2023-2024学年七年级下册人教版数学5.1 相交线 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年七年级下册人教版数学5.1 相交线 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 245.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-10 21:23:41 | ||
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文档简介
5.1 相交线 同步练习
一、单选题（共10小题）
1. 如图所示， 和 是对顶角的图形有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 如图， 和 是同位角的是
A. B. C. D.
3. 如图， 是锐角三角形，过点 作 ，垂足为 ，则点 到直线 的距离是
A. 线段 的长 B. 线段 的长 C. 线段 的长 D. 线段 的长
4. 如图，直线 ， 被直线 所截，则 的同旁内角是
A. B. C. D.
5. 下列图形中， 与 是同位角的有
A. ②③④ B. ①②④ C. ②③ D. ③④
6. 如图，下列说法中错误的是
A. 和 是同位角 B. 和 是同位角
C. 和 是内错角 D. 和 是同旁内角
7. 如图，三条直线 ，， 相交于点 ，则 等于
A. B. C. D.
8. 下列画图语句中，不能画图的是
A. 过点 画 ，点 是垂足
B. 画直线 ，使它平分线段
C. 过点 画线段 的垂直平分线
D. 画线段 的中垂线
9. 如图， 的同旁内角有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 中国滑雪天才少女谷爱凌在 年北京冬奥会的赛场上斩获“自由式滑雪大跳台”首金，这是她获得的首个冬奥会奖牌，也是中国运动员第一次参加冬奥会大跳台的比赛．项目图标如图；则在下列判断中① 与 是对顶角；② 与 是同旁内角；③ 与 是同旁内角；④ 与 是内错角，其中正确的有 个．
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
11. 如图，直线 ， 被 所截，则 和 是 ， 和 是 ， 和 是同旁内角．
12. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 ．
13. 如图，点 在 的延长线上，则 的同位角有 ．
14. 如图，点 到直线 的距离是线段 的长，点 到直线 的距离是线段 的长，线段 的长表示点 到直线 的距离，线段 表示点 到直线 的距离，线段 表示点 到直线 的距离，线段 表示点 到直线 的距离．
15. 如图，直线 ， 相交于点 ，已知 ， 把 分成两部分，且 ，则 ．
16. 如图，同旁内角有 对．
三、解答题（共4小题；共8分）
17. 如图，已知 于点 ，．
（1）若 平分 ，求 的度数；
（2）若 的度数比 的度数的 倍还多 ，试判断 与 的位置关系，并说明理由．
18. 如图，从标有数字的角中找出：
（1）直线 和 被直线 所截构成的内错角；
（2）直线 和 被直线 所截构成的同位角；
（3）直线 和 被直线 所截构成的同旁内角．
19. 如图，点A，B，C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B，景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）
20. 如图，已知 为直线 上的一点， 于点 ， 于点 ， 平分 ，点 在 的反向延长线上．
（1）当 在 内， 在 内时，如图 所示，直接写出 和 之间的数量关系；
（2）当 在 内且 在 内时，如图 所示，试问（）中 和 之间的数量关系是否发生变化 并说明理由．
答案
一 单选题
1. A
2. C
3. B
4. B
5. B
6. A
7. B
8. C
9. B
【解析】由图知：
和 在截线 的同侧，且都在被截直线 ， 的内侧；
和 是同旁内角．
和 在截线 的同侧，且都在被截直线 ， 的内侧；
和 是同旁内角．
和 在截线 的同侧，且都在被截直线 ， 的内侧；
和 是同旁内角．
故答案为 ，，．
故选：B．
10. C
【解析】①．根据对顶角的定义（角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角）， 与 是对顶角，那么①正确．
②．根据同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线同一侧的两个角是同旁内角）， 与 是同旁内角，那么②正确．
③．根据同旁内角的定义以及邻补角的定义， 与 不是同旁内角，而是邻补角，那么③错误．
④．根据内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线两侧的两个角是内错角）， 与 是内错角，那么④正确．
综上：正确的有①②④，共 个．
故选：C．
二 填空题
11. 略，略，略
12. 略
13. ，
14. 略，略，略，略，略，略，略，略
15.
16.
三 解答题
17. （1） 因为 于点 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
因为 平分 ，，
所以 ，
所以 ，
即 ．
（2） ．理由如下：
因为 于点 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
由题意得 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
18. （1） 直线 和 被直线 所截构成的内错角是 和 ．
（2） 直线 和 被直线 所截构成的同位角是 和 ．
（3） 直线 和 被直线 所截构成的同旁内角是 和 ．
19. 如答图所示．
20. （1） ．
（2） ．
【解析】（1）利用垂直的定义，CD⊥AB，PO⊥EO，等量代换得∠COP=∠BOE，利用角平分线的性质，得∠POM=∠POB=(90°-∠POC)，∠COF=90°-∠COP，得出结论；
（2）利用垂直的定义，同角的余角相等可得∠COP＝∠AOF，可推出∠COP＋∠COB＝∠AOF＋∠AOC，即∠BOP＝∠COF，由对顶角相等得∠AOF＝∠BOE＝∠COP，利用角平分线的性质，得∠COP＋∠COM＝∠BOE＋∠MOE，即∠POM＝∠BOP，等量代换得出结论．
解：(1)∠POM＝∠COF.
证明：∵CD⊥AB，
∴∠COP+∠BOP=90°，
∵OP⊥OE，
∴∠BOE+∠BOP=90°，
∴∠COP=∠BOE，
∵OM平分∠COE，
∴∠POM=∠MOB=∠POB= (90° ∠POC)，
∵∠COF=90° ∠COP，
∴∠POM=∠COF；
(2)不发生变化．理由：∵CD⊥AB于点O，
∴∠AOP＋∠COP＝90°.
∵PO⊥OE于点O，
∴∠AOP＋∠AOF＝90°，
∴∠COP＝∠AOF.
又∵∠AOC＝∠COB＝90°，
∴∠COP＋∠COB＝∠AOF＋∠AOC，
即∠BOP＝∠COF.
∵∠AOF＝∠BOE，∴∠COP＝∠BOE.
∵OM平分∠COE，∴∠COM＝∠MOE，
∴∠COP＋∠COM＝∠BOE＋∠MOE，
∴∠POM＝∠BOP，
∴∠POM＝∠COF.
故答案为：（1）∠POM＝∠COF，理由见解析；（2）∠POM＝∠COF，理由见解析.
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一、单选题（共10小题）
1. 如图所示， 和 是对顶角的图形有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 如图， 和 是同位角的是
A. B. C. D.
3. 如图， 是锐角三角形，过点 作 ，垂足为 ，则点 到直线 的距离是
A. 线段 的长 B. 线段 的长 C. 线段 的长 D. 线段 的长
4. 如图，直线 ， 被直线 所截，则 的同旁内角是
A. B. C. D.
5. 下列图形中， 与 是同位角的有
A. ②③④ B. ①②④ C. ②③ D. ③④
6. 如图，下列说法中错误的是
A. 和 是同位角 B. 和 是同位角
C. 和 是内错角 D. 和 是同旁内角
7. 如图，三条直线 ，， 相交于点 ，则 等于
A. B. C. D.
8. 下列画图语句中，不能画图的是
A. 过点 画 ，点 是垂足
B. 画直线 ，使它平分线段
C. 过点 画线段 的垂直平分线
D. 画线段 的中垂线
9. 如图， 的同旁内角有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 中国滑雪天才少女谷爱凌在 年北京冬奥会的赛场上斩获“自由式滑雪大跳台”首金，这是她获得的首个冬奥会奖牌，也是中国运动员第一次参加冬奥会大跳台的比赛．项目图标如图；则在下列判断中① 与 是对顶角；② 与 是同旁内角；③ 与 是同旁内角；④ 与 是内错角，其中正确的有 个．
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
11. 如图，直线 ， 被 所截，则 和 是 ， 和 是 ， 和 是同旁内角．
12. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 ．
13. 如图，点 在 的延长线上，则 的同位角有 ．
14. 如图，点 到直线 的距离是线段 的长，点 到直线 的距离是线段 的长，线段 的长表示点 到直线 的距离，线段 表示点 到直线 的距离，线段 表示点 到直线 的距离，线段 表示点 到直线 的距离．
15. 如图，直线 ， 相交于点 ，已知 ， 把 分成两部分，且 ，则 ．
16. 如图，同旁内角有 对．
三、解答题（共4小题；共8分）
17. 如图，已知 于点 ，．
（1）若 平分 ，求 的度数；
（2）若 的度数比 的度数的 倍还多 ，试判断 与 的位置关系，并说明理由．
18. 如图，从标有数字的角中找出：
（1）直线 和 被直线 所截构成的内错角；
（2）直线 和 被直线 所截构成的同位角；
（3）直线 和 被直线 所截构成的同旁内角．
19. 如图，点A，B，C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B，景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）
20. 如图，已知 为直线 上的一点， 于点 ， 于点 ， 平分 ，点 在 的反向延长线上．
（1）当 在 内， 在 内时，如图 所示，直接写出 和 之间的数量关系；
（2）当 在 内且 在 内时，如图 所示，试问（）中 和 之间的数量关系是否发生变化 并说明理由．
答案
一 单选题
1. A
2. C
3. B
4. B
5. B
6. A
7. B
8. C
9. B
【解析】由图知：
和 在截线 的同侧，且都在被截直线 ， 的内侧；
和 是同旁内角．
和 在截线 的同侧，且都在被截直线 ， 的内侧；
和 是同旁内角．
和 在截线 的同侧，且都在被截直线 ， 的内侧；
和 是同旁内角．
故答案为 ，，．
故选：B．
10. C
【解析】①．根据对顶角的定义（角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角）， 与 是对顶角，那么①正确．
②．根据同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线同一侧的两个角是同旁内角）， 与 是同旁内角，那么②正确．
③．根据同旁内角的定义以及邻补角的定义， 与 不是同旁内角，而是邻补角，那么③错误．
④．根据内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线两侧的两个角是内错角）， 与 是内错角，那么④正确．
综上：正确的有①②④，共 个．
故选：C．
二 填空题
11. 略，略，略
12. 略
13. ，
14. 略，略，略，略，略，略，略，略
15.
16.
三 解答题
17. （1） 因为 于点 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
因为 平分 ，，
所以 ，
所以 ，
即 ．
（2） ．理由如下：
因为 于点 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
由题意得 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
18. （1） 直线 和 被直线 所截构成的内错角是 和 ．
（2） 直线 和 被直线 所截构成的同位角是 和 ．
（3） 直线 和 被直线 所截构成的同旁内角是 和 ．
19. 如答图所示．
20. （1） ．
（2） ．
【解析】（1）利用垂直的定义，CD⊥AB，PO⊥EO，等量代换得∠COP=∠BOE，利用角平分线的性质，得∠POM=∠POB=(90°-∠POC)，∠COF=90°-∠COP，得出结论；
（2）利用垂直的定义，同角的余角相等可得∠COP＝∠AOF，可推出∠COP＋∠COB＝∠AOF＋∠AOC，即∠BOP＝∠COF，由对顶角相等得∠AOF＝∠BOE＝∠COP，利用角平分线的性质，得∠COP＋∠COM＝∠BOE＋∠MOE，即∠POM＝∠BOP，等量代换得出结论．
解：(1)∠POM＝∠COF.
证明：∵CD⊥AB，
∴∠COP+∠BOP=90°，
∵OP⊥OE，
∴∠BOE+∠BOP=90°，
∴∠COP=∠BOE，
∵OM平分∠COE，
∴∠POM=∠MOB=∠POB= (90° ∠POC)，
∵∠COF=90° ∠COP，
∴∠POM=∠COF；
(2)不发生变化．理由：∵CD⊥AB于点O，
∴∠AOP＋∠COP＝90°.
∵PO⊥OE于点O，
∴∠AOP＋∠AOF＝90°，
∴∠COP＝∠AOF.
又∵∠AOC＝∠COB＝90°，
∴∠COP＋∠COB＝∠AOF＋∠AOC，
即∠BOP＝∠COF.
∵∠AOF＝∠BOE，∴∠COP＝∠BOE.
∵OM平分∠COE，∴∠COM＝∠MOE，
∴∠COP＋∠COM＝∠BOE＋∠MOE，
∴∠POM＝∠BOP，
∴∠POM＝∠COF.
故答案为：（1）∠POM＝∠COF，理由见解析；（2）∠POM＝∠COF，理由见解析.
第1页（共8 页）