第三单元：长方体和正方体（单元复习课件）人教版五年级数学下册(共42张PPT)

(共42张PPT)
长方体和正方体
复习专题
人教版五年级数学下册
1
长方体和正方体的认识
2
长方体和正方体的表面积
3
长方体和正方体的体积
长方体和正方体
长方体和正方体的认识
长方体的特征
长方体的棱长计算
正方体的特征
长方体和正方体的表面积
长方体和正方体的展开图
长方体的表面积
正方体的表面积
长方体和正方体的体积
长方体的体积
正方体的体积
体积单位和容积单位
长方体
正方体
正方体的棱长计算
组合图形的表面积
1、认识长方体
一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
相交于同一顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
1
长方体和正方体的认识
面
棱：面和面相交的线段
顶点：棱和棱的交点
长
高
宽
长方体的特征
（1）面：长方体有6个面，这6个面一般是长方形的，特殊情况有两个相对的面是正方形；相对的面完全相同。
（2）棱：长方体有12条棱，相对的棱长度相等。长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。
（3）顶点：长方体有8个顶点。
【例1】辨一辨。 (对的画“√”，错的画“×”)
（1）一个长方体至少有4个面是长方形。（ ）
（1）一个长方体有6个面，一般情况下六个面都是长方形。
特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。原题说法正确。
√
【例1】辨一辨。 (对的画“√”，错的画“×”)
（2）把一个长方体截成两个小长方体后，截面不可能是正方形。（ ）
（2）如果一个长方体有两个面是正方形，其他四个面都是长方形。这样的长方体截成两个小长方体，截面就是正方形，所以原题说法错误。
×
【例1】辨一辨。 (对的画“√”，错的画“×”)
（3）有6个面、12条棱、8个顶点的立体图形都是长方体。（ ）
（3）有6个面、12条棱、8个顶点的立体图形不都是长方体，也可能是其他立体图形，如棱台，所以原题说法错误。
×
根据长方体的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为长、宽、高三组，每一组有4条棱。如果长方体的六个面中有两个面是相同的正方形，此时12条棱中有8条棱的长度相等，另外4条棱的长度相等。
A
【例2】下面3组木棒，（ ）不可以搭成一个长方体框架。
A、 B、 C、
长方体的棱长计算
长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4
＝长×4＋宽×4＋高×4
长＝棱长总和÷4－宽－高
宽＝棱长总和÷4－长－高
高＝棱长总和÷4－长－宽
【例3】乾乾用小木棒制作了一个长方体花灯框架，这个长方体同一顶点上的三根木棒长度分别为25cm、18cm和12cm，则一共用了（ ）cm的木棒。
长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4
（25＋18＋12）×4
＝55×4
＝220（cm）
220
【例4】给一个长1.8米，宽0.6米的玻璃柜台各边安上角铁，一共用去了15.2米的角铁，那么这个玻璃柜台的高是多少米？
高＝棱长总和÷4－长－宽
15.2÷4－1.8－0.6
＝3.8－1.8－0.6
＝1.4（米）
答：这个玻璃柜台的高是1.4米。
认识正方体
1、认识正方体
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫立方体）。
2、正方体特征：
（1）正方形有6个面，6个面是完全相同的正方形。
（2）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（3）有8个顶点。
【例5】用（ ）个同样大小的小正方体可以拼成一个大正方体。
用相同的小正方体拼大正方体时，每条边上至少需要2个小正方体，则大正方体至少需要小正方体的数量为：2×2×2＝8（个）。
8
【例6】把一个长20厘米，宽16厘米，高9厘米的长方体切成一个尽可能大的正方体，则这个正方体的棱长是（ ）厘米。
要把一个长方体切成一个尽可能大的正方体，那么这个正方体的棱长应该等于长方体的长、宽、高中的最短棱长，即9厘米。
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长方体和正方体的异同点
立体 图形 相同点 不同点 面 棱 顶点 面 棱
长方体
正方体
6个
12条
8个
相对的4条棱的长度相等
12条棱的长度都相等
6个长方形（或有2个正方形和4个长方形）
6个完全相同的正方形
1、长方体和正方体的关系
正方体是长、宽、高都相等的长方体。
2、正方体的棱长计算
正方体的棱长总和＝棱长×12
正方体的棱长＝棱长总和÷12
正方体的棱长计算
【例7】用一根长72厘米的铁丝刚好可以做成一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）厘米。
正方体的棱长＝棱长总和÷12
72÷12＝6（厘米）
6
2
长方体和正方体的表面积
1、长方体的展开图
（1）上、下每个面的长＝长方体的长，
宽＝长方体的宽；
（2）前、后每个面的长＝长方体的长，
宽＝长方体的高；
（3）左、右每个面的长＝长方体的宽，
宽＝长方体的高。
正方体的展开图
常见的正方体展开图类型：
“1-4-1”型：有3行，每行分别有1个、4个、1个小正方形，共六种。
“2-3-1”型：有3行，每行分别有2个、3个、1个小正方形，共三种。
“2-2-2”型：有3行，每行都有2个小正方形，只有一种。
“3-3”型：有2行，每行都有3个小正方形，只有一种。
A选项是“2-2-2”型，可以拼成一个正方体。
B和C均不符合正方体展开图的情况。
【例8】下面各图形中能拼成一个正方体的是（ ）。
A、 B、 C、
A
任何正方体的展开图都不可能是“田字型”，也不可能是“凹字型”。
以数字2所在面为前面，则数字1所在面为左面，数字4所在面为右面，数字3所在面为上面，数字5所在面为底面，数字6所在面为后面。所以与数字2对面的面是数字6。
【例9】右图是一个正方体盒子的展开图，与数字2对面的面是数字（ ）。
6
1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、长方体的表面积
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高)×2
用字母表示：S＝（ab＋ah＋bh）×2
3、正方体的表面积
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
用字母表示：S＝6a2
长方体的表面积
【例10】要在一个长30厘米，宽20厘米，高15厘米，长方体框架的外部全部贴上包装纸，需要（ ）平方厘米的包装纸。
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高)×2
（30×20＋20×15＋30×15）×2
＝（600＋300＋450）×2
＝1350×2
＝2700（平方厘米）
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【例11】用两个长5cm、宽3cm、高2cm的长方体拼成一个大长方体，则大长方体的表面积最大是（ ）cm ，最小是（ ）cm 。
长：5×2＝10（cm）
（10×2＋10×3＋2×3）×2
＝（20＋30＋6）×2
＝112 (cm2)
112
高：2＋2＝4（cm）
（5×3＋5×4＋4×3）×2
＝（15＋20＋12）×2
＝94 (cm2)
94
【例12】要制作一个长5分米，宽4分米，高3分米的无盖玻璃鱼缸，需要（ ）平方分米的玻璃。
玻璃鱼缸的表面积＝长方体的表面积－长×宽
（5×3＋5×4＋3×4）×2－5×4
＝（15＋20＋12）×2－20
＝94－20
＝74（平方分米）
74
在计算长方体或正方体的表面积时，要注意数清楚面的个数。
正方体的表面积
【例13】已知一个正方体的所有棱长之和是60分米，则它的表面积是（ ）平方分米。
正方体的棱长＝棱长总和÷12
60÷12＝5（分米）
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
5×5×6
＝25×6
＝150（平方分米）
150
【例14】有两根同样长的铁丝，嘉嘉用其中的一根做成了一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体灯笼框架，用另一根做成一个正方体灯笼框架。
（1）正方体框架的棱长是多少厘米？
长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4
（10＋8＋6）×4
＝24×4
＝96（厘米）
正方体的棱长＝棱长总和÷12
96÷12＝8（厘米）
答：正方体框架的棱长是8厘米。
【例14】有两根同样长的铁丝，嘉嘉用其中的一根做成了一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体灯笼框架，用另一根做成一个正方体灯笼框架。
（2）如果把这两个框架的各个面都贴上彩纸，哪个用的彩纸多？
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高)×2
（10×8＋10×6＋8×6）×2
＝（80＋60＋48）×2
＝188×2
＝376（平方厘米）
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
8×8×6＝384（平方厘米）
376＜384
答：正方体框架用的彩纸多。
组合体的表面积
【例15】求出下面立体图形的表面积。（单位：厘米）
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
求不规则图形的表面积，可以采用“割补法”。
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长方体和正方体的体积
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）和立方米（m3）。
3、长方体的体积＝长×宽×高
用字母表示：V＝abh
4、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
用字母表示：V＝a3
长方体的体积
【例16】有30立方米的沙子，全部堆在一个长4米、宽2.5米的沙坑里，可以堆多高？
高＝长方体的体积÷长÷宽
30÷4÷2.5
＝7.5÷2.5
＝3（米）
答：可以堆3米。
【例17】将一根长18分米的长方体钢材截成2段，表面积比原来增加了1.2平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。
将一根长方体钢材截成2段，则表面积增加了2个底面的面积，则底面面积为：1.2÷2＝0.6（平方分米）。
长方体的体积＝底面积×高，已知长方体钢材长18分米，即高为18分米，则原来这根木料的体积为：
0.6×18＝10.8（立方分米）
10.8
正方体的体积
【例18】有一个棱长总和是42厘米的正方体，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
正方体的棱长＝棱长总和÷12
42÷12＝3.5（厘米）
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
3.5×3.5×6
＝12.25×6
＝73.5（平方厘米）
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
3.5×3.5×3.5
＝12.25×3.5
＝42.875（立方厘米）
73.5
42.875
根据排水法可知，石块的体积等于它排开的水的体积。
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
10×10×10
＝10×10
＝1000（立方厘米）
高＝长方体的体积÷长÷宽
1000÷20÷10
＝50÷10
＝5（厘米）
15＋5＝20（厘米）
【例19】将一个棱长是10cm的正方体石块放入右图的长方体鱼缸中，石块完全浸入水中。此时水面高多少厘米？
1、体积单位间的进率
1立方分米＝1000立方厘米；1立方米＝1000立方分米。
相邻的两个体积单位间的进率是1000。
2、容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
3、计量容积，一般用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写作L或mL。
4、容积单位的换算：1升＝1000毫升；
容积单位和体积单位的关系：1升＝1立方分米；1毫升＝1立方厘米。
体积单位和容积单位
【例20】把5升的果汁倒入容积是200毫升的玻璃杯里，可以装满（ ）杯。
1升＝1000毫升
5升＝5000毫升
杯子的数量＝果汁的容积÷一个玻璃杯的容积
5000÷200＝25（杯）
所以，可以装满25杯。
25
【例21】往一个长30厘米、宽15厘米、高15厘米的长方体空鱼缸中倒入3.6升水后，水面离鱼缸口还有（ ）厘米。
1升＝1000立方厘米
3.6×1000＝3600（立方厘米）
高＝长方体的体积÷长÷宽
水面的高度为：3600÷30÷15＝8（厘米）
15－8＝7（厘米）
所以，水面离鱼缸口还有7厘米。
7
1、在括号里填上合适的单位名称。
一个保温瓶的容积约是680（ ）；
一个纸巾盒的体积约是3（ ）；
一瓶果汁的容积约是500（ ）；
一个冰箱的容积约是450（ ）。
2、填空。
0.26m3＝（ ）dm3；8cm3＝（ ）mL＝（ ）L。
毫升
立方厘米
毫升
升
260
8
0.008
3、如果把一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，那么这个长方体的体积扩大到原来的（ ）倍。A、3 B、9 C、27
4、一个长9厘米，宽7厘米，高7厘米的长方体，它的表面积是（ ）平方厘米。
A、380 B、350 C、330
C
B
5、把一个棱长为6厘米的正方体橡皮泥块重新捏成一个底面积为48平方厘米的长方体橡皮泥块，则长方体橡皮泥块的高是多少厘米？
正方体的体积为：6×6×6＝216（立方厘米）
长方体的高为：216÷48＝4.5（厘米）
答：长方体橡皮泥块的高是4.5厘米。
每一份努力，都将在学习中得到最好的回报。加油！