陕西省西安市碑林区重点中学2023-2024学年七年级下学期开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年陕西省西安市碑林区重点中学七年级（下）开学数学试卷
一、选择题
1．（3分）﹣3的绝对值的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
2．（3分）截至2022年5月4日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约3350000000剂次，将3350000000用科学记数法表示为（　　）
A．335×107 B．33.5×108
C．3.35×109 D．0.335×1010
3．（3分）下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A．调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度
B．调查全国人民，掌握新冠防疫知识情况
C．了解某类型医用口罩的质量
D．检查神舟飞船十三号的各零部件
5．（3分）下列可以表示37.48°的是（　　）
A．37°12′36″ B．37°12′38″ C．37°26′38″ D．37°28′48″
6．（3分）代数式﹣0.3x，0，2m2n3﹣5m4，，，，﹣2a2b2c，中单项式有（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
7．（3分）以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC＝5：4，若∠AOB＝27°，则∠AOC为（　　）
A．15或108° B．12或135°
C．15°或135° D．以上答案都不正确
8．（3分）某工程甲独做需8天完成，乙独做需10天完成．现在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（　　）
A．+ B．+
C．+ D．+
9．（3分）观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，．按此规律，图形⑨中星星的颗数是（　　）
A．51 B．53 C．61 D．62
10．（3分）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是＝，已知a1＝5，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2022等于（　　）
A． B．﹣ C． D．5
二、填空题
11．（3分）一架直升机从高度为500米的位置开始，先以20米/秒的速度垂直上升50秒，再以12米/秒的速度垂直下降100秒，这时飞机所在的高度是 　 　米．
12．（3分）单项式与2y3x3的和仍是单项式，则（m+n）2023＝　 　．
13．（3分）如图，已知C，D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB＝2：3：4．若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN＝5cm，则AD＝　 　．
14．（3分）若3m2+4m﹣6的值为9，则的值为 　 　．
15．（3分）已知等式（m﹣3）x|m|﹣2+5＝0是关于x的一元一次方程，则m3＝　 　．
16．（3分）有理数a，b，c，满足|a+b+c|＝a+b﹣c，且c≠0，则|a+b﹣c+3|﹣|c﹣6|＝　 　．
三、解答题
17．计算：
（1）（﹣3）×（﹣4）+（﹣2）3÷4；
（2）；
（3）5（x+8）﹣5＝6（4x﹣8）；
（4）．
18．先化简，再求值：已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，求代数式（6a2﹣2ab）﹣2的值．
19．为进一步加强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展以“观看红色电影，点燃红色初心”为主题的教育活动．电影票价格表如下：
购票张数 1至40 41至80 80以上
每张票的价格 20元 18元 免2张门票，其余每张17元
该校七年级两个班共有83名学生去看电影，其中七（1）班的学生人数超过30，但不足40．
（1）如果两个班都以班为单位单独购票，一共付了1572元．求七（2）班学生的人数；
（2）在（1）所得的班级学生人数下，如果七（1）班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动，请你为两个班级设计购买电影票的方案，并指出最省钱的方案．
20．某班学生列队从学校到一个农场去参加劳动，以每小时4千米的速度行进．走完1千米时，一个学生奉命回学校取一件东西，他以每小时5千米的速度跑回学校，取了东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍，结果在距农场1.5千米的地方追上队伍，求学校到农场的距离．
21．规定：若关于x的一元一次方程ax+b＝0的解为x＝a+b，则称该方程是“奇异方程”．例如：的解为，因为，所以该方程是“奇异方程”．
（1）若关于x的一元一次方程3x+m＝0是“奇异方程”，则m的值为 　 　．
（2）若关于x的一元一次方程2x+mn+m＝0和﹣2x+mn+n＝0都是“奇异方程”，则代数式18（mn+m）2﹣（mn+n）2的值为 　 　．
22．钟表是我们日常生活中常用的计时工具．在圆形钟面上，把一周等分成12个大格，每个大格等分成5个小格．如图，设在4：00时，分针的位置为OB，时针的位置为OA，运动后的分针为OP，时针为OQ（本题中的角均指小于180°的角）．若在4：00至5：00之间，OM在∠AOP内，ON在∠AOQ内，，．
（1）当OP在∠AOB内时，求∠POM和∠AON之间的数量关系；
（2）从4：00开始几分钟后，∠MON＝111°．（直接写答案）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）﹣3的绝对值的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
【解答】解：﹣3的绝对值为：|﹣3|＝3，
3的相反数为：﹣3，
所以﹣3的绝对值的相反数是为：﹣3，
故选：A．
2．（3分）截至2022年5月4日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约3350000000剂次，将3350000000用科学记数法表示为（　　）
A．335×107 B．33.5×108
C．3.35×109 D．0.335×1010
【解答】解：3350000000＝3.35×109．
故选：C．
3．（3分）下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、将图形绕直线旋转一周，能得到如图的几何体，故A符合题意；
B、将图形绕直线旋转一周，不能得到如图的几何体，故B不符合题意；
C、将图形绕直线旋转一周，不能得到如图的几何体，故C不符合题意；
D、将图形绕直线旋转一周，不能得到如图的几何体，故D不符合题意；
故选：A．
4．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A．调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度
B．调查全国人民，掌握新冠防疫知识情况
C．了解某类型医用口罩的质量
D．检查神舟飞船十三号的各零部件
【解答】解：A．调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．调查全国人民，掌握新冠防疫知识情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C．了解某类型医用口罩的质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D．检查神舟飞船十三号的各零部件，事件重大，适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
5．（3分）下列可以表示37.48°的是（　　）
A．37°12′36″ B．37°12′38″ C．37°26′38″ D．37°28′48″
【解答】解：37.48°＝37°28′48″，
故选：D．
6．（3分）代数式﹣0.3x，0，2m2n3﹣5m4，，，，﹣2a2b2c，中单项式有（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【解答】解：∵2m2n3﹣5m4，是多项式，﹣0.3x，0，，，，﹣2a2b2c都是单项式，
∴单项式有6个，
故选：B．
7．（3分）以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC＝5：4，若∠AOB＝27°，则∠AOC为（　　）
A．15或108° B．12或135°
C．15°或135° D．以上答案都不正确
【解答】解：由题知，OC的位置存在以下两种情况：
∴∠AOC＝27°×＝15°或∠AOC＝27°×＝135°，
故选：C．
8．（3分）某工程甲独做需8天完成，乙独做需10天完成．现在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（　　）
A．+ B．+
C．+ D．+
【解答】解：依题意得：+．
故选：C．
9．（3分）观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，．按此规律，图形⑨中星星的颗数是（　　）
A．51 B．53 C．61 D．62
【解答】解：设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），
∵a1＝2＝1+1，a2＝6＝（1+2）+3，a3＝11＝（1+2+3）+5，a4＝17＝（1+2+3+4）+7，
∴an＝1+2+…+n+（2n﹣1）＝+（2n﹣1）＝+n﹣1，
∴a9＝×92+×9﹣1＝62．
故选：D．
10．（3分）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是＝，已知a1＝5，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2022等于（　　）
A． B．﹣ C． D．5
【解答】解：∵a1＝5，
∴a2＝，a3＝，a4＝，a5＝＝5，……，
∴每四次运算结果循环出现，
∵2022÷4＝505……2，
∴a2022＝a2＝﹣，
故选：B．
二、填空题
11．（3分）一架直升机从高度为500米的位置开始，先以20米/秒的速度垂直上升50秒，再以12米/秒的速度垂直下降100秒，这时飞机所在的高度是 　300　米．
【解答】解：由题意可得：
500+20×50﹣12×100
＝500+1000﹣1200
＝300（米）．
故这时飞机所在的高度是300米，
故答案为：300．
12．（3分）单项式与2y3x3的和仍是单项式，则（m+n）2023＝　﹣1　．
【解答】解：∵单项式与2y3x3的和仍是单项式，
∴与2y3x3是同类项，
∴m+5＝3，4﹣n＝3，
解得m＝﹣2，n＝1，
∴（m+n）2023＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．（3分）如图，已知C，D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB＝2：3：4．若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN＝5cm，则AD＝　10cm　．
【解答】解：∵AC：CD：DB＝2：3：4，
∴设AC＝2x，CD＝3x，DB＝4x，
∴AB＝9x，
∵AB的中点为M，BD的中点为N，
∴BM＝AB＝x，BN＝BD＝2x，
∵MN＝5cm，
∴x﹣2x＝5，
∴x＝2，
∴AD＝5x＝10（cm），
故答案为：10cm．
14．（3分）若3m2+4m﹣6的值为9，则的值为 　﹣3　．
【解答】解：∵3m2+4m﹣6的值为9，
∴3m2+4m﹣6＝9．
∴3m2+4m＝15．
∴m2+m＝5．
∴
＝5﹣8
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
15．（3分）已知等式（m﹣3）x|m|﹣2+5＝0是关于x的一元一次方程，则m3＝　﹣27　．
【解答】解：根据题意，得|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，
解得m＝﹣3，
∴m3＝﹣27．
故答案为：﹣27．
16．（3分）有理数a，b，c，满足|a+b+c|＝a+b﹣c，且c≠0，则|a+b﹣c+3|﹣|c﹣6|＝　﹣3　．
【解答】解：当a+b+c≥0时，a+b+c＝a+b﹣c，c≠0，不符合题意；
当a+b+c小于0时，﹣a﹣b＝a+b，a+b＝0，则c小于0，
∴|a+b﹣c+3|﹣|c﹣6|
＝0+3﹣c﹣（6﹣c）
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
三、解答题
17．计算：
（1）（﹣3）×（﹣4）+（﹣2）3÷4；
（2）；
（3）5（x+8）﹣5＝6（4x﹣8）；
（4）．
【解答】解：（1）（﹣3）×（﹣4）+（﹣2）3÷4
＝12﹣8÷4
＝12﹣2
＝10；
（2）
＝×（﹣1）﹣6÷（﹣9）
＝﹣
＝；
（3）5（x+8）﹣5＝6（4x﹣8）
5x+40﹣5＝24x﹣48，
5x﹣24x＝﹣48﹣40+5，
﹣19x＝﹣83，
∴x＝；
（4），
原方程可化为，
3（4x+21）﹣5（50﹣20x）＝9，
12x+63﹣250+100x＝9，
112x＝9﹣63+250，
112x＝196，
∴x＝．
18．先化简，再求值：已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，求代数式（6a2﹣2ab）﹣2的值．
【解答】解：（6a2﹣2ab）﹣2
＝6a2﹣2ab﹣6a2﹣8ab+b2
＝﹣10ab+b2，
∵（a﹣1）2+|b+2|＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
解得：a＝1，b＝﹣2，
∴原式＝﹣10×1×（﹣2）+
＝20+
＝20+1
＝21．
19．为进一步加强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展以“观看红色电影，点燃红色初心”为主题的教育活动．电影票价格表如下：
购票张数 1至40 41至80 80以上
每张票的价格 20元 18元 免2张门票，其余每张17元
该校七年级两个班共有83名学生去看电影，其中七（1）班的学生人数超过30，但不足40．
（1）如果两个班都以班为单位单独购票，一共付了1572元．求七（2）班学生的人数；
（2）在（1）所得的班级学生人数下，如果七（1）班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动，请你为两个班级设计购买电影票的方案，并指出最省钱的方案．
【解答】解：（1）设七（1）班有x名学生，则七（2）班有（83﹣x）名学生，
根据题意得：20x+18（83﹣x）＝1572，
解得：x＝39，
∴83﹣x＝83﹣39＝44（人）．
答：七（2）班有44名学生；
（2）方案1：以班为单位单独购票，所需费用为20×（39﹣7）+18×44＝1432（元）；
方案2：两个班联合购买正好张数的票，所需费用为18×（83﹣7）＝1368（元）；
方案3：两个班联合购买81张票，所需费用为17×（81﹣2）＝1343（元）．
∵1432＞1368＞1343，
∴最省钱的方案为两个班联合购买81张票．
20．某班学生列队从学校到一个农场去参加劳动，以每小时4千米的速度行进．走完1千米时，一个学生奉命回学校取一件东西，他以每小时5千米的速度跑回学校，取了东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍，结果在距农场1.5千米的地方追上队伍，求学校到农场的距离．
【解答】解：设学校到农场的路程为x千米，
依题意，得：＝，
解得：x＝10.5．
答：学校到农场的路程为10.5千米．
21．规定：若关于x的一元一次方程ax+b＝0的解为x＝a+b，则称该方程是“奇异方程”．例如：的解为，因为，所以该方程是“奇异方程”．
（1）若关于x的一元一次方程3x+m＝0是“奇异方程”，则m的值为 　　．
（2）若关于x的一元一次方程2x+mn+m＝0和﹣2x+mn+n＝0都是“奇异方程”，则代数式18（mn+m）2﹣（mn+n）2的值为 　16　．
【解答】解：（1）∵关于x的一元一次方程3x+m＝0是“奇异方程”，
∴3+m＝﹣，
解得m＝，
故答案为：；
（2）∵关于x的一元一次方程2x+mn+m＝0和﹣2x+mn+n＝0都是“奇异方程”，
∴2+mn+m＝﹣，﹣2+mn+n＝，
∴mn+m＝﹣，mn+n＝4，
∴18（mn+m）2﹣（mn+n）2＝18×（﹣）2﹣42＝32﹣16＝16，
故答案为：16．
22．钟表是我们日常生活中常用的计时工具．在圆形钟面上，把一周等分成12个大格，每个大格等分成5个小格．如图，设在4：00时，分针的位置为OB，时针的位置为OA，运动后的分针为OP，时针为OQ（本题中的角均指小于180°的角）．若在4：00至5：00之间，OM在∠AOP内，ON在∠AOQ内，，．
（1）当OP在∠AOB内时，求∠POM和∠AON之间的数量关系；
（2）从4：00开始几分钟后，∠MON＝111°．（直接写答案）
【解答】解：（1）当OP在∠AOB内时，
设运动时间为t秒，
则0＜t＜，
∴∠BOP＝（6t）°，∠AOQ＝（0.5t）°，
∵∠POM＝∠AOP，∠NOQ＝∠AOQ，
∴∠POQ＝∠AOB﹣∠BOP+∠AOQ＝120°﹣（6t）°+（0.5t）°＝120°﹣（5.5t）°，
∠POM＝α，则∠AOP＝3α，∠AOM＝2α，
∴∠AOQ＝∠POQ﹣∠AOP＝120°﹣（5.5t）°﹣3α，
∠NOQ＝∠AOQ＝40°﹣（）°﹣α，
∴∠AON＝∠AOQ﹣∠NOQ＝80°﹣（）°﹣2α，
∵∠AOQ＝（0.5t）°，
∴∠AON＝（×）°＝（）°，
∴80°﹣（）°﹣2α＝（）°，
∴α＝40°﹣（2t）°，
即∠POM＝40°﹣（2t）°，∠AON＝（）°，
∵（）°×6+40°﹣（2t）°＝40°，
∴6∠AON+∠POM＝40°，
（2）设从4：00开始m分钟后，∠MON＝111°，
当OP未追上OQ时，
∠MON＝∠AOM+∠AON＝（120°﹣∠BOP）+∠AOQ＝（120°﹣∠BOP+∠AOQ）＝80°﹣（）°，
∴80°﹣（）°＝111°，
∴（）°＝﹣31°＜0（舍去）．
当OP超过OQ时，
∠MON＝∠AOP﹣∠POM﹣∠AON＝（6m）°﹣120°﹣[（6m）°﹣120°]﹣（0.5m）＝（）°﹣80°，
∴（）°﹣80°＝111°，
∴m＝．
答：从4：00开始分钟后，∠MON＝111°．