第一章　专题强化1　阿伏加德罗常数的应用 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版选择性必修三

专题强化1　阿伏加德罗常数的应用
[学习目标]　
1.会用阿伏加德罗常数进行有关计算或估算(重点)。
2.知道两种分子模型，体会建立模型在研究物理问题中的重要作用(重难点)。
一、联系宏观和微观的桥梁——阿伏加德罗常数
1．已知水的摩尔质量为M，摩尔体积为Vmol，则一个水分子的质量为多大？假设水分子是一个挨着一个排列的，一个水分子的体积为多大？(已知阿伏加德罗常数为NA)
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2．利用上述方法能否估算氢气中氢气分子的质量和体积？
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例1　仅利用下列某一组数据，可以计算出阿伏加德罗常数的是(　　)
A．水的密度和水的摩尔质量
B．水分子的体积和水分子的质量
C．水的摩尔质量和水分子的体积
D．水的摩尔质量和水分子的质量
例2　(2023·苏州市高二月考)阿伏加德罗常数是NA(mol－1)，铜的摩尔质量是μ(kg/mol)，铜的密度是ρ(kg/m3)，则下列说法不正确的是(　　)
A．1 m3铜中所含的原子数为
B．一个铜原子的质量是
C．一个铜原子所占的体积是
D．1 kg铜所含有的原子数目是ρNA
阿伏加德罗常数把摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量与分子质量、分子大小等微观物理量联系起来，即阿伏加德罗常数是联系宏观量与微观量的桥梁。
(1)分子质量：m0＝＝。
(2)分子体积：V0＝＝(适用于固体和液体)。
(对于气体，V0表示每个气体分子所占空间的体积)
(3)物质所含的分子数：N＝nNA＝NA＝NA。
二、两种分子模型
1．球模型
固体和液体可看作一个一个紧挨着的球形分子排列而成的，忽略分子间空隙，如图甲所示。
已知水的摩尔体积为Vmol，阿伏加德罗常数为NA，则一个水分子的直径多大？
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2．立方体模型
气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，如图乙所示。表示什么含义？若令d3＝，d表示什么含义，能否表示气体分子的大小？
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例3　(2022·宿迁市高二期末)水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水的摩尔质量M＝1.8×10－2 kg·
mol－1，阿伏加德罗常数NA＝6×1023mol－1，求：(结果均保留一位有效数字)
(1)一个水分子的直径；
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(2)1 cm3的水中含有水分子的个数。
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例4　(2022·南通市高二期中)很多轿车为了改善夜间行驶时的照明问题，在车灯的设计上选择了氙气灯，因为氙气灯灯光的亮度是普通灯灯光亮度的3倍，但是耗电量仅是普通灯的一半，氙气灯使用寿命则是普通灯的5倍，很多车主会选择含有氙气灯的汽车，若氙气充入灯头后的体积V＝1.6 L，氙气密度ρ＝6.0 kg/m3。已知氙气摩尔质量M＝0.131 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol－1，试估算：(结果均保留一位有效数字)
(1)灯头中氙气分子的总个数N；
(2)灯头中氙气分子间的平均距离。
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专题强化1　阿伏加德罗常数的应用
[学习目标]　1.会用阿伏加德罗常数进行有关计算或估算(重点)。2.知道两种分子模型，体会建立模型在研究物理问题中的重要作用(重难点)。
一、联系宏观和微观的桥梁——阿伏加德罗常数
1．已知水的摩尔质量为M，摩尔体积为Vmol，则一个水分子的质量为多大？假设水分子是一个挨着一个排列的，一个水分子的体积为多大？(已知阿伏加德罗常数为NA)
答案　　
2．利用上述方法能否估算氢气中氢气分子的质量和体积？
答案　可以估算氢气分子的质量，不能估算氢气分子的体积，因为气体分子间不是紧密排列的。
例1　仅利用下列某一组数据，可以计算出阿伏加德罗常数的是(　　)
A．水的密度和水的摩尔质量
B．水分子的体积和水分子的质量
C．水的摩尔质量和水分子的体积
D．水的摩尔质量和水分子的质量
答案　D
解析　由NA＝＝知(其中m0、V0是一个水分子的质量和体积)，D正确，A、B、C错误。
例2　(2023·苏州市高二月考)阿伏加德罗常数是NA(mol－1)，铜的摩尔质量是μ(kg/mol)，铜的密度是ρ(kg/m3)，则下列说法不正确的是(　　)
A．1 m3铜中所含的原子数为
B．一个铜原子的质量是
C．一个铜原子所占的体积是
D．1 kg铜所含有的原子数目是ρNA
答案　D
解析　1 m3铜中所含的原子数为n＝NA＝NA＝，故A正确，不符合题意；一个铜原子的质量是m0＝，故B正确，不符合题意；一个铜原
子所占的体积是V0＝＝＝，故C正确，不符合题意；1 kg铜所含有的原子数目是N＝NA，故D错误，符合题意。
阿伏加德罗常数把摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量与分子质量、分子大小等微观物理量联系起来，即阿伏加德罗常数是联系宏观量与微观量的桥梁。
(1)分子质量：m0＝＝。
(2)分子体积：V0＝＝(适用于固体和液体)。
(对于气体，V0表示每个气体分子所占空间的体积)
(3)物质所含的分子数：N＝nNA＝NA＝NA。
二、两种分子模型
1.球模型
固体和液体可看作一个一个紧挨着的球形分子排列而成的，忽略分子间空隙，如图甲所示。已知水的摩尔体积为Vmol，阿伏加德罗常数为NA，则一个水分子的直径多大？
答案　一个水分子体积V0＝
由V0＝π()3知：
一个水分子直径d＝。
2.立方体模型
气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，如图乙所示。表示什么含义？若令d3＝，d表示什么含义，能否表示气体分子的大小？
答案　表示一个气体分子平均占有的空间，d表示相邻两个气体分子的平均距离，不能表示气体分子的大小。
例3　(2022·宿迁市高二期末)水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水的摩尔质量M＝1.8×10－2 kg·
mol－1，阿伏加德罗常数NA＝6×1023mol－1，求：(结果均保留一位有效数字)
(1)一个水分子的直径；
(2)1 cm3的水中含有水分子的个数。
答案　(1)4×10－10 m　(2)3×1022个
解析　(1)水的摩尔体积为V＝，
设水分子是一个挨一个紧密排列的，则一个水分子的体积V0＝＝
将水分子视为球形，则V0＝πd3
联立解得d＝＝ m≈4×10－10 m
(2)1 cm3的水的物质的量为n＝，
其中含有的水分子个数为N＝nNA≈3×1022个。
例4　(2022·南通市高二期中)很多轿车为了改善夜间行驶时的照明问题，在车灯的设计上选择了氙气灯，因为氙气灯灯光的亮度是普通灯灯光亮度的3倍，但是耗电量仅是普通灯的一半，氙气灯使用寿命则是普通灯的5倍，很多车主会选择含有氙气灯的汽车，若氙气充入灯头后的体积V＝1.6 L，氙气密度ρ＝6.0 kg/m3。已知氙气摩尔质量M＝0.131 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol－1，试估算：(结果均保留一位有效数字)
(1)灯头中氙气分子的总个数N；
(2)灯头中氙气分子间的平均距离。
答案　(1)4×1022个　(2)3×10－9 m
解析　(1)设氙气的物质的量为n，则n＝
氙气分子的总数：N＝NA＝×6×1023≈4×1022个；
(2)每个分子所占的空间为：V0＝
设分子间平均距离为a，则有：V0＝a3
则a＝＝ m≈3×10－9 m。