人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线证明题提升训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线证明题提升训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-11 09:47:52 | ||
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文档简介
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人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线证明题提升训练
1．如图，，于点P．
(1)若，请求出的度数；
(2)若，求证：．
2．如图，于D，点F是上任意一点，于E，且，．
(1)求证：；
请补全解答过程，即在横线处填上结论或理由．
证明：，（已知）
∴____________，（垂直于同一直线的两直线平行）
，（____________________________）
又，（已知）
，（等量代换）
∴____________，（__________________________）
；（__________________________）
(2)若平分，求的度数．
3．如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若．
(1)求证：．
(2)若，平分，求的度数．
4．如图，点在上，于点与相交于点，且．
求证：．
在下列解答中，填空：
证明：（已知），
______（对顶角相等），
______（等量代换）．
（______）．
______（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（垂直的定义）．
______（等量代换）．
（垂直的定义）．
5．如图，平分．证明：．
6．如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点， 连接．
(1)求证：；
(2)若与互余， 求证：．
7．如图，，点在上，点和分别在和上，且．
求证：．
8．如图，，，的平分线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)探究，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，，求的度数．
9．如图，直线相交于点P，且．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数；
(3)像（1）（2）中的称四边形的一组“对角”，则该四边形的另一组对角相等吗？请说明理由．
10．如图1，已知，点D，E，F分别在三角形三边，，上，且，．
(1)求证：；
(2)连接（如图2），若，求证：．
（注：本题证明过程可不写依据）
11．如图，直线分别与直线，相交于点A，C，平分，交于点D，若，；
(1)直线、平行吗？为什么？
(2)求的度数．
12．如图，D、E、F分别在的三条边上，且，．
(1)求证：；
(2)若，平分，求的度数．
13．如图，，与互余．
(1)与平行吗？为什么？
(2)若，则与平行吗？为什么？
14．如图，已知，．
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)若平分，于点，，求的度数．
15．如图，已知．试回答下列问题：
(1)试说明：；
(2)若点在上，且满足平分．求的度数．
16．如图，点E在上，点在上，、分别交于点、，已知，．
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)若，且，求的度数．
17．如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，，
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
18．如图，在中，，D是边上的一点，且于点E，连接．
(1)求证：；
(2)若，且，求的度数（用含的式子表示）．
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参考答案：
1．
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
（1）根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，即可得出答案；
（2）先根据余角的性质得出，再根据，得出，即可证明结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
2．(1)；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
(2)
【分析】（1）由垂直于同一直线的两直线平行判定，然后结合平行线的性质和判定方法分析证明；
（2）由平行线的性质和角平分线的概念进行分析计算求解．
【详解】（1）证明：，（已知）
∴，（垂直于同一直线的两直线平行）
，（两直线平行，同位角相等）
又，（已知）
，（等量代换）
∴，（内错角相等，两直线平行）
；（两直线平行，同位角相等）
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；
（2）解：，
，
又平分，
，
又，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定，等量代换．
3．(1)详见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线有关角度计算，
（1）根据平行线的性质得到，结合得到证明；
（2）根据平行线的性质得到，再根据角平分线得到，即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
4．；；同旁内角互补，两直线平行；；
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．根据对顶角相等可得，从而可得，然后利用平行线的判定可得，从而可得，再根据垂直定义可得，从而可得，即可解答；
【详解】解：（已知），
（对顶角相等），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（垂直的定义），
（等量代换），
（垂直的定义），
故答案为：；；同旁内角互补，两直线平行；；
5．见解析
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质以及平分线的意义，过点E作得，证明得，得，进一步可得出结论．
【详解】证明：过点E作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
即，
∵平分,
∴
∴
6．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定．
（1）利用角平分线的定义结合平角的性质即可证明；
（2）利用，结合已知求得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明．
【详解】（1）证明：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵与互余，
∴，
∴．
7．证明见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．根据两直线平行，内错角相等，得到，进一步推得，根据内错角相等，两直线平行，得到，最后根据平行线的传递性，即得答案．
【详解】证明：，
，
又，
，
，
即，
，
，
又，
．
8．(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，添加适当的辅助线是解此题的关键．
（1）由平行线的性质可得，求出，即可得证；
（2）作，则，，再由平行线的性质可得，即可得出答案；
（3）作，则，求出，得出，由平行线的性质可得，从而得出，由角平分线的定义可得，由（2）可得，由此即可得出答案．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，
理由如下：
如图，作，
，
则，
由（1）可得，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，作，
，
则，
，
，
由（1）可得，
，
，
，
的平分线交的延长线于点，
，
由（2）可得：，
．
9．(1)；
(2)．
(3)相等，理由见解析
【分析】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键．
（1）根据两直线平行，同位角相等，即可得出结果；
（2）根据平行线的性质，推出，即可；
（3）根据平行线的性质以及等角的补角相等，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）相等，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴．
10．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键；
（1）先证明，，从而可得结论；
（2）先证明，可得，再证明，从而可得结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
11．(1)平行；理由见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
（1）利用对顶角相等可得，进而得出，再根据同位角相等，两直线平行可得；
（2）利用平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得的度数，然后根据补角的定义可得的度数，进而得出的度数．
【详解】（1）解：直线、平行，
如图：
∵（对顶角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴．
12．(1)见解析；
(2)
【分析】本题考查平行线的判定与性质．
（1）根据平行线的性质得，再由等量代换可得，即可证明结论；
（2）根据平行线的性质得，得出，角平分线定义得，根据平行线的性质即可求出结果．
【详解】（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
由（1），得：，
∴．
13．(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
【详解】解：（1）．理由如下：
，，
与互余，，
，．
（2）．理由如下：
由（1）知，
，，．
14．(1)平行，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，几何图形中角度的计算；
（1）根据，得出，进而证明，得出；
（2）根据平行线的性质得，进而根据角平分线的定义得出，进而根据平行线的性质得，进而根据垂直的定义即可求解．
【详解】（1）解：平行，
理由：，
，
，
，
，
．
（2），且，
，
平分，
，
∵
，
，
，
．
15．(1)见解析
(2)
【详解】解：（1）因为，所以．
因为，所以，
所以．
（2）因为，
由（1），得．
因为，并且平分，
所以，
所以．
16．(1)平行，理由见解析
(2)
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，能够灵活运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
（1）根据对顶角相等并结合题意得到，即可判定；
（2）根据邻补角的定义并结合题意推出，根据平行线的性质求解即可．
【详解】（1）解： ，理由如下：
，，，
，
；
（2）解：，，
，
，
，，
，
，
∵，
，
．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要查了平行线的判定和性质：
（1）根据，可得，从而得到，继而得到，即可求证；
（2）根据，可得，再由，可得，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
18．(1)见详解
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，垂直的定义；
（1）先由，，得，则两直线平行，内错角相等，即可作答．
（2）因为，所以，结合垂直定义，列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵，，
∴
∴
∴
（2）解：∵，且，
∴
∵
∴
∵由（1）知
∴
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人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线证明题提升训练
1．如图，，于点P．
(1)若，请求出的度数；
(2)若，求证：．
2．如图，于D，点F是上任意一点，于E，且，．
(1)求证：；
请补全解答过程，即在横线处填上结论或理由．
证明：，（已知）
∴____________，（垂直于同一直线的两直线平行）
，（____________________________）
又，（已知）
，（等量代换）
∴____________，（__________________________）
；（__________________________）
(2)若平分，求的度数．
3．如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若．
(1)求证：．
(2)若，平分，求的度数．
4．如图，点在上，于点与相交于点，且．
求证：．
在下列解答中，填空：
证明：（已知），
______（对顶角相等），
______（等量代换）．
（______）．
______（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（垂直的定义）．
______（等量代换）．
（垂直的定义）．
5．如图，平分．证明：．
6．如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点， 连接．
(1)求证：；
(2)若与互余， 求证：．
7．如图，，点在上，点和分别在和上，且．
求证：．
8．如图，，，的平分线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)探究，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，，求的度数．
9．如图，直线相交于点P，且．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数；
(3)像（1）（2）中的称四边形的一组“对角”，则该四边形的另一组对角相等吗？请说明理由．
10．如图1，已知，点D，E，F分别在三角形三边，，上，且，．
(1)求证：；
(2)连接（如图2），若，求证：．
（注：本题证明过程可不写依据）
11．如图，直线分别与直线，相交于点A，C，平分，交于点D，若，；
(1)直线、平行吗？为什么？
(2)求的度数．
12．如图，D、E、F分别在的三条边上，且，．
(1)求证：；
(2)若，平分，求的度数．
13．如图，，与互余．
(1)与平行吗？为什么？
(2)若，则与平行吗？为什么？
14．如图，已知，．
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)若平分，于点，，求的度数．
15．如图，已知．试回答下列问题：
(1)试说明：；
(2)若点在上，且满足平分．求的度数．
16．如图，点E在上，点在上，、分别交于点、，已知，．
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)若，且，求的度数．
17．如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，，
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
18．如图，在中，，D是边上的一点，且于点E，连接．
(1)求证：；
(2)若，且，求的度数（用含的式子表示）．
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参考答案：
1．
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
（1）根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，即可得出答案；
（2）先根据余角的性质得出，再根据，得出，即可证明结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
2．(1)；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
(2)
【分析】（1）由垂直于同一直线的两直线平行判定，然后结合平行线的性质和判定方法分析证明；
（2）由平行线的性质和角平分线的概念进行分析计算求解．
【详解】（1）证明：，（已知）
∴，（垂直于同一直线的两直线平行）
，（两直线平行，同位角相等）
又，（已知）
，（等量代换）
∴，（内错角相等，两直线平行）
；（两直线平行，同位角相等）
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；
（2）解：，
，
又平分，
，
又，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定，等量代换．
3．(1)详见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线有关角度计算，
（1）根据平行线的性质得到，结合得到证明；
（2）根据平行线的性质得到，再根据角平分线得到，即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
4．；；同旁内角互补，两直线平行；；
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．根据对顶角相等可得，从而可得，然后利用平行线的判定可得，从而可得，再根据垂直定义可得，从而可得，即可解答；
【详解】解：（已知），
（对顶角相等），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（垂直的定义），
（等量代换），
（垂直的定义），
故答案为：；；同旁内角互补，两直线平行；；
5．见解析
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质以及平分线的意义，过点E作得，证明得，得，进一步可得出结论．
【详解】证明：过点E作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
即，
∵平分,
∴
∴
6．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定．
（1）利用角平分线的定义结合平角的性质即可证明；
（2）利用，结合已知求得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明．
【详解】（1）证明：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵与互余，
∴，
∴．
7．证明见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．根据两直线平行，内错角相等，得到，进一步推得，根据内错角相等，两直线平行，得到，最后根据平行线的传递性，即得答案．
【详解】证明：，
，
又，
，
，
即，
，
，
又，
．
8．(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，添加适当的辅助线是解此题的关键．
（1）由平行线的性质可得，求出，即可得证；
（2）作，则，，再由平行线的性质可得，即可得出答案；
（3）作，则，求出，得出，由平行线的性质可得，从而得出，由角平分线的定义可得，由（2）可得，由此即可得出答案．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，
理由如下：
如图，作，
，
则，
由（1）可得，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，作，
，
则，
，
，
由（1）可得，
，
，
，
的平分线交的延长线于点，
，
由（2）可得：，
．
9．(1)；
(2)．
(3)相等，理由见解析
【分析】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键．
（1）根据两直线平行，同位角相等，即可得出结果；
（2）根据平行线的性质，推出，即可；
（3）根据平行线的性质以及等角的补角相等，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）相等，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴．
10．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键；
（1）先证明，，从而可得结论；
（2）先证明，可得，再证明，从而可得结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
11．(1)平行；理由见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
（1）利用对顶角相等可得，进而得出，再根据同位角相等，两直线平行可得；
（2）利用平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得的度数，然后根据补角的定义可得的度数，进而得出的度数．
【详解】（1）解：直线、平行，
如图：
∵（对顶角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴．
12．(1)见解析；
(2)
【分析】本题考查平行线的判定与性质．
（1）根据平行线的性质得，再由等量代换可得，即可证明结论；
（2）根据平行线的性质得，得出，角平分线定义得，根据平行线的性质即可求出结果．
【详解】（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
由（1），得：，
∴．
13．(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
【详解】解：（1）．理由如下：
，，
与互余，，
，．
（2）．理由如下：
由（1）知，
，，．
14．(1)平行，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，几何图形中角度的计算；
（1）根据，得出，进而证明，得出；
（2）根据平行线的性质得，进而根据角平分线的定义得出，进而根据平行线的性质得，进而根据垂直的定义即可求解．
【详解】（1）解：平行，
理由：，
，
，
，
，
．
（2），且，
，
平分，
，
∵
，
，
，
．
15．(1)见解析
(2)
【详解】解：（1）因为，所以．
因为，所以，
所以．
（2）因为，
由（1），得．
因为，并且平分，
所以，
所以．
16．(1)平行，理由见解析
(2)
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，能够灵活运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
（1）根据对顶角相等并结合题意得到，即可判定；
（2）根据邻补角的定义并结合题意推出，根据平行线的性质求解即可．
【详解】（1）解： ，理由如下：
，，，
，
；
（2）解：，，
，
，
，，
，
，
∵，
，
．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要查了平行线的判定和性质：
（1）根据，可得，从而得到，继而得到，即可求证；
（2）根据，可得，再由，可得，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
18．(1)见详解
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，垂直的定义；
（1）先由，，得，则两直线平行，内错角相等，即可作答．
（2）因为，所以，结合垂直定义，列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵，，
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（2）解：∵，且，
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∵
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∵由（1）知
∴
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