均为S，磁场的磁感应强度为B，两板间的垂直距离为d，等离子体的电阻率为ρ，速度为v，电路电阻为R，则闭合开关后电路中电流多大？
答案 电动势E＝Bdv，等离子体电阻r＝ρ，由I＝，得I＝。
例2 (2023·湛江市高二统考期末)如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间存在很强的磁场，一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场。把P、Q与电阻R相连接。下列说法正确的是( )
A．Q板的电势高于P板的电势
B．R中流过由b向a方向的电流
C．若只改变磁感应强度大小，流过R的电流保持不变
D．若只增大粒子入射速度，流过R的电流增大
答案 D
解析 等离子体进入磁场，根据左手定则可知正电荷向上偏，打在上极板上，负电荷向下偏，打在下极板上，所以上极板带正电，下极板带负电，则P板的电势高于Q板的电势，流过电阻R的电流方向由a到b，A、B错误；
根据稳定时静电力等于洛伦兹力，即q＝qvB，则有U＝Bdv，再由闭合电路欧姆定律有I＝＝，可知电流与磁感应强度成正比，改变磁感应强度大小，流过R的电流也改变，C错误；
由I＝可知，若只增大粒子入射速度，流过R的电流也会增大，D正确。
三、电磁流量计
如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。
设圆管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有qvB＝qE＝q，所以v＝，又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝。
例3 (2023·扬州高邮市临泽中学高二月考)为了无损测量生物实验废弃液体的流量，常用到一种电磁流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，若M、N两点间的电压为U。下列说法正确的是( )
A．M点的电势高于N点的电势
B．排放废液的流速为
C．排放废液的流量为
D．若废液中正、负离子的浓度增大，M、N间的电势差会增大
答案 C
解析 由左手定则可知，带正电的离子向下偏，带负电的离子向上偏，则M点的电势低于N点的电势，选项A错误；当平衡时满足q＝qvB，解得排放废液的流速为v＝，排放废液的流量为Q＝vS＝·＝，选项B错误，C正确；M、N间的电势差与废液中正、负离子的浓度无关，选项D错误。
四、霍尔元件
如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上表面A和下表面A′之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应。
霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场。电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两表面之间就会形成稳定的电势差。电流是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为v，电荷量为e。回答下列问题：
(1)达到稳定状态时，导体板上表面A的电势 (选填“高于”“低于”或“等于”)下表面A′的电势。
(2)电子所受洛伦兹力的大小为 。
(3)当导体板上、下两表面之间的电势差为UH时，电子所受静电力的大小为 。
(4)上、下两表面产生的稳定的电势差U＝ 。
答案 (1)低于。电子向左做定向移动，由左手定则知电子受洛伦兹力的方向向上，故上表面A聚集电子，下表面A′会出现多余的正电荷，上表面的电势低于下表面的电势。
(2)F洛＝evB。
(3)F电＝Ee＝e。
(4)当A、A′间电势差稳定时，洛伦兹力与静电力达到平衡，evB＝e，故U＝Bhv。
若电流为正电荷定向移动形成的，在上述问题中A和A′哪个面电势高？
答案 φA>φA′
例4 (2023·南京市金陵中学高二期末)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块长为a、宽为b、厚度为d的矩形霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，元件中通有大小为I、方向向右的电流，电子定向移动速度大小为v，单位体积内的自由电子数为n。当显示屏闭合时元件处于垂直于上下表面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，则前后表面间会产生霍尔电压U，以此控制屏幕的熄灭。则( )
A．前表面的电势比后表面的电势高
B．霍尔电压U与v无关
C．霍尔电压U＝
D．电子所受洛伦兹力的大小为
答案 C
解析 电流向右，电子向左定向移动，根据左手定则，电子所受洛伦兹力垂直纸面向外，电子打在前表面，前表面电势比后表面电势低，A错误；根据平衡条件e＝evB，解得U＝Bbv，B错误；根据U＝Bbv，I＝neSv，S＝bd，解得U＝，C正确；电子所受洛伦兹力大小为F＝e，D错误。
例5 (2023·北京市海淀区高二校考期末)利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。图中一块长为a、宽为b、厚为c的半导体样品薄片放在沿y轴正方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当有大小为I、沿x轴正方向的恒定电流通过样品板时，会在与z轴垂直的两个侧面之间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原理是薄片中的带电粒子受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是上、下表面间建立起电场EH，同时产生霍尔电压UH。当导电粒子所受的静电力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B满足关系UH＝kHIB，其中kH称为霍尔元件灵敏度，kH越大，灵敏度越高。半导体内导电粒子——“载流子”有两种：自由电子和空穴(空穴可视为能自由移动的带正电粒子)，若每个载流子所带电荷量的绝对值为e，薄片内单位体积中导电的电子数为n。下列说法中正确的是( )
A．若载流子是自由电子，半导体样品的上表面电势高
B．磁感应强度大小为B＝
C．在其他条件不变时，半导体薄片的厚度c越大，霍尔元件灵敏度越高
D．在其他条件不变时，单位体积中导电的电子数n越大，霍尔元件灵敏度越低
答案 D
解析 根据左手定则，电子向上表面偏转，所以上表面的电势低，故A错误；
设电子移动速度为v，则电流I＝neSv
由题图，面积为S＝bc
当静电力与洛伦兹力相等时有evB＝e
联立解得B＝，故B错误；
由上述分析可知kH＝
在其他条件不变时，半导体薄片厚度c越大，灵敏度越低；在其他条件不变时，单位体积内电子数n越大，灵敏度越低，故C错误，D正确。
分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件的材料是金属，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔元件的材料是半导体，则参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷。
[学习目标]
1.知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理(重点)。
2.学会应用工作原理解决实际问题(难点)。
一、速度选择器
速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具，其功能是可以选择某种速度的带电粒子。如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力。
1．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是______________，即v＝______。
2．速度选择器中偏转情况：
(1)当v＞时，粒子向________方向偏转，F电做________功，粒子的动能________，电势能________。
(2)当v＜时，粒子向________方向偏转，F电做________功，粒子的动能________，电势能________。
某粒子在速度选择器中匀速运动，若只改变其电性或电荷量，粒子能否匀速通过？
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例1 如图所示为一速度选择器的原理图。K为电子枪(加速电压为U)，由枪中沿KA方向射出的电子(电荷量大小为e，质量为m，不计电子重力)，速率大小不一，当电子通过方向互相垂直的匀强电场(电场强度为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S，下列说法正确的是( )
A．磁场方向必须垂直纸面向外
B．只有当加速电压U＝时，才有电子从S射出
C．只有带负电的粒子(不计重力)才能通过此速度选择器
D．在相互垂直的电场和磁场中，只有电子速度满足v＝时才能通过小孔S
二、磁流体发电机
磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示。
将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)以速度v喷入磁场，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，开关断开，电路稳定时极板间电压为U，带电粒子重力不计，根据F洛＝F电，有______＝________＝________，得U＝________。上极板是正极。
若图乙中平行金属板A、B的面积均为S，磁场的磁感应强度为B，两板间的垂直距离为d，等离子体的电阻率为ρ，速度为v，电路电阻为R，则闭合开关后电路中电流多大？
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例2 (2023·湛江市高二统考期末)如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间存在很强的磁场，一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场。把P、Q与电阻R相连接。下列说法正确的是( )
A．Q板的电势高于P板的电势
B．R中流过由b向a方向的电流
C．若只改变磁感应强度大小，流过R的电流保持不变
D．若只增大粒子入射速度，流过R的电流增大
三、电磁流量计
如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。
设圆管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有________＝________＝________，所以v＝________，又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝________＝________。
例3 (2023·扬州高邮市临泽中学高二月考)为了无损测量生物实验废弃液体的流量，常用到一种电磁流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，若M、N两点间的电压为U。下列说法正确的是( )
A．M点的电势高于N点的电势
B．排放废液的流速为
C．排放废液的流量为
D．若废液中正、负离子的浓度增大，M、N间的电势差会增大
四、霍尔元件
如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上表面A和下表面A′之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应。
霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场。电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两表面之间就会形成稳定的电势差。电流是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为v，电荷量为e。回答下列问题：
(1)达到稳定状态时，导体板上表面A的电势________(选填“高于”“低于”或“等于”)下表面A′的电势。
(2)电子所受洛伦兹力的大小为________。
(3)当导体板上、下两表面之间的电势差为UH时，电子所受静电力的大小为________。
(4)上、下两表面产生的稳定的电势差U＝____。
若电流为正电荷定向移动形成的，在上述问题中A和A′哪个面电势高？
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例4 (2023·南京市金陵中学高二期末)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块长为a、宽为b、厚度为d的矩形霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，元件中通有大小为I、方向向右的电流，电子定向移动速度大小为v，单位体积内的自由电子数为n。当显示屏闭合时元件处于垂直于上下表面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，则前后表面间会产生霍尔电压U，以此控制屏幕的熄灭。则( )
A．前表面的电势比后表面的电势高
B．霍尔电压U与v无关
C．霍尔电压U＝
D．电子所受洛伦兹力的大小为
例5 (2023·北京市海淀区高二校考期末)利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。图中一块长为a、宽为b、厚为c的半导体样品薄片放在沿y轴正方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当有大小为I、沿x轴正方向的恒定电流通过样品板时，会在与z轴垂直的两个侧面之间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原理是薄片中的带电粒子受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是上、下表面间建立起电场EH，同时产生霍尔电压UH。当导电粒子所受的静电力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B满足关系UH＝kHIB，其中kH称为霍尔元件灵敏度，kH越大，灵敏度越高。半导体内导电粒子——“载流子”有两种：自由电子和空穴(空穴可视为能自由移动的带正电粒子)，若每个载流子所带电荷量的绝对值为e，薄片内单位体积中导电的电子数为n。下列说法中正确的是( )
A．若载流子是自由电子，半导体样品的上表面电势高
B．磁感应强度大小为B＝
C．在其他条件不变时，半导体薄片的厚度c越大，霍尔元件灵敏度越高
D．在其他条件不变时，单位体积中导电的电子数n越大，霍尔元件灵敏度越低
分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件的材料是金属，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔元件的材料是半导体，则参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷。
专题强化2 洛伦兹力与现代科技
[学习目标] 1.知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理(重点)。2.学会应用工作原理解决实际问题(难点)。
一、速度选择器
速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具，其功能是可以选择某种速度的带电粒子。如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力。
1．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝。
2．速度选择器中偏转情况：
(1)当v＞时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大。
(2)当v＜时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小。
某粒子在速度选择器中匀速运动，若只改变其电性或电荷量，粒子能否匀速通过？
答案 粒子仍能匀速通过。由v＝，知速度选择器只对选择的粒子速度有要求，而对粒子的电荷量及电性无要求。
例1 如图所示为一速度选择器的原理图。K为电子枪(加速电压为U)，由枪中沿KA方向射出的电子(电荷量大小为e，质量为m，不计电子重力)，速率大小不一，当电子通过方向互相垂直的匀强电场(电场强度为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S，下列说法正确的是( )
A．磁场方向必须垂直纸面向外
B．只有当加速电压U＝时，才有电子从S射出
C．只有带负电的粒子(不计重力)才能通过此速度选择器
D．在相互垂直的电场和磁场中，只有电子速度满足v＝时才能通过小孔S
答案 D
解析 若匀强电场方向向下，则电子受静电力向上，要想使得电子沿直线通过小孔S，则所受洛伦兹力向下，此时磁场方向必须垂直纸面向里，选项A错误；在加速电场中Ue＝mv2，要想使电子沿直线通过小孔S，则Ee＝evB，解得v＝，U＝，选项B错误，D正确；若粒子带正电，只要速度v＝，则均可从左向右通过此速度选择器，选项C错误。
二、磁流体发电机
磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示。
将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)以速度v喷入磁场，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，开关断开，电路稳定时极板间电压为U，带电粒子重力不计，根据F洛＝F电，有qvB＝qE＝，得U＝Bdv。上极板是正极。
若图乙中平行金属板A、B的面积均为S，磁场的磁感应强度为B，两板间的垂直距离为d，等离子体的电阻率为ρ，速度为v，电路电阻为R，则闭合开关后电路中电流多大？
答案 电动势E＝Bdv，等离子体电阻r＝ρ，由I＝，得I＝。
例2 (2023·湛江市高二统考期末)如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间存在很强的磁场，一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场。把P、Q与电阻R相连接。下列说法正确的是( )
A．Q板的电势高于P板的电势
B．R中流过由b向a方向的电流
C．若只改变磁感应强度大小，流过R的电流保持不变
D．若只增大粒子入射速度，流过R的电流增大
答案 D
解析 等离子体进入磁场，根据左手定则可知正电荷向上偏，打在上极板上，负电荷向下偏，打在下极板上，所以上极板带正电，下极板带负电，则P板的电势高于Q板的电势，流过电阻R的电流方向由a到b，A、B错误；
根据稳定时静电力等于洛伦兹力，即q＝qvB，则有U＝Bdv，再由闭合电路欧姆定律有I＝＝，可知电流与磁感应强度成正比，改变磁感应强度大小，流过R的电流也改变，C错误；
由I＝可知，若只增大粒子入射速度，流过R的电流也会增大，D正确。
三、电磁流量计
如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。
设圆管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有qvB＝qE＝q，所以v＝，又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝。
例3 (2023·扬州高邮市临泽中学高二月考)为了无损测量生物实验废弃液体的流量，常用到一种电磁流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，若M、N两点间的电压为U。下列说法正确的是( )
A．M点的电势高于N点的电势
B．排放废液的流速为
C．排放废液的流量为
D．若废液中正、负离子的浓度增大，M、N间的电势差会增大
答案 C
解析 由左手定则可知，带正电的离子向下偏，带负电的离子向上偏，则M点的电势低于N点的电势，选项A错误；当平衡时满足q＝qvB，解得排放废液的流速为v＝，排放废液的流量为Q＝vS＝·＝，选项B错误，C正确；M、N间的电势差与废液中正、负离子的浓度无关，选项D错误。
四、霍尔元件
如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上表面A和下表面A′之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应。
霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场。电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两表面之间就会形成稳定的电势差。电流是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为v，电荷量为e。回答下列问题：
(1)达到稳定状态时，导体板上表面A的电势 (选填“高于”“低于”或“等于”)下表面A′的电势。
(2)电子所受洛伦兹力的大小为 。
(3)当导体板上、下两表面之间的电势差为UH时，电子所受静电力的大小为 。
(4)上、下两表面产生的稳定的电势差U＝ 。
答案 (1)低于。电子向左做定向移动，由左手定则知电子受洛伦兹力的方向向上，故上表面A聚集电子，下表面A′会出现多余的正电荷，上表面的电势低于下表面的电势。
(2)F洛＝evB。
(3)F电＝Ee＝e。
(4)当A、A′间电势差稳定时，洛伦兹力与静电力达到平衡，evB＝e，故U＝Bhv。
若电流为正电荷定向移动形成的，在上述问题中A和A′哪个面电势高？
答案 φA>φA′
例4 (2023·南京市金陵中学高二期末)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块长为a、宽为b、厚度为d的矩形霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，元件中通有大小为I、方向向右的电流，电子定向移动速度大小为v，单位体积内的自由电子数为n。当显示屏闭合时元件处于垂直于上下表面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，则前后表面间会产生霍尔电压U，以此控制屏幕的熄灭。则( )
A．前表面的电势比后表面的电势高
B．霍尔电压U与v无关
C．霍尔电压U＝
D．电子所受洛伦兹力的大小为
答案 C
解析 电流向右，电子向左定向移动，根据左手定则，电子所受洛伦兹力垂直纸面向外，电子打在前表面，前表面电势比后表面电势低，A错误；根据平衡条件e＝evB，解得U＝Bbv，B错误；根据U＝Bbv，I＝neSv，S＝bd，解得U＝，C正确；电子所受洛伦兹力大小为F＝e，D错误。
例5 (2023·北京市海淀区高二校考期末)利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。图中一块长为a、宽为b、厚为c的半导体样品薄片放在沿y轴正方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当有大小为I、沿x轴正方向的恒定电流通过样品板时，会在与z轴垂直的两个侧面之间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原理是薄片中的带电粒子受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是上、下表面间建立起电场EH，同时产生霍尔电压UH。当导电粒子所受的静电力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B满足关系UH＝kHIB，其中kH称为霍尔元件灵敏度，kH越大，灵敏度越高。半导体内导电粒子——“载流子”有两种：自由电子和空穴(空穴可视为能自由移动的带正电粒子)，若每个载流子所带电荷量的绝对值为e，薄片内单位体积中导电的电子数为n。下列说法中正确的是( )
A．若载流子是自由电子，半导体样品的上表面电势高
B．磁感应强度大小为B＝
C．在其他条件不变时，半导体薄片的厚度c越大，霍尔元件灵敏度越高
D．在其他条件不变时，单位体积中导电的电子数n越大，霍尔元件灵敏度越低
答案 D
解析 根据左手定则，电子向上表面偏转，所以上表面的电势低，故A错误；
设电子移动速度为v，则电流I＝neSv
由题图，面积为S＝bc
当静电力与洛伦兹力相等时有evB＝e
联立解得B＝，故B错误；
由上述分析可知kH＝
在其他条件不变时，半导体薄片厚度c越大，灵敏度越低；在其他条件不变时，单位体积内电子数n越大，灵敏度越低，故C错误，D正确。
分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件的材料是金属，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔元件的材料是半导体，则参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷。