第一章　3　分子运动速率分布规律 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版选择性必修三

3　分子运动速率分布规律
[学习目标]　
1.理解气体分子运动的特点及气体分子运动速率的统计分布规律(重点)。
2.掌握分子运动速率分布图像，能用气体分子动理论解释气体压强的微观含义(重难点)。
一、统计规律　气体分子运动的特点
1．随机性与统计规律
(1)必然事件：在一定条件下________出现的事件。
(2)不可能事件：在一定条件下________出现的事件。
(3)随机事件：在一定条件下可能出现，也可能________的事件。
(4)统计规律：大量____________的整体往往会表现出一定的规律性，这种规律就叫作统计规律。
2．气体分子运动的特点
(1)由于气体分子间的距离比较________(大约是分子直径的________倍)，分子间作用力很________。通常认为，除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，气体分子不受力的作用，做____________，因而气体会充满它能达到的整个空间。
(2)大量气体分子做无规则热运动，因此分子之间频繁地碰撞，每个分子的速度大小和方向频繁改变，分子的运动____________。
(3)从统计规律看，在某一时刻，向着________________运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎________。
(1)对于随机事件，个别事件的出现具有偶然性，但大量事件出现的机率遵从一定的规律。(　　)
(2)大量气体的分子可能会出现某一时刻所有分子都朝同一方向运动的情况。(　　)
(3)单独来看，各个分子的运动是无规则的，具有偶然性，但从总体来看，大量分子的运动有一定的规律。(　　)
(4)气体分子的不断碰撞致使它做杂乱无章的运动，且沿各方向运动的机会均等。(　　)
(5)气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得。(　　)
例1　伽尔顿板可以演示统计规律。如图，让大量小球从上方漏斗形入口落下，最终小球都落在槽内。重复多次实验后发现(　　)
A．某个小球落在哪个槽是有规律的
B．大量小球在槽内的分布是有规律的
C．越接近漏斗形入口处的槽内，小球聚集越少
D．大量小球落入槽内后均匀分布在各槽中
二、分子运动速率分布图像
1.气体分子的速率分布图像如图所示，气体分子速率呈“______、________”的分布。当温度升高时，某一分子在某一时刻的速率________(填“一定”或“不一定”)增大，但大量分子的平均速率________(填“一定”或“不一定”)增大，即随着温度升高，分布曲线的峰值向________的方向移动。
2．从气体分子的速率分布图像直观地体会到温度越高，分子的热运动越________。
在下面f(v)－v图像中，f(v)为速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，图线与横轴所围成的图形的面积是多少？
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例2　(2022·宿迁市高二期末)如图所示为0 ℃和100 ℃温度下氧气分子的速率分布图像，下列说法错误的是(　　)
A．图中两条曲线下面积相等
B．图中虚线为氧气分子在0 ℃时的速率分布图像
C．温度升高后，各单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比都增加
D．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小
三、气体压强的微观解释
1.把一颗豆粒拿到台秤上方约10 cm的位置，放手后使它落在秤盘上，观察秤的指针的摆动情况。如图所示，再从相同高度把100颗或更多的豆粒均匀连续地倒在秤盘上，观察指针的摆动情况。使这些豆粒从更高的位置落在秤盘上，观察指针的摆动情况。用豆粒做气体分子的模型，试说明气体压强产生的原理。
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2.如图所示，选择一个与器壁发生正碰的气体分子为研究对象，此次碰撞视为弹性碰撞，设气体分子的质量为m，初速度为v，规定初速度的方向为正方向。
(1)应用动量定理推导器壁受到的作用力大小的表达式。
(2)用分子动理论和统计观点解释气体压强。
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1．气体压强的产生原因：大量气体分子连续均匀地撞击器壁的结果。
2．气体压强的大小：器壁____________上受到的压力。
3．决定气体压强大小的因素
(1)微观因素
①与气体分子的数密度有关：气体分子数密度(即单位体积内气体分子的数目)越大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就________，气体压强就________。
②与气体分子的平均速率有关：气体的温度越高，气体分子的平均速率就越大，每个气体分子与器壁碰撞时(可视为弹性碰撞)给器壁的冲力就越______；从另一方面讲，分子的平均速率越大，在单位时间内器壁受气体分子撞击的次数就越多，累计冲力就越大，气体压强就越________。
(2)宏观因素
①与温度有关：体积一定时，温度越高，气体的压强越大。
②与体积有关：温度一定时，体积越小，气体的压强越大。
从宏观上看，一定质量的气体体积不变，仅温度升高或温度不变仅体积减小都会使压强增大。从微观上看，这两种情况有没有区别？
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例3　(2022·苏州市高二期中)在一定温度下，当气体的体积增大时，气体的压强减小，这是因为(　　)
A．单位体积内的分子数减小，单位时间内对器壁碰撞的次数减少
B．每个气体分子对器壁的平均撞击力变小
C．气体分子的密度变大，分子对器壁的吸引力变小
D．气体分子的密度变小，单位体积内分子的质量变小
例4　(2023·徐州市高二期中)如图所示，两个完全相同的圆柱形密闭容器，甲中装满水，乙中充满空气，则下列说法正确的是(容器容积恒定)(　　)
A．两容器中器壁的压强都是由于分子撞击器壁而产生的
B．两容器中器壁的压强都是由所装物质的重力而产生的
C．甲容器中pA>pB，乙容器中pC>pD
D．当温度升高时，pA、pB不变，pC、pD都变大
气体压强与液体压强的区别
气体对容器壁的压强由气体分子对容器壁的碰撞产生，大小由气体分子的密集程度和温度决定，与地球的引力无关，气体对容器壁上下左右的压强是大小相等的。液体压强是由自身重力所产生的，液体完全失重后将不再产生压强。根据压强的定义可推得，液体内部的压强公式p＝ρgh。
3　分子运动速率分布规律
[学习目标]　1.理解气体分子运动的特点及气体分子运动速率的统计分布规律(重点)。2.掌握分子运动速率分布图像，能用气体分子动理论解释气体压强的微观含义(重难点)。
一、统计规律　气体分子运动的特点
1．随机性与统计规律
(1)必然事件：在一定条件下必然出现的事件。
(2)不可能事件：在一定条件下不可能出现的事件。
(3)随机事件：在一定条件下可能出现，也可能不出现的事件。
(4)统计规律：大量随机事件的整体往往会表现出一定的规律性，这种规律就叫作统计规律。
2．气体分子运动的特点
(1)由于气体分子间的距离比较大(大约是分子直径的10倍)，分子间作用力很弱。通常认为，除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，气体分子不受力的作用，做匀速直线运动，因而气体会充满它能达到的整个空间。
(2)大量气体分子做无规则热运动，因此分子之间频繁地碰撞，每个分子的速度大小和方向频繁改变，分子的运动杂乱无章。
(3)从统计规律看，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。
(1)对于随机事件，个别事件的出现具有偶然性，但大量事件出现的机率遵从一定的规律。(　√　)
(2)大量气体的分子可能会出现某一时刻所有分子都朝同一方向运动的情况。(　×　)
(3)单独来看，各个分子的运动是无规则的，具有偶然性，但从总体来看，大量分子的运动有一定的规律。(　√　)
(4)气体分子的不断碰撞致使它做杂乱无章的运动，且沿各方向运动的机会均等。(　√　)
(5)气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得。(　×　)
例1　伽尔顿板可以演示统计规律。如图，让大量小球从上方漏斗形入口落下，最终小球都落在槽内。重复多次实验后发现(　　)
A．某个小球落在哪个槽是有规律的
B．大量小球在槽内的分布是有规律的
C．越接近漏斗形入口处的槽内，小球聚集越少
D．大量小球落入槽内后均匀分布在各槽中
答案　B
解析　某个小球落在哪个槽是偶然的、随机的，大量小球投入，落入槽的分布情况是有规律的，多次重复实验可知，小球落在槽内的分布是不均匀的，中间槽最多，两边最少，越接近漏斗形入口处的槽内，小球最多，故选B。
二、分子运动速率分布图像
1.气体分子的速率分布图像如图所示，气体分子速率呈“中间多、两头少”的分布。当温度升高时，某一分子在某一时刻的速率不一定(填“一定”或“不一定”)增大，但大量分子的平均速率一定(填“一定”或“不一定”)增大，即随着温度升高，分布曲线的峰值向速率大的方向移动。
2．从气体分子的速率分布图像直观地体会到温度越高，分子的热运动越剧烈。
在下面f(v)－v图像中，f(v)为速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，图线与横轴所围成的图形的面积是多少？
答案　面积是1
例2　(2022·宿迁市高二期末)如图所示为0 ℃和100 ℃温度下氧气分子的速率分布图像，下列说法错误的是(　　)
A．图中两条曲线下面积相等
B．图中虚线为氧气分子在0 ℃时的速率分布图像
C．温度升高后，各单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比都增加
D．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小
答案　C
解析　由题图可知，在0 ℃和100 ℃两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即相等，故A正确；温度越高，速率较大的分子数量所占比例越大，由图像知，虚线为0 ℃时情形，实线对应分子在100 ℃的速率分布情形，故B正确；同一温度下，气体分子速率分布呈“中间多，两头少”的分布特点，即速率处于中等的分子所占比例最大，速率特大或特小的分子所占比例均比较小，所以温度升高使得速率较小的分子所占的比例变小，故C错误；与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，故D正确。
三、气体压强的微观解释
1.把一颗豆粒拿到台秤上方约10 cm的位置，放手后使它落在秤盘上，观察秤的指针的摆动情况。如图所示，再从相同高度把100颗或更多的豆粒均匀连续地倒在秤盘上，观察指针的摆动情况。使这些豆粒从更高的位置落在秤盘上，观察指针的摆动情况。用豆粒做气体分子的模型，试说明气体压强产生的原理。
答案　气体压强等于大量气体分子在器壁单位面积上的平均作用力。
2.如图所示，选择一个与器壁发生正碰的气体分子为研究对象，此次碰撞视为弹性碰撞，设气体分子的质量为m，初速度为v，规定初速度的方向为正方向。
(1)应用动量定理推导器壁受到的作用力大小的表达式。
(2)用分子动理论和统计观点解释气体压强。
答案　(1)气体分子受到的冲量为
FΔt＝－mv－mv＝－2mv
气体分子受到的作用力大小为F＝
根据牛顿第三定律，器壁受到的作用力大小为F′＝
(2)对于单个气体分子来说，分子对器壁的撞击力F′是间断的、不均匀的，但对大量分子总的作用来说，就表现为连续的和均匀的了。器壁单位面积上受到的压力就是气体的压强。
1．气体压强的产生原因：大量气体分子连续均匀地撞击器壁的结果。
2．气体压强的大小：器壁单位面积上受到的压力。
3．决定气体压强大小的因素
(1)微观因素
①与气体分子的数密度有关：气体分子数密度(即单位体积内气体分子的数目)越大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体压强就越大。
②与气体分子的平均速率有关：气体的温度越高，气体分子的平均速率就越大，每个气体分子与器壁碰撞时(可视为弹性碰撞)给器壁的冲力就越大；从另一方面讲，分子的平均速率越大，在单位时间内器壁受气体分子撞击的次数就越多，累计冲力就越大，气体压强就越大。
(2)宏观因素
①与温度有关：体积一定时，温度越高，气体的压强越大。
②与体积有关：温度一定时，体积越小，气体的压强越大。
从宏观上看，一定质量的气体体积不变，仅温度升高或温度不变仅体积减小都会使压强增大。从微观上看，这两种情况有没有区别？
答案　一定质量的气体的压强是由单位体积内的分子数和气体的温度决定的，气体温度升高，气体分子运动加剧，分子的平均速率增大，分子撞击器壁的作用力增大，故压强增大。气体体积减小时，虽然分子的平均速率不变，分子对容器的撞击力不变，但单位体积内的分子数增多，单位时间内撞击器壁的分子数增多，故压强增大，所以这两种情况下在微观上是有区别的。
例3　(2022·苏州市高二期中)在一定温度下，当气体的体积增大时，气体的压强减小，这是因为(　　)
A．单位体积内的分子数减小，单位时间内对器壁碰撞的次数减少
B．每个气体分子对器壁的平均撞击力变小
C．气体分子的密度变大，分子对器壁的吸引力变小
D．气体分子的密度变小，单位体积内分子的质量变小
答案　A
解析　一定质量的气体，在一定温度下，分子撞击器壁的平均作用力不变；气体的体积增大时，单位体积内的分子数变少，单位时间内对器壁的碰撞次数减少，单位时间内器壁单位面积上受到的压力变小，气体产生的压强减小，A正确，B错误；选项C、D不是气体压强减小的原因，C、D错误。
例4　(2023·徐州市高二期中)如图所示，两个完全相同的圆柱形密闭容器，甲中装满水，乙中充满空气，则下列说法正确的是(容器容积恒定)(　　)
A．两容器中器壁的压强都是由于分子撞击器壁而产生的
B．两容器中器壁的压强都是由所装物质的重力而产生的
C．甲容器中pA>pB，乙容器中pC>pD
D．当温度升高时，pA、pB不变，pC、pD都变大
答案　D
解析　甲容器中A、B处压强是由所装物质的重力而产生的，乙容器中C、D处压强是由分子撞击器壁而产生的，故A、B错误；根据液体内部压强规律p＝ρgh，可知pA＞pB
气体分子间距离很大，C、D处气体分子平均碰撞情况一致，乙容器中pC＝pD，故C错误；当温度升高时，pA、pB不变，pC、pD变大，故D正确。
气体压强与液体压强的区别
气体对容器壁的压强由气体分子对容器壁的碰撞产生，大小由气体分子的密集程度和温度决定，与地球的引力无关，气体对容器壁上下左右的压强是大小相等的。液体压强是由自身重力所产生的，液体完全失重后将不再产生压强。根据压强的定义可推得，液体内部的压强公式p＝ρgh。