8.1同底数幂的乘法 同步提优练习(无答案) 苏科版数学七年级下册

8.1同底数幂的乘法
（同步提优练习）
选择题（本题共8小题）
1.不一定相等的一组是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
2.已知，则的值为（ ）
A．3 B．6 C．4 D．9
3.若3n+3n+3n＝36，则n＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4.下列各项中，两个幂是同底数幂的是（　　）
A．x2与a2 B．（﹣a）5与a3
C．（x﹣y）2与（y﹣x）2 D．﹣x2与x3
5.光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（ ）
A． B． C． D．
6.其结果是（ ）
A． B． C． D．数太大，无法计算
7.若3x＝2，3y＝10，3n＝20，则下列等式成立的是（　　）
A．n＝5x+y B．n＝xy C．n＝x+y D．n＝x﹣y
8.我们知道，同底数幂的乘法法则为am an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m） h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n） h（2020）的结果是（　　）
A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1010 D．2022k
填空题（本题共8小题）
9.已知，，则的值为______________．
10.若，，则3x+y＝　　．
11.若，则__________．
12.计算______．
13.若27＝24 2x，则x＝　 　．
14.若 ，则m = ________．
15.已知，则的值为
16.我们学习了幂的意义，知道an表示n个a相乘，并且由an＝m，知道a和n可以求m．我们不妨思考，如果知道a，m，能否求n呢？对于an＝m，规定[a，m]＝n，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．如果[3，x]＝m，[3，y]＝m+2，那么y＝___．（用含x的代数式表示y）
三、解答题（本题共8小题）
17.计算：
（1）108×102； （2）（﹣x）2 （﹣x）3；
（3）an+2 an+1 an a； （4）（y﹣1）2 （y﹣1）；
18.已知，，求下列各式的值：
（1） （2） （3）．
19.我们约定：a★b＝10a×10b，例如3★4＝103×104＝107．
（1）试求2★5和3★17的值；
（2）猜想：a★b与b★a的运算结果是否相等？说明理由．
20.(1)已知，，求:
①的值;
②的值;
(2)已知，求的值
21.记＝﹣2，＝（﹣2）×（﹣2），＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，（n个－2相乘，其中n为正整数）．
(1)计算：；
(2)求的值；
(3)说明与互为相反数．
22.阅读理解：
在上学期的学习中，我们知道若，其中a是底数，n是指数，m称为幂，知道a和n可以求m．我们不妨思考：如果知道a，m，能否求n呢？对于，规定[a，m]=n，例如：，所以[6，36]=2．
（1）根据上述规定，填空：[3，______]= 4，[2，32]=_____，[-4，1]=______，[5，0.2]=______；
（2）记，，求y与x之间的关系式．
23.规定数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．
例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）请根据上述规定填空：（3，81）＝　　，（5，1）＝　　，（2，0.25）＝ 　．
（2）小华在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：
设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，
所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．
请你尝试运用这种方法，证明这个等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20）．
24.我们知道，同底数幂的乘法法则为am an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m） f（n）＝f（m+n）（其中m、n为正整数）；例如，若f（3）＝2，则f（6）＝f（3+3）＝f（3） f（3）＝2×2＝4．
（1）若f（2）＝5，则：
①计算f（6）；
②当f（2n）＝25，求n的值；
（2）若f（a）＝3，化简：f（a） f（2a） f（3a） … f（10a）．